Общая формула разведения
Ранее я публиковал пост с формулой разведения:
Я тут формулу вывел (математика на коленке)
когда разведение производится равномерно.
Речь шла о преобразовании произведения двух множителей в произведение двух других множителей, например:
22*27 преобразуем: - в произведение 21*28+С1
- в произведение 20*29+С2
- в произведение 19*30+С3 и т.д.
также можно провести обратный процесс сведения, например:
56*72=57*71+С1=58*70+С2=59*69+С3= и т.д.
Такие действия, когда разведение (сведение) производится равномерно, выражаются формулой:
x*(x+A)=(x-k)*(x+A+k)+k*(A+k) (*)
где А – разница между начальными множителями х и (х+А)
k – шаг разведения.
Например: 28*30=26*32+2(2+2)=26*32+8
Или другой пример, уже с выражениями:
(х^2+x+6)*(x^2+x+8)=(х^2+x+6-6)*(x^2+x+8+6)+6(2+6)=
=(x^2+x)*(x^2+x+14)+48
Сегодня я представлю общую формулу разведения, когда разведение производится не равномерно, т.е. один множитель разводится на больший шаг, чем другой, в том числе и случай, когда разводится только один множитель. Напомню, что такая формула действует и при сведении множителей, при этом меняются знаки на противоположные при показателях К, которые являются шагом разведения (сведения).
х*(х+А)=(х-К1)*(х+А+К2) +х*(К1-К2)+К1(А+К2) (**)
где А – разность между начальными множителями (х) и (х+А)
К1 – шаг разведения для первого множителя (х)
К2 – шаг разведения для второго множителя (х+А)
При этом элементы х, х+А, А, К1 и К2 могут быть дробными.
Если К1=К2, то формула(**) приобретает вид (*), т.е. вид формулы равномерного разведения.
Приведу пример для общей формулы разведения, когда К1 не равно К2:
52*57=(52-2)*(57+3)+52*(2-3)+2(5+3)=50*60-52+16=50*60-36
здесь А=5, К1=2, К2=3.
И пример с выражениями (здесь А=2, К1=6, К2=2):
(х^2+x+6)*(x^2+x+8)=(х^2+x+6-6)*(x^2+x+8+2)+(x^2+x+6)*(6-2)+6(2+2)=
=(x^2+x)*(x^2+x+10)+4*(x^2+x)+48
….если хотите, можно продолжить:
=(x^2+x)*(x^2+x+14)+48 но это уже вид равномерного разведения, когда К1=К2=6
Данные формулы являются инструментом для преобразования. Надеюсь, я нигде не ошибся, изложил доступно и эти формулы смогут сделать жизнь немного легче. И уж коли я это придумал сам, поставлю тег Моё ))))