О проблеме деления на ноль и других проблемах математики
Прежде, чем мы начнем рассматривать проблему деления на ноль, я предлагаю вам ознакомиться с одной историей, произошедшей в жизни.
Абитуриент сдает вступительный экзамен по физике в политехническом институте. На билет парень ответил, но не сильно уверенно, между четверкой и пятеркой. Начались дополнительные вопросы, которые так и не внесли ясность в уровень знаний будущего студента. Преподавателю уже надоела эта игра в вопросы и ответы и он задает последний вопрос:
– Скажите, с какой скоростью должна бежать кошка, что бы не слышать звона консервной банки, привязанной к ее хвосту?
– Со скоростью звука, 330 метров в секунду – тут же отвечает абитуриент.
– Идите, четыре – выносит свой вердикт преподаватель. Взглянув на удивленное лицо абитуриента, он поясняет свое решение:
– В нашем институте готовят инженеров, а не физиков-теоретиков. Нужно реально смотреть на вещи – не может кошка бегать со скоростью звука. Нулю должна равняться скорость кошки. Стоять кошка должна.
На ноль делить нельзя и точка. Если кто-то хочет поспорить, то пусть для начала решит следующую бытовую задачу: вчера на улице был 0 градусов цельсия, а сегодня +5, вопрос: во сколько раз сегодня теплее чем вчера. Задачу решить без перевода в фаренгейты и кельвины и т.п.
Итак, приступим к решению. Но не тупо, в лоб, будем делить на ноль, а начнем издалека. Спешить нам некуда, а процесс предстоит весьма увлекательный. Принимаем за условие, что сегодня температура на пять градусов Цельсия выше, чем вчера. Вот с такими результатами измерений температуры я предлагаю пройтись по шкале градусника, с предполагаемыми комментариями автора вопроса о делении на ноль)))
Вчера было +30, сегодня +35 градусов: 35/30=1,1666… Сегодня в одну целую и шестнадцать сотых раза теплее, чем вчера. Не балует погодка разнообразием.
Вчера было +1, сегодня +6 градусов: 6/1=6 Сегодня в шесть раз теплее, чем вчера. Во, на улице явно потеплело. Оно и понятно - глобальное потепление.
Вчера было +0,1, сегодня +5,1 градуса: 5,1/0,1=51 Сегодня в пятьдесят один раз теплее, чем вчера. Ого! Ма-ма… Сейчас глобальная жара нас всех зажарит!!!
Вчера было 0, сегодня +5 градусов: 5/0=«деление на ноль не возможно» Сегодня… Ну ни чё се, вжарило! Даже математика в ауте!
Вчера было -3, сегодня +2 градуса: 2/(-3)=-1,5 Сегодня в полтора раза теплее, чем вчера? Не понял, а этот кусок бревна что перед цифрами делает?
Вчера было -5, сегодня 0 градусов: 0/(-5)=0 Сегодня в ноль раз теплее, чем вчера. Тююю… Эт чё, погода совсем не поменялась? Неее… кажись, градусник сломался.
И в заключение нашего увлекательного научного исследования температурных колебаний маленький анекдот в тему.
В одной деревне влез человек на высокое-высокое дерево, а спуститься не может. Стал звать на помощь. Сбежались односельчане, а никто не знает, как бедолагу с дерева снять. Тут нашелся один знахарь и начал командовать. Принесли длинную веревку, забросили ее на дерево. Сидящий на дереве человек, хорошо намотал её на руку. Несколько человек внизу взяли другой конец веревки и, по команде, со всей силы потянули. Сидевший на дереве упал и разбился насмерть. Все собравшиеся набросились на командира, а он задумчиво чешет затылок и говорит: «Ничего не понимаю… На прошлой неделе, в соседней деревне, я собственными глазами видел, как точно так человека из колодца вытащили».
Это я к тому, что копирование своих или чужих действий совсем не означает наличие разума. Многие животные на это способны. Помните пословицу? «Заставь дурака Богу молиться – он и лоб побьет». Математика – это исследовательский инструмент. Мало обладать инструментом, им нужно еще уметь пользоваться.
Так что означает деление на ноль в нашем случае? Деление на ноль, в первую очередь, указывает на необходимость изменения относительной системы координат. Если приведенные мною в примере значения температур измерять не в градусах Цельсия, а в градусах Фаренгейта, никаких проблем с делением на ноль не будет.
Но, по условию задачи нам запрещено переходить от градусов Цельсия к другим системам измерения температур. В таком случае это уже превращается в проблему составителей задач, которая никак не связана с математикой. Нам остается только принять правила «игры в математику»: стать на колени, удариться головой об пол и произнести священное заклинание «Делить на ноль нельзя!». Всё, священный ритуал выполнен, составители задачи будут вполне удовлетворены. К счастью, мы живем в просвещенном обществе, а не в первобытном племени. Поэтому становиться на колени и биться головой об пол совсем не обязательно. Достаточно вслух произнести: «Деление на ноль невозможно!». На уровне школьной программы это будет действовать безотказно. Спорить с учителями настоятельно не рекомендую, это чревато большими неприятностями. Вот когда сами будите учить других, или когда сами начнете составлять условия задач, тогда можете блеснуть эрудицией.