О нашем мире, просто и интересно. Геометрия времени.⁠⁠

Если вы хоть раз слышали о теории относительности, то вы наверняка знаете, что в ней идет речь о замедлении времени с увеличением скорости движения в пространстве, что было подтверждено многими экспериментами с использованием реактивных самолетов, ракет, космических баз. Также вы наверняка могли слышать слова «время – четвертое измерение». Мы разберемся в том, насколько время можно считать измерением во второй главе, а сейчас поговорим о самом главном и практически применимом постулате теории относительности. Представим, что на равнине идут гонки. Есть прямая асфальтированная трасса длиной в километр. Как и везде, есть линия старта и линия финиша, а жюри сидит в стороне от трассы. Две машины одновременно стартуют из одной точки, и одна из них приходит к финишу первой. Но второй пилот подает протест – он просит сравнить показания спидометров во время всего заезда, и оказывается, что обе машины ехали все время с одинаковой скоростью! Как же тогда он мог проиграть? Но Жюри отклоняют протест – с их точки зрения машины двигались по прямой от старта до финиша с разными скоростями, и пришли к старту в разное время.

Проблема действительно заключается в пилоте второй машине. Он немного свернул с курса, и ехал не по прямой до финиша, а еще немного в сторону, можно сказать, по диагонали. Тогда его скорость разделялась между двумя направлениями: «вперед» и «направо».

С точки зрения жюри, которое видело скорость только «вперед», скорость второй машины действительно была ниже.

Согласно теореме Пифагора, общую скорость машины (V) можно связать со скоростью «вперед» (F-forward) и скоростью вправо (R-right) следующим образом: V2=F2+R2 (я не нашел тут надстрочные индексы, двойки обозначают квадраты. Пусть скорость обеих машин была рана 10 км/ч. Если второй пилот очень сильно ошибся, то его скорость можно было бы разложить на два измерения как 102=82+62. То есть, с точки зрения жюри, вторая машина ехала со скоростью 8 км/ч, а с точки зрения водителя, со скоростью 10 км/ч.

Точно такая же формула используется и для трех измерений: пусть есть еще скорость «вверх» (U-up). Тогда V2=F2+R2+U2. Заметим, что любые из этих скоростей можно объединить в их суммарную скорость в двух измерениях. Например, скорость вправо и вперед можно объединить в одну скорость по плоскости (P-plane) (в случае, где они равны соответственно 6 и 8 км/ч, скорость по плоскости будет равна 10 км/ч). Тогда можно представить эту формулу в виде V2=F2+R2+U2=P2+U2. Также можно объединить все три скорость, получив как раз скорость движения в пространстве, которая и будет равна V.

А теперь рассмотрим ситуацию, в которой есть 4 независимых измерения. Тогда в формулу прибавляется еще одна компонента: V2=F2+R2+U2+T2, где T – скорость во времени (в 4 измерении). Обобщим первые 3 скорости в одну (S-space), тогда V2=S2+T2. Мы получили очень интересное уравнение. Эйнштейн выразил предположение, что V фиксирована и равна скорости света. Это значит, что мы ОБЯЗАНЫ двигаться со скоростью света, но можем распределять ее по разным измерениям. Из этого предположения следует, что если мы стоим на месте (пространственная скорость равна нулю), то мы движемся во времени со скоростью света. Если же мы разгонимся до скорости света в пространстве, то T обратится в 0. Это будет означать, что время для нас перестанет идти. Вернемся к стандартным обозначениям общепринятой системы. Скорость света – с, пространственная скорость – V, скорость времени – t. Тогда получаем наше уравнение как c2=V2+t2. Немного преобразим его:

t2=c2-V2

t= √(c2-V2) – формула релятивисткого (relativity – относительность) замедления времени. Далее поделим обе части на скорость света:

t/c=√(1-V2/c2). Это не что иное, как коэффициент релятивиствого замедления, выведенный Эйнштейном. Если посмотреть его работы, данная формула была выведена из анализа поведения света в относительном движении между наблюдателями (использовались часы в виде движущихся зеркал, между которыми «прыгал» свет), здесь же она выведена из предположения о времени, как о четвертом и равноправном с первыми тремя измерением. Это основная формула теории относительности, проверенная многочисленными экспериментами.

Вы уже наверно заметили, что на протяжении всех рассуждений я говорил о времени, используя понятие его скорости, и во всех уравнениях время имеет размерность пространственной скорости. Конкретнее об этом странном определении времени было рассказано в первом посте, ну а сейчас речь пойдет о связи пространства и времени в их повседневном значении, где время измеряется часами, минутами и секундами.

Примем за стандарт длину измерять метрами, а скорость – секундами. Тогда если мы находимся в покое, время для нас идет со скоростью 1 с/с (авт. обозначение, секунда в секунду, где секунда в знаменателе равна секунде в состоянии абсолютного покоя). Если же мы движемся в пространстве со скоростью света, то время для нас идет со скоростью 0 с/с (из предыдущих уравнений). В общем случае, время будет идти со скоростью √(1-V2/c2) (этот факт до сих пор не был и не может быть опровергнут, по крайней мере из имеющихся у нас данных). Из этого свойста времени мы можем говорить, что скорость света не только абсолютна, но еще и ОБЯЗАТЕЛЬНА для каждого тела, и распределяется между его измерениями.

То есть, если скорость света обязательна для каждого тела, то 1 секунда (размерность временного измерения) равна 299 792 458 м/с (скорость света). Если мы движемся по пространству, мы можем достичь максимальной скорости света. Если мы движемся во времени, максимальная скорость равна 1 с/с. То есть, мы можем провести связь между пространственной и временной скоростью, ПРИРАВНЯХ их. Одному метру тогда будет соответствовать 1/299792458 секунда.

Что ж, давайте тогда представим себе тетра-куб (фигура, где все углы прямые и протяженность которой одинакова во всех четырех измерениях). Давайте построим куб с гранью, равной 1 км. Тогда нам необходима скорость течения времени в 1000/299792458. Такой куб можно построить, просто запустив его с огромной скоростью, которую легко высчитать из релятивисткого уравнения:

√(1-V2/(299792458)2) = 1000/299792458.

Если воспользоваться онлайн-калькулятором, получим, что эта скорость будет всего на 2 мм/с меньше скорости света. Тогда куб объемом 1 км, запущенный со скоростью, которая на 2 мм/с ниже скорости света, будет ПРАВИЛЬНЫМ во всех четырех измерениях. С помощью этого же способа можно вычислить, что если бы Земля была идеальной сферой, то, запустив ее со скоростью, которая на 371 км/ч ниже скорости света, была бы идеальна во всех четырех измерениях. Но для солнца эта система перестает работать, так как его радиус превышает 300 000 км. Этот парадокс будет рассмотрен позже, ну а вкратце, его решение основывается на том, что при составлении всех уравнений мы предполагали, что все длины во всех измерениях, а также скорости НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫ. Возможность отрицательных скоростей будет рассмотрена гораздо позже.

Ну а в следующей статье будут другие теории о строении вселенной и дополнение нашего мира ПЯТЫМ измерением, и то, как его легко можно представить, и какую роль оно играет в нашем мире.