Георгий Вицин учился в Театральном училище имени Вахтангова (1934—1935), в студии МХАТ. С 1936 года он — актёр театра-студии под руководством Н. П. Хмелёва. С 1937 года играл в Московском театре им. Ермоловой. В 1969—2001 годах в театре-студии киноактёра.
Кинодебют Вицина состоялся, как считалось, в эпизодической роли опричника в фильме «Иван Грозный» Сергея Эйзенштейна (1944). Однако, по словам Владимира Цукермана, скрупулёзно собиравшего все факты жизни Вицина, актёр как-то признался ему, что Эйзенштейна он «в глаза не видел», а дебютировал в 1945 году в фильме Юткевича «Здравствуй, Москва!».
