Математика лотерей, часть 6. Почему выгодно ставить на непопулярные номера⁠⁠

Решил подробнее раскрыть вопрос, хотя лично мне он казался однозначным и понятным. Ну да ладно.

В общем. почему конкретно выгоднее ставить на непопулярные номера?

Давайте считать. Сначала на самом простом примере. Мы играем в лотерею 1 из 10. Ставка - 100 рублей. В лотерее участвует 100 человек и половина стоимости билетов идет в призовой фонд. Итого, призовой фонд каждый раз составляет 5 000 рублей. На число 2 ставят меньше всего человек и мы это знаем и потому ставим на 2. Что происходит дальше?

Вероятность нашего выигрыша составляет 10%. То-есть, выпасть может любое число от 1 до 10 с вероятность 10% каждое. Значит, мы выигрываем каждую 10 игру и 9 игр проигрываем. Итого, в среднем 1 выигрыш мы тратим 1000 рублей на билеты. Если мы ставим на популярное число 7 вместе с 19 другими людьми, тогда при выигрыше мы делим приз с ними и получаем 5000 рублей/20=250 рублей. Потратили 1000, получили 250. В итоге, мы в минусе на 750.

Если же мы ставим на непопулярное число 3 (на которое кроме нас ставит всего еще трое человек) - мы выигрываем 5000/4=1250 рублей. В итоге, в среднем за 10 игр мы в плюсе на 250 рублей.

Для более сложных лотерей принцип тот же. Допустим, есть призы за 3, 4 и 5 угаданных шаров (джекпот). Половина стоимости билетов идет в призовой фонд. Из этой половины половина - тем, кто угадал 3 шара, 30% - тем, кто угадал 4 и 20% - в джекпот (который разыгрывается, когда кто-то угадал 5 шаров). Наши шансы угадать 3, 4 и 5 шаров никак не зависят от того, какие конкретно шары мы отметили в нашем билете. Выпасть могут хоть 1,2,3,4,5 с той же вероятностью, что 10,22,25,34,35 к примеру.

Но ,если мы ставим на популярные номера - мы оказываемся в большинстве и вынуждены будем поделить свой выигрыш с большим количеством людей. Следовательно, и сам выигрыш будет меньше. При этом, независимо от того, какие конкретно числа мы выберем - выигрывать мы будем одинаково часто.

Вот и вся логика. Чем больше людей ставят на те же числа, что и вы - тем меньше в среднем ваш выигрыш. При этом, частота выигрышей не изменяется никак. Следовательно, ставкой на более популярные числа мы уменьшаем мат ожидание выигрыша. А ставкой на непопулярные - увеличиваем.