Квантовая механика и расхитительница гробниц
Всем доброго дня :)
Предлагаю вам статью Теренса Тао "Квантовая механика и расхитительница гробниц". Я всего лишь набрал текст из его книжки "Структура и случайность", т.к. в электронном варианте книгу я не нашел. Начало статьи многим будет непонятна из-за используемых терминов. Но буквально со второго абзаца начинается интересная аналогия явлений квантовой механики с игрой. Надеюсь, вам будет интересно :)
У квантовой механики немало странных следствий, но в данной статье я сосредоточу внимание на трех (взаимосвязанных между собой) явлениях:
*Объекты ведут себя одновременно как частицы (занимающие вполне определенное положение и имеющие непрерывное множество состояний) и как волны (точное положение которых не определено, а множество состояний (в ограниченной области) квантовано).
*Уравнения квантовой механики являются детерминированными, но стандартная интерпретация их решений (так называемая копенгагенская интерпретация) является вероятностной.
*Если буквально применить законы квантовой механики на макроскопическом уровне (с помощью многомировой интерпретации), то сама вселенная распадется в суперпозицию множества различных "миров".
Я попытаюсь описать основные черты этих неклассических явлений, взяв в качестве классической модели хорошо всем знакомую компьютерную игру. Выбор конкретной игры не так уж важен; давайте рассмотрим игру "Расхитительница гробниц", которая была весьма популярна около десяти лет назад. Героиня, Лара Крофт, стремясь к своей цели, исследует гробницы и подземелья, проходя различные испытания и стараясь не попасть в многочисленные ловушки. Нередко Лара, которой не удается избежать очередной ловушки, так и погибает. (Я должен сразу предупредить читателей, что рассматриваемая аналогия будет довольно жестокой по отношению к некоторым компьютерным персонажам.)
Подобные игры интересны для нас тем, что наряду с "внутренней вселенной", где Лара взаимодействует с другими игровыми элементами и иногда погибает, имеется "внешняя вселенная", в которой существует компьютер с запущенной на нем игрой, а также человек, в эту игру играющий. В процессе игры обе вселенные существуют более или менее параллельно; однако имеются операции, например "сохранить игру" или "загрузить игру", которые эту параллельность нарушают. Для нас, обитающих во внешней вселенной, в таких операциях нет ничего необычного; однако попытка взглянуть на них с точки зрения Лары, находящейся во внутренней вселенной, - это весьма интересный мысленный эксперимент. (Потом я попытаюсь объяснить причем здесь квантовая механика, пока же, пожалуйста, запаситесь терпением.) Разумеется, для проведения этого эксперимента придется предположить, что игра "Расхитительница гробниц" настолько совершенна, что уровень самосознания Лары и ее искусственный интеллект сравнимы с нашими собственными. В частности, мы будем считать, что Лара достаточно независима, чтобы действовать без прямого вмешательства со стороны игрока, роль которого будет сводиться в основном к сохранению и загрузке игры, а также наблюдению за ней.
Для начала представим себе, что Лара как раз собирается приступить к прохождению сложного препятствия с перекатывающимися булыжниками и вдруг слышит отдаленный грохот – звук, с которым игрок сохраняет игру на диск. С точки зрения игрока, дальше происходит следующее: Лара начинает проходить испытание, ошибается и погибает. После чего игрок загружает игру с момента сохранения, и на сей раз Лара успешно справляется с заданием.
Но как все это выглядит с точки зрения самой Лары? В момент сохранения игры ее реальность распадается в суперпозицию двух не взаимодействующих между собой реальностей: в одной реальности она погибает, а в другой выживает. (Да-да, в точности как тот самый кот.) Ее будущее становится недетерминированным. Если бы перед моментом сохранения Лара спросила у всезнающего оракула, выживет ли она в предстоящем испытании, единственный правдивый ответ, который мог бы дать оракул, звучал бы так: “С вероятностью 50% выживешь, а с вероятностью 50% нет.”
Этот простой пример показывает, что внутренняя игровая вселенная может быть недетерминированной, даже если внешняя вселенная абсолютно детерминирована. Однако он не вполне отражает всю странность квантовой механики, потому что в каждом из двух различных состояний, в которых может оказаться Лара (выдержать испытание или погибнуть), другое состояние никак на нее не влияет, а значит, она вполне может считать, что живет в классической детерминированной вселенной.
Поэтому давайте сделаем игру чуть более интересной. Предположим, что каждый раз, когда Лара погибает, на месте гибели остается труп, который смогут наблюдать ее будущие реинкарнации. В этом случае Лара (если она все-таки выживет) начнет замечать, что, приступая к решению особенно коварной головоломки, она обычно видит перед собой несколько трупов, отвратительно похожих на нее саму. Объяснить Ларе это чрезвычайно неприятное явление, используя чисто классическую детерминистскую картину реальности, будет трудно. Простейшее (и наиболее верное) объяснение состоит в “многомировой” интерпретации реальности, при которой различные возможные состояния Лариного существования частично взаимодействуют друг с другом. Другое законное (и в целом эквивалентное) объяснение таково: каждый раз, когда Лара проходит точку сохранения перед тем, как приступить к решению коварной головоломки, ее “частице-подобное” существование расщепляется в “волноподобную” суперпозицию состояний, которая затем претерпевает сложные изменения вплоть до момента, когда головоломка не будет решена тем или иным способом, в этот момент волновая функция Лары “коллапсирует” обратно в частицеподобное состояние (либо полностью живое, либо полностью мертвое).
Однако в реальном мире подобное квантовое поведение демонстрируют только микроскопические объекты, такие как электроны. Макроскопические объекты, такие как вы и я, не испытывают подобные явления напрямую, а расспросить о впечатлениях отдельные электроны мы тоже не можем. Тем не менее, изучая статистическое поведение большого числа микроскопических объектов, мы можем сделать косвенный вывод об их квантовой природе при помощи экспериментов и теоретических рассуждений. Проиллюстрируем это на примере нашей аналогии с компьютерной игры. Пусть теперь в ней будет не одна главная героиня, а много различных персонажей, которые, подвергаясь смертельной опасности, исследуют много различных гробниц, зачастую с летальным исходом (что приводит к многочисленным перезагрузкам). Предположим также, что внутри этой игровой вселенной живет ученый (назовем ее Жаклин). Жаклин изучает поведение искателей приключений, рыскающих по гробницам. Однако сама она не пытается проникнуть в гробницы и не общается ни с одним из авантюристов. Каждую гробницу исследует ровно один человек, и независимо от того, остается он в живых или погибает, эта гробница считается “использованной ”.
Жаклин наблюдает в своем мире несколько типов гробниц с ловушками и препятствиями и собирает данные о том, с какой вероятностью искатели приключений выживают при исследовании гробниц данного типа. Она приходит к выводу, что каждый тип гробницы имеет свой фиксированный коэффициент выживаемости: например, для гробниц типа А этот коэффициент равен 20%, а для гробниц типа Б – 50%; однако предсказать, выживет ли в данный конкретный искатель приключений при исследовании данной конкретной гробницы, невозможно. Пока все это можно объяснить в классических терминах: скажем, каждая гробница скрывает несколько смертельных ловушек, и то, попадется ли в них герой, полностью зависит от случая или от каких-то других “скрытых переменных”.
Однако затем Жаклин сталкивается с загадочным явлением квантования вероятностей: коэффициент выживаемости для каждой гробницы всегда равен одному из чисел 100%, 50%, 33,3…%, 25%, 20%,... ; иными словами, “частота” успешного прохождения гробницы имеет всегда вид 1/n, где n – целое число. Это явление трудно объяснить в классической вселенной, поскольку действия случайных факторов должны были бы приводить к континууму вероятностей выживания.
А происходит вот что. Чтобы выжить при исследовании гробницы данного вида, Лара (или л-бой другой персонаж) должна дотянуться до выключателя, сложив друг на друга определенное количество трупов. При невозможности достичь такого уровня “конструктивной интерференции” Лара погибает. Необходимое количество трипов определяется типом гробницы. Пусть, например, для прохождения гробницы типа А необходимо сложить штабель из четырех трипов. Тогда чтобы Лара могла успешно пройти такую гробницу, предварительно игрок должен четыре раза дать ей погибнуть. Поэтому, с точки зрения Лары, вероятность выживания в ней составляет 20%. В каждом возможном состоянии игровой вселенной есть только одна Лара, входящая в гробницу, которая либо выживает, либо погибает. Но коэффициент ее выживаемости таков, какой он есть, из-за взаимодействия с другими состояниями Лары (которые Жаклин не может наблюдать непосредственно, потому что она не входит в гробницу)
Теперь давайте воспользуемся аналогией с игрой про расхитительницу гробниц, чтобы объяснить, почему микроскопические объекты (такие как электроны) испытывают квантовые эффекты, а макроскопические (и даже мезоскопические, например большие молекулы), по-видимому, нет. Пусть теперь в “Расхитительницу гробниц” играют одновременно два игрока, которые управляют двумя персонажами (назовем их Лара и Индиана), одновременно исследующими различные части своего мира. Игроки могут сохранить на диск всю игру, а затем вновь ее загрузить; при этом Лара и Индиана возвращаются в то состояние, в котором они находились в момент сохранения.
Эта игра по-прежнему обладает тем странным свойством, что трупы Лары и Индианы, погибших в предыдущих играх, появляются в последующих. Однако теперь мы предположим, что состояния Лары и Индианы запутаны следующим образом: если Лара находится в гробнице А, а Индиана – в гробнице Б, то увидеть трупы своих предыдущих инкарнаций они могут, только есл
Предлагаю вам статью Теренса Тао "Квантовая механика и расхитительница гробниц". Я всего лишь набрал текст из его книжки "Структура и случайность", т.к. в электронном варианте книгу я не нашел. Начало статьи многим будет непонятна из-за используемых терминов. Но буквально со второго абзаца начинается интересная аналогия явлений квантовой механики с игрой. Надеюсь, вам будет интересно :)
У квантовой механики немало странных следствий, но в данной статье я сосредоточу внимание на трех (взаимосвязанных между собой) явлениях:
*Объекты ведут себя одновременно как частицы (занимающие вполне определенное положение и имеющие непрерывное множество состояний) и как волны (точное положение которых не определено, а множество состояний (в ограниченной области) квантовано).
*Уравнения квантовой механики являются детерминированными, но стандартная интерпретация их решений (так называемая копенгагенская интерпретация) является вероятностной.
*Если буквально применить законы квантовой механики на макроскопическом уровне (с помощью многомировой интерпретации), то сама вселенная распадется в суперпозицию множества различных "миров".
Я попытаюсь описать основные черты этих неклассических явлений, взяв в качестве классической модели хорошо всем знакомую компьютерную игру. Выбор конкретной игры не так уж важен; давайте рассмотрим игру "Расхитительница гробниц", которая была весьма популярна около десяти лет назад. Героиня, Лара Крофт, стремясь к своей цели, исследует гробницы и подземелья, проходя различные испытания и стараясь не попасть в многочисленные ловушки. Нередко Лара, которой не удается избежать очередной ловушки, так и погибает. (Я должен сразу предупредить читателей, что рассматриваемая аналогия будет довольно жестокой по отношению к некоторым компьютерным персонажам.)
Подобные игры интересны для нас тем, что наряду с "внутренней вселенной", где Лара взаимодействует с другими игровыми элементами и иногда погибает, имеется "внешняя вселенная", в которой существует компьютер с запущенной на нем игрой, а также человек, в эту игру играющий. В процессе игры обе вселенные существуют более или менее параллельно; однако имеются операции, например "сохранить игру" или "загрузить игру", которые эту параллельность нарушают. Для нас, обитающих во внешней вселенной, в таких операциях нет ничего необычного; однако попытка взглянуть на них с точки зрения Лары, находящейся во внутренней вселенной, - это весьма интересный мысленный эксперимент. (Потом я попытаюсь объяснить причем здесь квантовая механика, пока же, пожалуйста, запаситесь терпением.) Разумеется, для проведения этого эксперимента придется предположить, что игра "Расхитительница гробниц" настолько совершенна, что уровень самосознания Лары и ее искусственный интеллект сравнимы с нашими собственными. В частности, мы будем считать, что Лара достаточно независима, чтобы действовать без прямого вмешательства со стороны игрока, роль которого будет сводиться в основном к сохранению и загрузке игры, а также наблюдению за ней.
Для начала представим себе, что Лара как раз собирается приступить к прохождению сложного препятствия с перекатывающимися булыжниками и вдруг слышит отдаленный грохот – звук, с которым игрок сохраняет игру на диск. С точки зрения игрока, дальше происходит следующее: Лара начинает проходить испытание, ошибается и погибает. После чего игрок загружает игру с момента сохранения, и на сей раз Лара успешно справляется с заданием.
Но как все это выглядит с точки зрения самой Лары? В момент сохранения игры ее реальность распадается в суперпозицию двух не взаимодействующих между собой реальностей: в одной реальности она погибает, а в другой выживает. (Да-да, в точности как тот самый кот.) Ее будущее становится недетерминированным. Если бы перед моментом сохранения Лара спросила у всезнающего оракула, выживет ли она в предстоящем испытании, единственный правдивый ответ, который мог бы дать оракул, звучал бы так: “С вероятностью 50% выживешь, а с вероятностью 50% нет.”
Этот простой пример показывает, что внутренняя игровая вселенная может быть недетерминированной, даже если внешняя вселенная абсолютно детерминирована. Однако он не вполне отражает всю странность квантовой механики, потому что в каждом из двух различных состояний, в которых может оказаться Лара (выдержать испытание или погибнуть), другое состояние никак на нее не влияет, а значит, она вполне может считать, что живет в классической детерминированной вселенной.
Поэтому давайте сделаем игру чуть более интересной. Предположим, что каждый раз, когда Лара погибает, на месте гибели остается труп, который смогут наблюдать ее будущие реинкарнации. В этом случае Лара (если она все-таки выживет) начнет замечать, что, приступая к решению особенно коварной головоломки, она обычно видит перед собой несколько трупов, отвратительно похожих на нее саму. Объяснить Ларе это чрезвычайно неприятное явление, используя чисто классическую детерминистскую картину реальности, будет трудно. Простейшее (и наиболее верное) объяснение состоит в “многомировой” интерпретации реальности, при которой различные возможные состояния Лариного существования частично взаимодействуют друг с другом. Другое законное (и в целом эквивалентное) объяснение таково: каждый раз, когда Лара проходит точку сохранения перед тем, как приступить к решению коварной головоломки, ее “частице-подобное” существование расщепляется в “волноподобную” суперпозицию состояний, которая затем претерпевает сложные изменения вплоть до момента, когда головоломка не будет решена тем или иным способом, в этот момент волновая функция Лары “коллапсирует” обратно в частицеподобное состояние (либо полностью живое, либо полностью мертвое).
Однако в реальном мире подобное квантовое поведение демонстрируют только микроскопические объекты, такие как электроны. Макроскопические объекты, такие как вы и я, не испытывают подобные явления напрямую, а расспросить о впечатлениях отдельные электроны мы тоже не можем. Тем не менее, изучая статистическое поведение большого числа микроскопических объектов, мы можем сделать косвенный вывод об их квантовой природе при помощи экспериментов и теоретических рассуждений. Проиллюстрируем это на примере нашей аналогии с компьютерной игры. Пусть теперь в ней будет не одна главная героиня, а много различных персонажей, которые, подвергаясь смертельной опасности, исследуют много различных гробниц, зачастую с летальным исходом (что приводит к многочисленным перезагрузкам). Предположим также, что внутри этой игровой вселенной живет ученый (назовем ее Жаклин). Жаклин изучает поведение искателей приключений, рыскающих по гробницам. Однако сама она не пытается проникнуть в гробницы и не общается ни с одним из авантюристов. Каждую гробницу исследует ровно один человек, и независимо от того, остается он в живых или погибает, эта гробница считается “использованной ”.
Жаклин наблюдает в своем мире несколько типов гробниц с ловушками и препятствиями и собирает данные о том, с какой вероятностью искатели приключений выживают при исследовании гробниц данного типа. Она приходит к выводу, что каждый тип гробницы имеет свой фиксированный коэффициент выживаемости: например, для гробниц типа А этот коэффициент равен 20%, а для гробниц типа Б – 50%; однако предсказать, выживет ли в данный конкретный искатель приключений при исследовании данной конкретной гробницы, невозможно. Пока все это можно объяснить в классических терминах: скажем, каждая гробница скрывает несколько смертельных ловушек, и то, попадется ли в них герой, полностью зависит от случая или от каких-то других “скрытых переменных”.
Однако затем Жаклин сталкивается с загадочным явлением квантования вероятностей: коэффициент выживаемости для каждой гробницы всегда равен одному из чисел 100%, 50%, 33,3…%, 25%, 20%,... ; иными словами, “частота” успешного прохождения гробницы имеет всегда вид 1/n, где n – целое число. Это явление трудно объяснить в классической вселенной, поскольку действия случайных факторов должны были бы приводить к континууму вероятностей выживания.
А происходит вот что. Чтобы выжить при исследовании гробницы данного вида, Лара (или л-бой другой персонаж) должна дотянуться до выключателя, сложив друг на друга определенное количество трупов. При невозможности достичь такого уровня “конструктивной интерференции” Лара погибает. Необходимое количество трипов определяется типом гробницы. Пусть, например, для прохождения гробницы типа А необходимо сложить штабель из четырех трипов. Тогда чтобы Лара могла успешно пройти такую гробницу, предварительно игрок должен четыре раза дать ей погибнуть. Поэтому, с точки зрения Лары, вероятность выживания в ней составляет 20%. В каждом возможном состоянии игровой вселенной есть только одна Лара, входящая в гробницу, которая либо выживает, либо погибает. Но коэффициент ее выживаемости таков, какой он есть, из-за взаимодействия с другими состояниями Лары (которые Жаклин не может наблюдать непосредственно, потому что она не входит в гробницу)
Теперь давайте воспользуемся аналогией с игрой про расхитительницу гробниц, чтобы объяснить, почему микроскопические объекты (такие как электроны) испытывают квантовые эффекты, а макроскопические (и даже мезоскопические, например большие молекулы), по-видимому, нет. Пусть теперь в “Расхитительницу гробниц” играют одновременно два игрока, которые управляют двумя персонажами (назовем их Лара и Индиана), одновременно исследующими различные части своего мира. Игроки могут сохранить на диск всю игру, а затем вновь ее загрузить; при этом Лара и Индиана возвращаются в то состояние, в котором они находились в момент сохранения.
Эта игра по-прежнему обладает тем странным свойством, что трупы Лары и Индианы, погибших в предыдущих играх, появляются в последующих. Однако теперь мы предположим, что состояния Лары и Индианы запутаны следующим образом: если Лара находится в гробнице А, а Индиана – в гробнице Б, то увидеть трупы своих предыдущих инкарнаций они могут, только есл