Как научиться вступать в конфликт и выходить из него?⁠⁠

Сразу оговорюсь, что пишу исключительно имхо и с той позиции, что у меня плюс-минус сходный внутренний конфликт.

Мне кажется вы сами написали, откуда у вас взялось неумение вести себя в конфликтах:

Мои родители-крайне бесконфликтные люди.

Вам не дали примеров такого рода поведения в детстве. Ведь этому как раз тогда и учатся - и как действовать в споре, и что при этом чувствовать - все это обкатывается на детско-родительских отношениях, это самый первый тренажер.

Также мне кажется, что причина, почему вы конфликтов избегаете, именно в этой эмоции:

испытываю какую-то трусость перед конфликтом

А то, что вы умом понимаете его бесполезность и непродуктивность - это уже последующая рационализация, т. е. объяснение самому себе при помощи рациональных доводов, почему вы не считаете нужным в такое ввязываться, и, вероятнее всего, истинной причиной это не является.

На мой взгляд, качественно изменить ситуацию можно только при помощи нового опыта. Но! Сразу делать то, что страшно - спорное решение. Я бы попробовала присмотреться, что это за страх, и для этого смоделировать ситуацию в голове.
Вот прям предметно и подробно обдумать следующие вопросы. Что конкретно пугает сильнее всего - получить в ответ физическое насилие? боязнь испортить отношения, и после этого вам буду мстить? страх, что вас затопит негативными эмоциями, и вы не сможете с ними справиться? что именно пугает? А если разногласие с самым пугающим последствием все же случится, то что? Что такого ужасного произойдет после?
Вопроса это не решит, конечно, но значительно проще иметь дело с данной проблемой, если ты будешь знать ее в лицо.