Диамат, истмат и физмат. Выпуск 4. Сохранение и превращения
Здравствуйте, дорогие товарищи! На ваших экранах 4-й выпуск из цикла «диамат, истмат и физмат». Тема выпуска: сохранение и превращения. Как положено в точных науках, вначале будет немного сухой теории. А затем мы увидим, как эта теория проявляется на практике и как эта самая практика привела замечательных людей к замечательной теории. Также мы поговорим о том, как в головах некоторых других учёных людей от научных открытий то материя исчезает, оставляя лишь одни уравнения, то причинность рушится, расчищая дорогу божественному чуду. А ещё мы поговорим о переходе количества в качество, о потенциальных барьерах и разветвлённых цепных реакциях и одну такую реакцию даже увидим (то есть, я торжественно обещаю сегодня устроить взрыв). Ну и конечно, под занавес нашей философской беседы было бы непростительно не затронуть вопрос о перспективах развития всего мира и отдельной человеческой личности.
Итак, приступим!
В прошлой беседе мы упомянули, что задача обхода затруднений интегрирования основных уравнений динамики в общем виде родила один из методов своего решения – введение в рассмотрение некоторых специально подобранных функций от координат и скоростей, использование которых позволяет порою составить дифференциальные уравнения, значительно более простые, чем основные уравнения динамики (Ньютона). Мы назвали эти функции – энергия, импульс и момент импульса.
Энергия, импульс и момент импульса отдельных тел, конечно, способны меняться в результате взаимодействия этих тел. Но законы сохранения этих величин утверждают, что суммарная энергия, суммарный импульс и суммарный момент импульса замкнутой системы тел количественно неизменны, какие бы движения в ней ни происходили (по-другому говорят: они инвариантны относительно любого её движения). Замкнутая система тел – это система тел, взаимодействующих меж собою, но не взаимодействующих с телами, находящимися за пределами этой системы.
Законы сохранения импульса и момента импульса легко выводятся из законов Ньютона, о которых мы говорили в прошлой беседе.
Импульс (или, как говорил Ньютон, количество движения) cогласно 2-му закону Ньютона изменяется в результате действия силы:
Так как по 3-му закону Ньютона сила действия равна силе противодействия, векторная сумма всех внутренних сил замкнутой системы равна нулю и импульс системы (то есть, сумма импульсов всех входящих в систему тел) под действием внутренних сил не меняется. Это утверждение и есть закон сохранения импульса.
Момент вектора точки А относительно некоторой системы отсчета – вектор, определяемый векторным произведением , где – радиус-вектор точки А в этой системе.
В частности, момент импульса – это векторное произведение.
Момент импульса изменяется в результате действия момента силы:
… и можно показать, что тоже в силу 3-го закона Ньютона для замкнутой системы тел имеет место закон сохранения момента импульса.
Момент импульса, насколько мне известно, в школе не проходят. Поэтому на всякий случай разъясню: момент импульса системы – «отдельная», не зависящая от импульса величина. Импульс системы тел в системе отсчёта, связанной с её центром масс, всегда равен нулю, а момент импульса – не равен нулю, если система, грубо говоря, вращается. Закон сохранения момента импульса очень важен, например, в небесной механике для понимания движения тел Солнечной системы.
= = =
Как видим, с законами сохранения импульса и момента импульса всё весьма просто и глубокого философского смысла пока мы в них не заметили. Впрочем, мы уже в прошлой беседе говорили, что третий закон Ньютона нарушается, если понимать материю лишь как материальные тела. Стало быть, нарушаются и основанные на 3-м законе Ньютона законы сохранения импульса и момента импульса. Но в прошлой беседе мы сказали и то, что на самом деле материя – это не только материальные тела, не только вещество, но и поле. Поле тоже обладает импульсом (этим, в частности, обусловлено (предсказанное ещё Максвеллом и измеренное на опыте Лебедевым) давление света). Таким образом, сохраняется полный импульс системы, но импульс частиц может превращаться в импульс поля и обратно. Таким образом, поэтому следует говорить не просто о законе сохранения импульса, а о законе сохранения и превращения импульса». То же можно сказать и про момент импульса.
Ещё об импульсе и моменте импульса следует сказать, что они аддитивны («суммируемы»), то есть, суммарный импульс системы в точности равен сумме импульсов составляющих её частей (и то же самое можно сказать о моменте импульса). (собственно, мы это свойство только что невзначай использовали)
Далеко не все физические величины обладают этим свойством. Так, например, если температура воды в одном стакане порядка 27 градусов Цельсия (что по абсолютной шкале Кельвина составляет 300 градусов), температура воды в другом стакане – тоже 300 градусов, то суммарная температура никак не составит 600 градусов.
Величины вроде температуры (относящиеся к частям системы) не складываются, а выравниваются и называются интенсивными.
А вот суммарный объём, как мы можем видеть, равен сумме объёмов. Объём аддитивен. Впрочем, не совсем. Если бы во втором стакане был спирт, то мы, проведя с достаточной точностью измерения, смогли бы убедиться, что суммарный объём не вполне равен сумме объёмов. Подобные странности происходят и с энергией.
Вообще, история познания закона сохранения и превращения энергии, богата и поучительна.
Ещё во времена Ньютона начался спор о том, какую величину должно считать мерою движения. Как мы знаем, Ньютон определил количество движения...
А.Дмитриев
Продолжение здесь - https://beskomm.livejournal.com/124021.html
и здесь: