Что станет с геометрией если у точки будет размер⁠⁠

Кстати, тогда отрезок больше не состоит из бесконечного числа точек. Это существенное изменение, но я все комменты не буду перечитывать, чтобы понять обсуждалось это или нет.

Можно ещё вспомнить понятие энергии и времени, длины и пространства (и много ещё чего !).

И по поводу чисел - у меня есть большие сомнения, что 2/2=4/4.

Т.е. подозреваю, что понятие "число" стоило бы оставить в стороне, а больше обратить внимание на понятие "отношение". Причём, в каких-то случаях не приводить отношения к более "простому" виду. Например, не записывать 2/4 в виде 1/2.

Не сводить 14/7 к двойке.

Почему так ?

Соотношение даёт более полную картину происходящего, а число  - не имеет составляющих отношения. Конечно, не всегда это выгодно применять, т.е. применимо в определённых случаях.

Почему же мы держимся посиневшими пальцами за такие "удобные" допущения ?

Да просто потому, что они именно удобны !

С помощью определённых допущений мы можем описывать (и действовать) с определённой точностью, которой вполне достаточно на каком-то уровне. Но такие допущения не просто удобны, они въедаются настолько, что кажутся единственно правильными и от них уже тяжело оторваться. Вот тогда мы и попадаем в ловушку, когда приходится изобретать методы, приближающие нас к решению. Но в ловушке - это жалкие попытки !

Намного эффективнее сломать устоявшиеся допущения (аксиомы) и пересмотреть теорию в нужном направлении. Такой подход будет эффективен в узконаправленной области, но он будет эффективен !

А если такое возможно ? То при каких условиях это осуществляется и, соответственно, какая математика может существовать при таком условии ?

Есть понятие погрешности измерения, которое применяется на практике. Погрешность, соответственно, зависит от цели.

Если у точки будет размер, то прямая будет представляться трубой диаметром в размер точки (при трех мерной геометрии).

И в этом случае размер точки не будет иметь никакого значения.

Попытка дать определение прямой линии всегда натыкается на "подводные камни". В Евклидовой геометрии всё достаточно просто и Ваше определение через равные расстояния от определённых точек, вполне подходит. Но оно перестаёт работать, когда происходит изменение длины в релятивисткой динамике.

Я пришла к такому определению: "Бесконечная линия, не имеющая искривления." Тоже довольно скользкое определение, в котором:

1. Есть сноска к понятию бесконечности (существует ли вообще бесконечность ?)

2. Приходится определять понятие "Искривления". Но здесь есть и плюс -  при искривлении определённого пространства, кривая может быть "прямой"

Совершенно верно !

И вот здесь мы вынуждены наблюдать, как  теоретически верная математика уводит нас  от реалий окружающей вселенной. Само развитие математики - очень интересно с точки зрения наблюдателя. Занятие теоретической математикой - увлекательное занятие, но оно основано на неких аксиомах, которые могут быть верны, приблизительны или не верны. Именно подход к аксиоматике  определяет направление развития, но это развитие может помочь в практике (а задача математики и состоит в том, чтобы быть применённой на практике), либо завести в тупик, из которого сложно выбраться.

Например, определение прямой линии. Попытки дать такое определение, всегда натыкались на некие несоответствия, мало того - мешали в развитии приложений  математических моделей к реальному миру. На данный момент выгоднее вообще отказаться от понятия прямой линии, но полноценной замены пока нет.

На этом видео  - Вы ?

Я увидела это видео на Пикабу.

Замечательно ! Я уже написала Вам тут несколько вопросов.

Тема для меня очень интересная. Я даже проводила эксперимент - задавала людям разных возрастов, которые уже закончили школу, такой вопрос: "Какой формы математическая точка ?". И почти всегда получала ответ - Круглая.

Спасибо Вам большое ! Так меня порадовали. Мне правда интересна эта тема и часто просто мысли сами возвращаются к таким тонкостям. Не могла Вам сразу ответить, потому, что попала в больничку. Теперь есть возможность почитать комментарии.

Ещё в школе меня терзало несоответствие, как из бесконечного числа бесконечно малых точек (которые не имеют линейных размеров) можно "составить" линию.

Т.е. если мы возьмём бесконечное число элементов, у которых длина =0, то можем получить бесконечную линию ?

Можете ругать меня, но я не могу такое воспринять. Мне видится ложь в таком допущении.

Другой вопрос в том, что такое допущение  делается один раз и мы получаем вполне рабочую геометрию, которой вполне достаточно для существования.

А если мы представим, что такое вполне возможно ? Что изменится в геометрии ?

Конечно, она уже не будет "евклидовой", это будет другая геометрия, у которой будет масса возможностей.

Это Ваше видео очень важно для меня. Тема математической точки интересует меня давно. Есть некое несоответствие в аксиоматике математической точки, построении Евклидовой геометрии и гипотетической структуры окружающего пространства.

При возможных допущениях Евклидовой геометрии вполне хватает для современной цивилизации, но это не означает, что эта геометрия может описать нечто большее, например, структуру пространства не наблюдаемых явлений.

Насколько я знаю, темой объёмной точки интересовались ещё математики Древней Греции, потом эту тему благополучно замяли и прекрасно обходятся понятием, когда математическая точка не имеет ничего - ни форму, ни размера, ни объёма - ничего. И как объект не существует. У неё есть только координаты.

Ловкое допущение ! 

Скажите, математика это Ваше хобби или профессия ?

Не правда, это отмазы пьяниц. Я не пью 17 лет. Трезвым жить очень тяжело, но можно.

Не, я конечно всё понимаю... материл хороший, но зачем его как рэп читать, махая руками?

Потому что делая такое допущение, что точка имеет размер, мы остальные взаимодействия тоже привязываем к этому размеру. Точка для нас - минимальная, и потому неделимая "частица", поэтому мы не можем взять половину одной точки, половину другой точки, и через эти половины провести третью точку, чтобы они стались одним множеством.

Проблема в том, что автор делая допущение, рисует линии размерностью гораздо меньше, чем сами точки, и отсюда у него все проблемы. Если мы даём точке размер, например, 1мм, то толщина линии, которая из этих точек состоит - тоже не может быть меньше 1мм. И тогда и всё остальное перестаёт рушиться - и перпендикуляры нормально строятся, и касательные, и т.п.

А размеры у точек вполне себе имеют место быть - пиксели, молекулы, атомы и т.п. Любая реальная линия или фигура будет состоять из каких-то точек определенного размера.

Вы используете понятия Евклидовой геометрии и поэтому так шутя ломаете её, используя практически другие аксиомы. Кстати, сможете перечислить аксиомы, на которых построена Евклидовая геометрия ?

Скажите, почему Вам пришла мысль о публикации данного видео ? И какова основная цель ?

Есть ли идеи развития такого подхода ?

но рисовать их долго и не имеет смысла

Рисуй значит толстую прямую, и сразу оговаривай - что её толщина размером с точку, и поэтому ей можно пренебречь, не рассматривая по этой причине прямую как прямоугольник.

А то блин, нарисовал толстую точку, рядом тонкую прямую, и еще рассуждает "а как бы это относительно жирной точки эту тонкую прямую нарисовать?!"

Как где? Вы сами сказали на видео: "Прямая - это бесконечное множество точек". Не точки состоят из прямой, а прямая - состоит из точек. А следовательно, не может быть меньше самих точек.

Не знаю, он кричит.

Так себе препод, как я бухая и без сна.

главное, что логика осталась

а сказки - это байки этого чувака на видео

Я посмотрел видео. Нельзя увеличить точки не увеличив прямую, состоящую из этих точек. На видео вы пытаетесь прямую проложить через окружность и наблюдаете там что-то загадочное

Видео не смотрела, но мне кажется, что если точка жирная, то её уже можно считать кругом

Вот именно, чудак на видео нихрена не правильно показывает. Проводя тонкие прямые к круглой точке )))) Точки, из которых состоит прямая, должны быть точно такого же размера. И проходить эта прямая может только прямо через точку. А никак не касательно к ней.

идиот какой-то

если прямая проходит через точку, то точка уже является ее частью

причем тут касательные вообще?

Если прямая проходит через точку, значит эта точка входит в множество точек этой прямой, т.е будет частью этой прямой. Если точка начинает иметь геометрический размер, то как следствие и прямая будет иметь геометрический размер. Нигде законов геометрии не нарушится