«Вместо суммы целых чисел мы можем рассмотреть сумму целых чисел в какой-то отрицательной степени d, меньшей минус единицы. Тогда сумма сойдется (возникает дзета-функция Римана — прим. „Ленты.ру“). Теперь устремим степень, которую мы назовем параметром регуляризации, к минус 1. Получим снова бесконечность. Но оказывается, если получившуюся функцию теперь разложить в ряд, то вклад в бесконечность будет давать первый член, который имеет вид 1/(1 + d). Второй же член окажется конечным и будет равен минус 1/12. Соблазн состоит в том, чтобы выкинуть (на самом деле занулить, используя так называемые контрчлены) этот большой расходящийся член, а минус одну двенадцатую объявить окончательным ответом от суммы натуральных чисел. Мы так и поступим. Более того, выясняется, что, если мы будем использовать другую регуляризацию (скажем, умножим каждое число на экспоненту), то первый небесконечный член снова будет равен минус 1/12», — говорит Казаков. На первый взгляд все это кажется фокусом, однако таким способом получаются осмысленные, проверенные экспериментально теории. По сути, сама физика говорит нам, что сумму натуральных чисел следует понимать именно в таком регуляризованном виде.
В общем подвох такой. Они для доказательства применяют суммирование со сдвигом, но его можно применять, только если предел суммы является конечным числом. В случае бесконечной суммы получается полная чушь, как в этом видео.
Чушь. От противного - предположим, что утверждение 1+2+3+... < inf, т.е. НЕ больше любого наперед заданного числа N1. Т.к. N1 - любое число (наперед заданное), обозначим n1 = [N1]+1. Тогда наша сумма 1+2+.. очевидно должна быть меньше n1, т.к. N1 < n1. Далее, вполне очевидно что в нашей бесконечно сумме есть член, равный n1. Сократим их. Имеем 1+2+... + (n1 - 1) + (n1+1) + ... <0. Противоречие.
«Вместо суммы целых чисел мы можем рассмотреть сумму целых чисел в какой-то отрицательной степени d, меньшей минус единицы. Тогда сумма сойдется (возникает дзета-функция Римана — прим. „Ленты.ру“). Теперь устремим степень, которую мы назовем параметром регуляризации, к минус 1. Получим снова бесконечность. Но оказывается, если получившуюся функцию теперь разложить в ряд, то вклад в бесконечность будет давать первый член, который имеет вид 1/(1 + d). Второй же член окажется конечным и будет равен минус 1/12. Соблазн состоит в том, чтобы выкинуть (на самом деле занулить, используя так называемые контрчлены) этот большой расходящийся член, а минус одну двенадцатую объявить окончательным ответом от суммы натуральных чисел. Мы так и поступим. Более того, выясняется, что, если мы будем использовать другую регуляризацию (скажем, умножим каждое число на экспоненту), то первый небесконечный член снова будет равен минус 1/12», — говорит Казаков.
На первый взгляд все это кажется фокусом, однако таким способом получаются осмысленные, проверенные экспериментально теории. По сути, сама физика говорит нам, что сумму натуральных чисел следует понимать именно в таком регуляризованном виде.
ссылка на статью: http://lenta.ru/articles/2014/01/31/superstrings/
Далее, вполне очевидно что в нашей бесконечно сумме есть член, равный n1. Сократим их.
Имеем 1+2+... + (n1 - 1) + (n1+1) + ... <0. Противоречие.