Задал вопрос MathGPT по нерешенным задачам в математике⁠⁠

Гипотеза Римана

Отправил в нейросеть MathGPT, получил такой ответ:

Приведенное вами выражение является определением дзета-функции Римана, обозначаемой как ζ(s). Это математическая функция, которая определена для комплексных чисел s с действительной частью больше 1.
Чтобы оценить дзета-функцию Римана, мы начнем с представления ряда, которое вы предоставили:
ζ(s) = 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s + ...
Давайте рассмотрим случай, когда действительная часть s больше 1. В этом случае ряд сходится, и мы можем его оценить.
Чтобы найти сумму ряда, мы можем использовать метод, называемый аналитическим продолжением. Мы начнем с рассмотрения частичных сумм ряда:
S(n) = 1/1^s + 1/2 ^s + 1/3 ^s + ... + 1/n^s
Наша цель - найти предел S(n) по мере приближения n к бесконечности.
Чтобы сделать это, мы можем использовать результат из исчисления, называемый интегральным тестом. Интегральный тест утверждает, что если f(x) является положительной убывающей функцией на интервале [1, ∞), то ряд ∑ f(n) сходится тогда и только тогда, когда интеграл ∫ f(x) dx от 1 до ∞ сходится.
В нашем случае f(x) = 1/x^s. Давайте проверим, сходится ли интеграл ∫ 1/x ^s dx.
∫ 1/x^s dx = ∫ x^(-s) dx = (x^(1-s))/(1-s) + C
Чтобы определить, сходится ли этот интеграл, нам нужно проверить поведение подынтегрального выражения по мере приближения x к бесконечности. Если показатель степени (1-s) положителен, интеграл сходится. В противном случае он расходится.
Поскольку мы предположили, что действительная часть s больше 1, мы имеем 1-s < 0. Следовательно, интеграл ∫ 1/x^s dx расходится.
С помощью интегрального теста мы приходим к выводу, что ряд ζ(s) также расходится для s с действительной частью, большей 1.
Однако дзета-функция Римана может быть аналитически продолжена до других значений s. Например, он четко определен для s с действительной частью, меньшей или равной 1, исключая s = 1. В этих случаях последовательное представление не выполняется, и дзета-функция принимает другие значения.
Я надеюсь, что это проясняет концепцию дзета-функции Римана и ее свойства сходимости. Дайте мне знать, если у вас возникнут еще какие-либо вопросы!

Я не понял - задача решена?