Задача трёх тел в двух словах.
Задача трёх тел (в астрономии) — одна из задач небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны)/. Фундаментальная проблема небесной механики: определение движения трех тел под влиянием только их взаимных гравитационных притяжений.
Со времен Ньютона удалось найти всего три класса стабильных орбит, по которым могут вращаться три притягивающих друг друга тела. Ученым из Белградского Института Физики с помощью компьютерного моделирования удалось найти еще тринадцать.
Со времен Ньютона классическая механика позволяет вычислять движения физических тел в пространстве. Даже появление теории относительности не поколебало успех классической механики — вдали от скорости света и сильных гравитационных полей она по-прежнему успешно применяется.
Кроме рассмотрения конкретных задач – например, движение кометы Галлея или летящего на Луну «Аполлона» с астронавтами — ученые ищут и общие решения. При этом интерес вызывают стабильные системы, в которых тела, с одной стороны, не разлетаются друг от друга в бесконечность, а с другой — не сталкиваются.
Первый закон Ньютона отвечает на вопрос о движении одного изолированного тела – оно либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Если у нас есть два тела, то они бесконечно долго могут вращаться вокруг общего центра масс – как, например, двойные звезды. При этом, если одно тело по массе во много раз превосходит другое, то центр масс лежит глубоко внутри него – и мы описываем такое движение как «вращение меньшего тела вокруг большего», будь то Луна и Земля или Земля и Солнце. Собственно, еще до Ньютона решения этой так называемой «задачи двух тел» были открыты Иоганном Кеплером в виде законов движения планет.
А вот «задача трех тел» оказалась не в пример сложнее, хотя, казалось бы — что для великолепного аппарата классической механики «всего» еще одно тело? В восемнадцатом веке Эйлер и Лагранж нашли одно устойчивое решение, в котором все три тела не меняют своего положения друг относительно друга, оставаясь в вершинах треугольника. В общем же виде найти решение задачи трех тел, в отличие от задачи одного и двух тел, нельзя – это было доказано в 1887 году Генрихом Брунсом (кстати, некоторое время этот немецкий ученый работал в России). С тех пор физики и математики ищут частные решения. Надо сказать, не очень успешно – со времен Лагранжа найдено всего два новых класса решений. В середине 1970-х было открыто семейство орбит Бруке-Хено-Хаджидеметриу, а в 1993 Мур показал существоание стабильных орбит-«восьмерок», по которым три тела все время догоняют друг друга.
Пример орбиты из семейства Бруке-Хено-Хаджижеметриу:
Пример орбиты-«восьмерки», открытой в 1993 году Муром:
При таких небогатых результатах тем более удивительно открытие Милована Шувакова и Велько Дмитрашиновича из Белградского Института физики – они смогли найти целых тринадцать новых вариантов стабильных орбит для задачи трех тел! Правда, делали они это не как классические математики, строго доказывая существование орбиты. Сербские ученые находили решения «экспериментально». Задав начальные положения тел и скорости, они с помощью компьютерных симуляций рассчитывали положение тел в любой последующий момент времени. Стоит отметить, что Шуваков и Дмитрашинович использовали весьма ограниченный набор условий: в начальный момент все три тела лежат на одной прямой, а их скорости — в одной плоскости, в которой и происходит всё последующее движение тел. Кроме того, массы всех тел равны.
Даже при таких жестких начальных условиях ученым удалось обнаружить пятнадцать вариантов орбит, по которым тела могут вращаться неограниченно долгое время без столкновений, тринадцать из которых ранее не были известны.
Чтобы разобраться в этом неожиданно свалившемся на головы обилии, авторы изобразили получившиеся орбиты на так называемой «сфере форм». Это сфера, точки которой изображают взаимное положение трех тел: каждой точке соответствует возможный треугольник. Последний может быть вырожденным в отрезок, если все точки лежат на одной прямой — этому соответствует экватор «сферы форм». Три точки на экваторе означают столкновение двух из трех тел. Понятно, что стабильные орбиты, которые математики ищут вот уже несколько веков, не должны проходить через них.
Решение Эйлера-Лагранжа на «сфере форм» представляет собой одну точку — ведь треугольник из трех тяготеющих тел в этом случае не претерпевает каких-либо изменений.
На основе топологических особенностей траекторий на «сфере форм» авторы разделили получившиеся орбиты на четыре класса. Интересно, что все известные ранее решения оказались относящимися к одному и тому же классу!
Сами же орбиты оказались весьма замысловатыми.
Ниже приведены примеры орбит из каждого класса. Названия классов связаны с описывающими их алгебраическими группами симметрий, а вот названия орбит авторы придумывали сами. И они явно неравнодушны к энтомологии — четыре из семи названий представляют собой названия насекомых.
I.A - бабочка II:
I.B - стрекоза:
II.B - клубок:
II.C - инь-ян 2b:
На сайте Милована Шувакова можно найти и более подробную галерею, где приведены также траектории орбит на «сфере форм» и численные характеристики орбит, включая начальные координаты и скорости тел.
Следующая задача — выяснить, насколько эти орбиты устойчивы к возмущениям. То есть — переходя к реальности — если вблизи этой системы трех тел пролетит четвертое, то не развалится ли вся красивая картинка? А дальше — дело за астрономами. Им надо будет выяснить, существуют ли подобные орбиты в реальном космосе?
Статья принята к публикации в журнале Physical Review Letters
Автор публикации Сергей Лысенков. Источник: Научно-популярный журнал "Знание - сила"