Я спал на уроках алгебры⁠⁠

Вопрос из рубрики «все что вы хотели знать, но стеснялись спросить».

Правильно ли я понимаю что в расхожем выражении

значок dx (дифференциал) следует воспринимать как множитель? То есть я могу его переписать как-нибудь так и меня никто не побьет?

Или, с учетом того что множители можно менять местами, то даже вот так не будет страшной ересью?

А если уж совсем все усложнять, то и следующее выражение не вызовет зуд в пятой точке?