Смысл выражения «Исключение подтверждает правило»⁠⁠

Какое же это правило, если оно не всегда срабатывает? Чем подтверждает?

Можно предложить такую логику: "если есть исключение из правила, то есть и само правило".  
Правила исключениями не проверяются. И есть правила, в которых исключений просто не может быть (хотя бы таблица умножения).

Фраза - «исключение подтверждает правило» - купирована, затаскана через века, утратила свой первоначальный посыл и используется уже как абсурдный оксюморон.

Её корни относят к речи Цицерона в защиту какого-то подсудимого: «exceptio probat regulam in casibus non exceptis» - "исключение подтверждает правило в не исключительных ситуациях".
Но Цицерон был известным оратором, а, значит, умел манипулировать словами и фразами.
Сейчас смысл этой, использованной Цицероном, фразы интереса не вызывает.
А за прошедшие столетия эту фразу стали использовать в другом, причём абсурдном смысле.
Если вдуматься в то, что мы в данном случае произносим, то будет понятно, что это просто абракадабра. Иногда такое случается...