Прошу помощи юристов: ЦЗН требует вернуть выплаченное пособие по безработице⁠⁠

Приветствую!

Во время "режима повышенной готовности" потерял работу и подал заявление в центр занятости на получение пособия. Пособие одобрили и я спокойно подыскивал себе новое место работы, пока в личном кабинете на сайте "Работа в России" не увидел надпись, что я снят с учета из-за того, что получаю пособие обманным путем.

Подняпрягшись и прозвонив кучу инстанций, удалось узнать, что еще с прошлого года, компания Ростелеком, в которой я тогда работал, считает меня своим сотрудником на основе агентского договора.

Дозвонившись до руководства, выяснилось, что раньше в их системе такие договора закрывались автоматически при расторжении основного, но сейчас что-то идет не так и нужно дополнительно просить их закрыть.

Расторгнув договор в одностороннем порядке, уведомил ЦЗН о том, что случилось и предоставил им скан агентского договора и скан  уведомления об отказе от исполнения договора.

Вопрос следующий: в праве ли ЦЗН требовать от меня соглашение о расторжении данного договора, если уведомление об отказе от исполнения подписано моим бывшим непосредственным начальником и на нем есть синяя печать организации, а также, могут ли они потребовать через суд возврата выплаченного пособия, если договор был расторгнут ранее получения выплаты ("задним числом")