Правило трех. Вероятность события, которое никогда не происходило раньше⁠⁠

Как вам вот такого рода задача. Создана новая вакцина от обезьяньей оспы, которую испытали на себе 30 добровольцев - у всех все нормально. Что вы можете сказать о частоте побочных эффектов от этой вакцины?

Первое впечатление - тут нечего особо сказать. Надо испытывать дальше. Вот как случатся побочные эффекты, так мы и посчитаем их частоту.

Однако если я скажу, что вакцину "А" испытали на себе 30 добровольцев и ничего не случилось, а вакцину "В" испытали 3000 и ничего не случилось, то вы предпочтете "B". Значит все-таки можно что-то сказать о безопасности вакцины, даже если еще ничего плохого не случилось!

Все дело в правильной постановке задачи. Она должна звучать так:

Какова вероятность побочных эффектов, при которой мы их не обнаружим в эксперименте на 30 добровольцах в 95% случаев.

Эта задача уже имеет точное решение, причем все можно посчитать очень просто!

Максимально возможная частота побочных эффектов равна 3/n, где n - число испытаний.

Вот это 3/n и называется "Правило трех".Т.е. Вероятность побочных эффектов у нас будет в диапазоне от 0% - 10%. 

А вот если испытали 3000 человек и все нормально, то вероятность побочных эффектов уже в диапазоне от 0% - 1%.

Теперь, распознав такого рода задачу, вы сможете быстро посчитать все в уме, и сделав напряженное лицо киношного гения уверенно выдать:  - "Вероятность этого события ... "

Вот вам еще задачка на эту тему.

Вовочка выглянул в окно 1500 раз и НЕ увидел слона. Каковы шансы, что он его увидит выглянув в 1501-й раз (ответ: 0%-0.2%)