Ответ на пост «Ну как так»⁠⁠5

Хорошо, 5 рядов по 4 яблони в каждом = 5*4, по 4 яблони в 5 рядах (или по 4 яблони в каждом из 5 рядов, если угодно) = 4*5, и как цифра 5 внезапно не станет "яблонями", потому что в условии это "ряды", так и наоборот. В задачах с конкретной номинацией чисел мы не можем нарушать принятую нотацию, т.е. если уж мы назвали ряды цифрой 5, то всё, эта цифра 5=ряды, без вариантов. Поэтому когда я вижу, как "педагоги" (действительно ли педагоги?) объясняют, что деревья превращаются в ряды или наоборот в зависимости от порядка множителей (ещё и множимое какое-то придумали, странно, что нет слагателя у слагаемого тогда, упущение какое, ай-ай, в новой редакции учебника обязательно добавить!), хочется спросить, а точно ли они школу закончили, если так и не научились читать условия задачи? Вроде как дети во втором классе уже это умеют, а тут взрослые...

Комментарий удален.

Отвечу на этот комментарий, потому что на 3 сразу - уже перебор. Хотя начну с того, что было раньше.

"о котором твердит большинство спорщиков" - и каждый раз, отвечая на МОИ комментарии, Вы апеллируете к "большинству". Не совсем корректно, я считаю.

"ну серьезно?" - да, серьёзно, а что Вас так смутило?

"и это как раз точка зрения тех, кто считает, что ученик написал неправильный ответ, а учитель прав" - однако я Вам уже больше недели объясняю, что этот учитель сам не освоил школьную программу, потому что не умеет ЧИТАТЬ, что-то у Вас не клеится здесь.

Я утверждаю, что множители переставляются вместе со своими коэффициентами = названиями, предлогами, зависимостями и прочей лабудой. Вы написали то же самое формулой (напоминаю, "ax*by => by*ax") и согласились с этим, но теперь снова пытаетесь доказать, что ax*by => bx*ay. Не знаю, делаете Вы это нарочно или не очень, но когда у нас bx*ay это и есть ДРУГАЯ задача. Если выходит by*ax - задача та же.

"перестановки не было, было что-то другое" - и что же это было тогда? Каким словом предлагаете называть?

"вечер пятницы, а ответа нет" - за это извиняюсь, конечно, хотя мне казалось, что я писала в пятницу утром. Или это был четверг?

"стол стоит в центре комнаты, а диван у стены. а теперь диван стоит у стены, а стол в центре комнаты. это перестановка?" - а что на что здесь умножаете, не подскажете? Диван на стену? Или на стол? Где здесь хоть что-то, связанное с математикой? Или это попытка показать, что когда мы кладём яблоки в корзины, мы на самом деле не умножаем яблоки на корзины, чтобы узнать общее количество яблок?

Знаете, этот спор меня утомляет. Я высказала всё, что считала нужным, Вы продолжаете отвечать, что здорово, но задаёте вопросы, на которые я уже отвечала по 2-3 и более раз.

"или все же перестановка слов в предложении?" - про то, что я объясняла связь математики с языком, на котором мы говорим, Вы, видно, запамятовали уже? Речь сейчас даже не про стол с диваном, буквально в каждом комментарии Вы разделяете то, что обозначаете, от того, как Вы это обозначаете (хотя утверждение про попугая с хоботом отчего-то опровергнуть не захотели, хотя сами этот приём очень активно используете, почему, в таком случае, мне не стоит игнорировать такие аргументы?). Это раздражает, и у меня появляется ощущение, что каждый день Вы как бы "забываете", о чём речь велась ранее. В итоге один и тот же аргумент (на который я ответила в начале недели, если не ошибаюсь) кочует из комментария в комментарий, у меня уже ощущение, что я с разными людьми говорю и каждому приходится объяснять всё заново. Есть множество других, более интересных и полезных способов занять себя, нежели объяснять взрослому человеку, как работает умножение. Если у Вас остался только аргумент про "перестановку слов", то обсуждать нам больше нечего, я с этим не согласна. Переубеждать Вас не собираюсь, но благодаря этому диалогу в своей позиции укоренилась ещё сильнее, потому что детально разобрала её для себя.

Спасибо за занятную беседу, правда. Если хотите оставить за собой последнее слово - пожалуйста. Я могу гарантировать, что прочитаю Ваш ответ, но отвечу на него только в том случае, если найду там что-то, о чём я ещё не говорила.

Отвечу на этот комментарий, потому что на 3 сразу - уже перебор. Хотя начну с того, что было раньше.

"о котором твердит большинство спорщиков" - и каждый раз, отвечая на МОИ комментарии, Вы апеллируете к "большинству". Не совсем корректно, я считаю.

"ну серьезно?" - да, серьёзно, а что Вас так смутило?

"и это как раз точка зрения тех, кто считает, что ученик написал неправильный ответ, а учитель прав" - однако я Вам уже больше недели объясняю, что этот учитель сам не освоил школьную программу, потому что не умеет ЧИТАТЬ, что-то у Вас не клеится здесь.

Я утверждаю, что множители переставляются вместе со своими коэффициентами = названиями, предлогами, зависимостями и прочей лабудой. Вы написали то же самое формулой (напоминаю, "ax*by => by*ax") и согласились с этим, но теперь снова пытаетесь доказать, что ax*by => bx*ay. Не знаю, делаете Вы это нарочно или не очень, но когда у нас bx*ay это и есть ДРУГАЯ задача. Если выходит by*ax - задача та же.

"перестановки не было, было что-то другое" - и что же это было тогда? Каким словом предлагаете называть?

"вечер пятницы, а ответа нет" - за это извиняюсь, конечно, хотя мне казалось, что я писала в пятницу утром. Или это был четверг?

"стол стоит в центре комнаты, а диван у стены. а теперь диван стоит у стены, а стол в центре комнаты. это перестановка?" - а что на что здесь умножаете, не подскажете? Диван на стену? Или на стол? Где здесь хоть что-то, связанное с математикой? Или это попытка показать, что когда мы кладём яблоки в корзины, мы на самом деле не умножаем яблоки на корзины, чтобы узнать общее количество яблок?

Знаете, этот спор меня утомляет. Я высказала всё, что считала нужным, Вы продолжаете отвечать, что здорово, но задаёте вопросы, на которые я уже отвечала по 2-3 и более раз.

"или все же перестановка слов в предложении?" - про то, что я объясняла связь математики с языком, на котором мы говорим, Вы, видно, запамятовали уже? Речь сейчас даже не про стол с диваном, буквально в каждом комментарии Вы разделяете то, что обозначаете, от того, как Вы это обозначаете (хотя утверждение про попугая с хоботом отчего-то опровергнуть не захотели, хотя сами этот приём очень активно используете, почему, в таком случае, мне не стоит игнорировать такие аргументы?). Это раздражает, и у меня появляется ощущение, что каждый день Вы как бы "забываете", о чём речь велась ранее. В итоге один и тот же аргумент (на который я ответила в начале недели, если не ошибаюсь) кочует из комментария в комментарий, у меня уже ощущение, что я с разными людьми говорю и каждому приходится объяснять всё заново. Есть множество других, более интересных и полезных способов занять себя, нежели объяснять взрослому человеку, как работает умножение. Если у Вас остался только аргумент про "перестановку слов", то обсуждать нам больше нечего, я с этим не согласна. Переубеждать Вас не собираюсь, но благодаря этому диалогу в своей позиции укоренилась ещё сильнее, потому что детально разобрала её для себя.

Спасибо за занятную беседу, правда. Если хотите оставить за собой последнее слово - пожалуйста. Я могу гарантировать, что прочитаю Ваш ответ, но отвечу на него только в том случае, если найду там что-то, о чём я ещё не говорила.

"да потому, что это не перестановка множителей!" - это перестановка >:D

На Ваших же штучках-кучках, вот умножите Вы 5 штучек на 3 кучки или 3 кучки на 5 штучек - ответ всегда будет 5+5+5, потому что штучек всегда 5, а кучек всегда 3. А вот если у Вас 5 кучек и 3 кучки, то 3+3+3+3+3, по той же причине.

Или давайте подробнее на яблоках и корзинках, считаю, так нагляднее. У Вас есть 3 корзинки, и в каждую я кладу по 5 яблок. Вопрос, будет ли разница, если Вы сначала возьмёте в руки корзинки (3 перед знаком умножения), а потом я положу в них яблоки (5 после знака), или сначала я положу яблоки (5 до знака), а потом Вы возьмёте в руки корзинки (3 после)? Как поменяется результат, учитывая тот факт, что у Вас в руках остаётся 3 корзины с 5 яблоками в каждой? Не 5 корзин, не 15, ровно 3 штуки, как и было изначально. Лично я вижу, что у нас в любом порядке остаётся 5+5+5, хотя порядок действий разный. Это ПЕРЕСТАНОВКА. Мы МЕНЯЕМ порядок действий, имея при этом ОДИНАКОВЫЙ итог. И да, напоминаю, что в прошлом комментарии я СПЕЦИАЛЬНО указала, что при перестановке у нас получается ОДИНАКОВЫЙ итог (15 яблок и 3 корзины), когда как при изменении условий задачи корзин вдруг стало 5, хоть яблок и осталось 15. Это разные ответы для разных задач. А про то, что 5*3 и 3*5 может значить одно и то же или НЕ одно и то же в зависимости от задачи, я писала буквально в самом начале обсуждения.

"Вы же помните, что девочка в ответе написала 5+5+5+5, хотя там пять рядов по четыре яблони?" - если девочка подписала, что есть ряды, а что - яблони, то она ТОЧНО всё правильно поняла и написала, это учитель читать не умеет. Если не подписала, уже есть повод для дискуссии, понимает она задачу или не очень, хотя факт, что учитель не умеет читать, от этого не меняется. Я б серьёзно задумалась, чему может научить детей человек, не освоивший русский на достаточном уровне, чтобы понимать прочитанное (учебник для второклашек!).

Ага, вот только напомню Ваш же комментарий

"в первой фразе "по 4 яблони" и во второй фразе "по 4 яблони". и там, и там яблони справа от по" - Вы предлагали переставлять элементы без предлога, то есть менять значение того, что есть кучки, а что штучки. Это не перестановка, это уже изменение условий задачи.

"да потому, что это не перестановка множителей!" - это перестановка >:D

На Ваших же штучках-кучках, вот умножите Вы 5 штучек на 3 кучки или 3 кучки на 5 штучек - ответ всегда будет 5+5+5, потому что штучек всегда 5, а кучек всегда 3. А вот если у Вас 5 кучек и 3 кучки, то 3+3+3+3+3, по той же причине.

Или давайте подробнее на яблоках и корзинках, считаю, так нагляднее. У Вас есть 3 корзинки, и в каждую я кладу по 5 яблок. Вопрос, будет ли разница, если Вы сначала возьмёте в руки корзинки (3 перед знаком умножения), а потом я положу в них яблоки (5 после знака), или сначала я положу яблоки (5 до знака), а потом Вы возьмёте в руки корзинки (3 после)? Как поменяется результат, учитывая тот факт, что у Вас в руках остаётся 3 корзины с 5 яблоками в каждой? Не 5 корзин, не 15, ровно 3 штуки, как и было изначально. Лично я вижу, что у нас в любом порядке остаётся 5+5+5, хотя порядок действий разный. Это ПЕРЕСТАНОВКА. Мы МЕНЯЕМ порядок действий, имея при этом ОДИНАКОВЫЙ итог. И да, напоминаю, что в прошлом комментарии я СПЕЦИАЛЬНО указала, что при перестановке у нас получается ОДИНАКОВЫЙ итог (15 яблок и 3 корзины), когда как при изменении условий задачи корзин вдруг стало 5, хоть яблок и осталось 15. Это разные ответы для разных задач. А про то, что 5*3 и 3*5 может значить одно и то же или НЕ одно и то же в зависимости от задачи, я писала буквально в самом начале обсуждения.

"Вы же помните, что девочка в ответе написала 5+5+5+5, хотя там пять рядов по четыре яблони?" - если девочка подписала, что есть ряды, а что - яблони, то она ТОЧНО всё правильно поняла и написала, это учитель читать не умеет. Если не подписала, уже есть повод для дискуссии, понимает она задачу или не очень, хотя факт, что учитель не умеет читать, от этого не меняется. Я б серьёзно задумалась, чему может научить детей человек, не освоивший русский на достаточном уровне, чтобы понимать прочитанное (учебник для второклашек!).

"о, здесь мы можем застрять надолго" - ну,  давайте продолжим, раз уж начали. Итак, слон дышит, слон имеет хобот. Попугай дышит, попугай имеет хобот. Оспорите? :)

"оба собеседника согласны полностью пользоваться всеми свойствами элементов" - кроме коммутативности, ага.

Нет, я понимаю Вашу мысль про штучки-кучки, но считаю всю эту схему с обязательным фиксированием элементов избыточной (а судя по комментариям репетиторов в основном посте, даже вредной), дети вполне способны понять и представить, что на что они умножают уже после 2-3 занятий (специально заглянула во ФГОСовский учебник для второго класса, утверждение не голословно и всего лишь частично основано на моих личных воспоминаниях, да). Ну и да, стоит уточнить, наверное, что я речь веду о полностью здоровых и развитых по возрасту детях без всяких диагнозов вроде дебильности или афантазии (что некритично, конечно, но задачу, очевидно, усложняет).

"ок, переставили слова в предложении, но это НЕ перестановка операндов" - ну да, в этом и прикол, что в общем смысле у нас ничего не изменится, если каждый элемент именован заранее. Да в делении и нет никакой перестановки, так что нам она в данном случае и не нужна, не вижу никаких расхождений. А вот в умножении перестановка в подобном случае уже будет, поэтому я и говорила, что сравнивать несравнимое странно, но Вы ж решили рассматривать попугаев с хоботами, вот и получили какой-то там клюв и теперь негодуете :)

Бонусом могу ещё раз повторить про то, что предлог у нас закреплён вместе с именем к конкретному числу, вдруг Вы эту часть уже забыли. Если "мы делим одно яблоко на 5 частей", то это та же самая задача, что и "мы делим на 5 частей одно яблоко". По предлогу легко определить, какое число целое (вспоминаем определение деления, и что такое делимое и делитель), а какое - то, на что делят.

И на умножение: "кладём по 5 яблок в три корзины" или "раскладываем в три корзины по 5 яблок". Итак, умножение - это многократное сложение. Хорошо, в первом примере у нас получается 5+5+5, а во-втором? О, это легко, тоже 5+5+5. Почему? Ну потому что вот представьте 3 корзины, просто нарисуйте в воображении, и мы в каждую кладём по 5 яблок, ну вот сколько у нас в итоге будет корзин и яблок? 3 корзины и 15 яблок. А вот если мы закрепили имена (вместе с предлогами, напоминаю, они неотделимы!) по-другому, тогда это была бы не перестановка, а другая задача. Например, у нас по 3 яблока в 5 корзинах (ну или по 3 корзины в 5 яблоках, если так угодно поизгаляться). Тогда решение будет 3+3+3+3+3, и да, хоть ответ тоже 15 яблок, эти задачи принципиально разные, ведь корзин-то в ответе теперь 5.

" "на б умножить а" это будет "б умножить на а" или нет? вот тут хочется однозначный ответ. " - уже давала в других комментариях + чуть выше в примере, но давайте теперь на а и б, для закрепления, так сказать. Если у нас просто пример б*а, где нет какой-либо задачи с именованными переменными, то да, одно и то же, но мы не такие примеры обсуждаем. А если задача есть, есть и разница, и тогда одинаковыми будут "на б умножить а" и "умножить а на б", а вот "б умножить на а" будет уже другой задачей.

"под перестановкой мы понимаем

ax*by => by*ax, не ax*by => bx*ay" - ну вот, вполне неплохо. Вот как-то получается, что чём-то договориться удаётся, но в целом всё равно чего-то не сходится :)

"я ж не про свойства" - не, погодите, Вы предлагаете рассматривать название объекта в отрыве от самого объекта и его свойств? Это всё равно, что мы будем обсуждать попугаев, и я начну утверждать, что попугаи имеют хобот и большие уши, потому что слоны имеют. Это уже софистика.

"некоммутативно не сложение, а "многократное сложение"" - хорошо, ещё раз, почему в примере 0+0+0+0=0 я не могу поменять нули местами между собой? Например, получится 0+0+0+0=0 или 0+0+0+0=0. Если это сложение некоммутативно, Вы без проблем можете указать, какие нули я поменяла местами. Можете?

Пы. Сы. "на б разделить а" можно сказать, не знаю, с чего Вы взяли, что нельзя, это будет ровно то же самое, что "а разделить на б", но НЕ то же самое, что "на а разделить б" или "б разделить на а"

"в русском языке можно поменять порядок слов в предложении, а смысл сохранится" - ага, очень похоже на коммутативность, не находите? И да, субъект и объект те же самые, если у нас такие условия задачи, про что я уже несколько раз говорила. Мы не имеем права приписывать числам иные значения, если этого нет в условиях конкретной задачи.

1) Экономия не в количестве слов, а в том, что мы заучили одну фразу, которую применяем для разных ситуаций, значение её также меняется в зависимости от ситуации. Опять же, нормально составлять предложение из заранее заученных грамматических конструкций вместо того, чтобы каждый раз собирать его по одному слову. Это и есть экономия усилий, в том числе и речевых.

3) Если уж говорить чисто технически, ни при сложении, ни при вычитании никто предлогов не использует в принципе. Лично Вы говорите "сложить два и два" или "вычесть из двух два" ? Я почти уверена, что нет (хотя чем чёрт не шутит).

А предлог "на" действительно используется и при умножении, но есть нюанс. "Четыре на два" - можете сейчас сказать, разделила я или умножила? :)

Это отступление не то чтобы по теме разговора, просто наглядный пример того, где экономия речевых усилий неприемлема.

"чем умножение отличается?"

Своими свойствами. Вы постоянно напоминаете, что умножение - это многократное сложение. А что такое деление? Ну вот по определению в интернете написано "Арифметическое действие, по к-рому узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом." - это буквально первое определение из гугла. Есть ещё другое определение: " Деление — это разбиение целого на равные части.". Так вот, оба определения нам дают понять, что у нас есть какое-то число, в котором содержатся другие. А что там по определениям умножения? "Арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе." - многократное сложение, ага. Другое определение буквально: "Умножение – это сложение одинаковых слагаемых." - да, то же самое. Так вот, теперь о разнице на Вашем примере. Если у нас А - целое число и мы хотим узнать, сколько в нём элементов В, это будет то же самое, что и В - целое число и мы хотим узнать, сколько в нём элементов А? Очевидно, нет, если мы берём за целое число яблоко, мы можем разрезать его на 6 кусков, а вот 6 кусков мы на яблоко разрезать не можем. Ну никак. Зато мы можем узнать, сколько кусков составляют яблоко, вот только это уже другая задача, а условия задачи мы менять права не имеем :)

Теперь по умножению. Вы утверждаете, что "многократное сложение некоммутативно". Допустим, это правда. Итак, вот Вам пример с сосисками из школьного учебника (за 2 класс, кстати, да). Объясните мне, неразумной, почему порядок нулей важен и почему мы не можем поменять местами один с другим?

Пы. Сы. На самом деле интересно послушать, почему же все математики в мире ошибаются, считая сложение коммутативным. Рассчитываю увидеть некое откровение, настоящий переворот устоявшихся догматов. Я вся во внимании :)

1) Экономия не в количестве слов, а в том, что мы заучили одну фразу, которую применяем для разных ситуаций, значение её также меняется в зависимости от ситуации. Опять же, нормально составлять предложение из заранее заученных грамматических конструкций вместо того, чтобы каждый раз собирать его по одному слову. Это и есть экономия усилий, в том числе и речевых.

3) Если уж говорить чисто технически, ни при сложении, ни при вычитании никто предлогов не использует в принципе. Лично Вы говорите "сложить два и два" или "вычесть из двух два" ? Я почти уверена, что нет (хотя чем чёрт не шутит).

А предлог "на" действительно используется и при умножении, но есть нюанс. "Четыре на два" - можете сейчас сказать, разделила я или умножила? :)

Это отступление не то чтобы по теме разговора, просто наглядный пример того, где экономия речевых усилий неприемлема.

"чем умножение отличается?"

Своими свойствами. Вы постоянно напоминаете, что умножение - это многократное сложение. А что такое деление? Ну вот по определению в интернете написано "Арифметическое действие, по к-рому узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом." - это буквально первое определение из гугла. Есть ещё другое определение: " Деление — это разбиение целого на равные части.". Так вот, оба определения нам дают понять, что у нас есть какое-то число, в котором содержатся другие. А что там по определениям умножения? "Арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе." - многократное сложение, ага. Другое определение буквально: "Умножение – это сложение одинаковых слагаемых." - да, то же самое. Так вот, теперь о разнице на Вашем примере. Если у нас А - целое число и мы хотим узнать, сколько в нём элементов В, это будет то же самое, что и В - целое число и мы хотим узнать, сколько в нём элементов А? Очевидно, нет, если мы берём за целое число яблоко, мы можем разрезать его на 6 кусков, а вот 6 кусков мы на яблоко разрезать не можем. Ну никак. Зато мы можем узнать, сколько кусков составляют яблоко, вот только это уже другая задача, а условия задачи мы менять права не имеем :)

Теперь по умножению. Вы утверждаете, что "многократное сложение некоммутативно". Допустим, это правда. Итак, вот Вам пример с сосисками из школьного учебника (за 2 класс, кстати, да). Объясните мне, неразумной, почему порядок нулей важен и почему мы не можем поменять местами один с другим?

Пы. Сы. На самом деле интересно послушать, почему же все математики в мире ошибаются, считая сложение коммутативным. Рассчитываю увидеть некое откровение, настоящий переворот устоявшихся догматов. Я вся во внимании :)

1) Колесо Сансары сделало оборот, мы вернулись к тому, с чего начали. А ещё Вы уже путаетесь в числах (не в упрёк, мне, похоже, тоже стало сложнее следить), так что ещё раз (последний, пожалуй), если у нас есть конкретная нотация, где каждому числу присвоено своё имя, то хоть обпереставляйся, но имя числа не сменится. И в случае с яблонями и рядами, когда в изначальной задаче у нас 5 - ряды, 4 - яблони, 5 не станет яблонями, хоть с бубном вокруг пляши, хоть ещё что делай. Именно когда у нас закреплено конкретное имя за конкретным числом, тогда (И ТОЛЬКО ТОГДА) мы говорим о том, что при перестановке у нас ничего не меняется и могут получиться фразы "по 4 яблони в 5 рядах" и "в 5 рядах по 4 яблони". И да, про 5*4 люди скажут (напишут, подумают и т.д.) 5 НА 4, потому что экономия речевых усилий в частности и оптимизация усилий в принципе, но даже так они прекрасно понимают, какое наименование за каким числом закреплено. А вот второклассники могут не понять, когда начинают изучать умножение, поэтому приходится вот так изгаляться. Множимое как альтернатива звучит ещё хуже.

3) "одна четвертая же" да, именно это я и написала в конце комментария, когда поясняла, как выглядит деление. Вы утверждали, что в языке деление звучит одинаково, отсюда и начинала объяснять. Дальше, "абстрагироваться - это вот так: <объект 1> <действие> на <объект 2>" - вы когда с кем-то общаетесь, так же говорите? :)

Мы тут вроде изначально поясняем на уровне детей начальной школы, не слишком сложно для них? Ну да ладно, в части предлога "на" я с Вами согласна, он для того и есть при делении, чтобы показать, что при перестановке элементов действие будет иметь другие последствия.

А с кусками и человеками я поясняла, что операция деления не просто так имеет ДЕЛИМОЕ и ДЕЛИТЕЛЬ. Заметьте, разные названия. Поэтому же в сложении элементы называются слагаемыми, а в умножении - множителями. То есть уже на уровне обозначений в языке мы видим, что операции умножения и деления НЕ похожи и мы НЕ можем применять к ним одинаковые правила. Думаю, из-за этого меня и коробит это несчастное т.н. "множимое", оно стирает языковую границу и говорит как бы "хей, в умножении никогда нельзя ничего переставлять, прямо как в делении и вычитании!". И вот зачем оно? Чтобы что?

1) Вы не видите разрешения, я не вижу запрета, наверное, разница в этом

2) см. пункт 3

3) Про то, что с точки зрения языка вы можете 5 разделить на 20 и наоборот, никто не спорит, но разница таки есть, а вот с умножением нет. Я имею ввиду, что если вы скажете "У меня вон там растёт по 4 яблони в каждом из 5 рядов" и "У меня вон там есть 5 рядов, в каждом из которых растёт по 4 яблони", математически это выразится в 4*5 и 5*4 соответственно (хоть Вы это и отрицаете). Проблема в том, что никакого переноса из одной плоскости в другую нет, поскольку даже когда мы говорим "умножить 4 яблони на 5 рядов" - это язык не математический, а просто русский. И так уж сложилось, что математика (с ума сойти) тесно связана с языком, на котором говорит человек, пользующийся ей, и с конкретными прикладными (и не очень) задачами. Да, Вы не можете просто взять и умножить 5 и 4 в отрыве от языка. Но хорошо, давайте попробуем абстрагироваться, как Вы предлагаете. Посмотрим с точки зрения языка. Вот у нас есть 20 кусков шарлотки и 5 человек. Да, как ни посмотри, каждый получит по 4 куска. Но! Вы же понимаете, что если делите наоборот, то получаете 5 людей, делённых на шарлотку? Тут и вскрывается небольшой подвох. Когда мы разделили 20 кусков на 5 человек, мы получили, что пришлось 4 куска на человека. Это важно. Но если мы делим людей на куски? В ответе, по логике, которую Вы продвигаете, мы должны получить людей. 5 людей, делённых на 20 кусков пирога - это 4 человека! Но по-русски так никто не говорит (как Вы любите подчёркивать), да и просто что-то неадекватное. Таки что, ответ - 4 куска? На самом деле нет, потому что при делении (в отличие от умножения) у нас РЕАЛЬНО есть делимое и делитель (на самом деле называются так, на этой аналогии и придумали слово множимое, которое меня так коробит). Так вот, в чём суть, они называются по-разному в русском специально, чтобы обозначить, что в задаче мы ищем результат деления делимого на делитель (масло масляное, но да ладно). Ещё раз, обозначены В ЯЗЫКЕ, математику до этого я не трогала. А теперь следим за руками (ну то есть словами), результат деления кусков пирога на человека - куски пирога на человека. А человека на куски пирога? Ответ: человек на куски пирога (ну или на одного человека столько-то кусков пирога). В этом и будет разница деления В ЯЗЫКЕ. "Я дал 20 кусков пирога семье, в семье 5 человек, получилось по 4 куска на человека" (математически 4/1) и "На всех пятерых членов семьи я разрезал пирог на 20 кусков, НА ОДНОГО ЧЕЛОВЕКА пришлось по 4 куска" (математически 1/4). В этом и есть разница, и она вполне выражена в языке. И я не приму ответ, что второклашки не поймут запись человек/кусок или кусок/человек. Если они прошли деление, то уже поймут.

Да, я не против, с удовольствием вечером зайду прочитать Ваш ответ :)

1) Хорошо, давайте сначала, как читается

4яб. * 5ряд. = 20яб.? Вы сознательно заменили предлог на "на" и яблони на яблоки (хотя сути это не меняет, с яблоками получаются ещё смешнее), чтобы подкрепить свою точку зрения, так что мне действительно интересно

2) Почему множители на самом деле МЕНЯЮТСЯ местами, я уже объясняла раза 2, если не больше, можете перечитать ветку

3) То есть Вы на полном серьёзе сейчас утверждаете, что не знаете (или сознательно игнорируете) тот факт, что правило про перестановку работает со сложением и умножением, но не работает с делением и вычитанием? Снова пахнуло софистикой из изначального комментария, а так общаться уже неинтересно. Если уж Вы идёте по пути аналогий, то и приводить в пример нужно операции, работающие по одинаковым правилам. Подмену понятий нечем крыть не потому что она правильна в своей сути, а потому что подменять понятия можно бесконечно

Итак, "никто в бытовом словоупотреблении такое не использует" - именно поэтому я и говорила об экономии речевых усилий, мы так не говорим для упрощения анализа примера мозгом. Не говорим, но подразумеваем, если используем перестановку.

Можем убрать предлог "по", если он Вас так смущает. "У меня в каждом из 5 рядов растёт 4 яблони" и "У меня растёт 4 яблони в каждом из 5 рядов", уже не так режет слух? Предлог "по" всё ещё можно добавить в эти предложения, но и без него они вполне понятны. И да, "в каждом из", очевидно, относится к рядам, это чтобы избежать разночтений, а то мало ли.

А "задача такая" у нас дана в исходном посте. Я, кажется, это уже объясняла, но если уж говорить об этом, что "пять рядов умножить на четыре яблока", что "на четыре яблока умножить пять рядов" ужас как слух коробит и никто так не говорит в реальной жизни :)

Пы. Сы. В изначально посте, кстати, правильный ответ был как раз "на четыре яблока умножить пять рядов", а Вас это уже смущает ;)

Самое ценное, что я вычитал в одном из комментариев по данному вопросу, и что расставляет все по своим местам и особенно ставит на место тех, кто считает, что не важно как перемножить, а важен конечный результат, это банальный пример: вам подарили 4 человека по 5 цветков или пять человек по 4. Результат един, но, как говориться, есть нюанс! Живите теперь с этим, можете минусить.

Оба, в зависимости от поставленной задачи. Многие в оригинальном посте рассматривали эту операцию чисто с математической точки зрения, когда у нас нет конкретных предметов, которые можно, так сказать, пощупать, но это уже абстракция, а у нас речь о начальной школе. Хотя в рамках абстракции мы скажем четыре умножить на пять - это не более, чем условность, призванная сократить количество усилий для осмысления операции и дальнейшего размышления. Опять же, это нормально, когда человек экономит усилия на чём-то, что уже умеет делать. Второклассники не умеют, поэтому разжёвываем максимально, в том числе и то, что нам кажется очевидным. Когда я училась во втором классе, мы писали так:

5ряд. * 4яб. = 20яб.

Или 4яб. * 5ряд. = 20яб.

Суть в том, что для нас не имело значения, в каком порядке мы напишем, потому что мы сразу обозначали, что на что мы умножаем. Нам на первом же уроке сказали, что тут как со сложением, переставляем, как удобнее. Судя по комментариям, большинство пикабушников училось умножению так же, но, похоже, система изменилась и явно стала хуже (на мой субъективный взгляд, конечно, но, опять же, какое, к чёрту, множимое?), именно отсюда и идут рассуждения о перестановке множителей. Хотя да, именно из-за разницы в подходе к обучению большинство осознаёт, но не может объяснить разницу между "четыре по пять" и "по четыре пять". В таких случаях человеческий мозг просто не видит смысла обозначать по-разному две схожие операции, ответ-то одинаковый. Но по факту да, задачи разные и выбор зависит от условий конкретной задачи.

Нет, не согласна, потому что считаю, что предлог "по" у нас как бы приклеивается к яблоням изначально. Он в предложении относится к яблоням, а не к рядам, думаю, не нужно тут проводить синтаксический разбор, чтобы это понять. Именно поэтому он и стоит слева от яблонь. Пять по четыре и по четыре пять это ИМЕННО перестановка множителей.

А вот пять по четыре и четыре по пять - нет, это уже разные задачи :)

Пы.сы. да, люди могут писать пять по четыре и по четыре пять как пять по четыре и четыре по пять, но это в целом для удобства и экономии речевых усилий, сейчас мы говорим не об этом

А четыре по пять - это уже другая задача :)

Хотя лично я до сих пор не понимаю, как некоторые, умножая ряды на яблони, получают ряды, можете себе визуализировать такой ответ? Лично я не могу, хотя не исключаю у себя недостатка фантазии для подобного рода абстракций, конечно.

При умножении 4 яблонь на 5 рядов я вижу 20 яблонь:

....

....

....

....

....

И при умножении 5 яблонь на 4 ряда тоже 20 яблонь:

.....

.....

.....

.....

А как выглядят ряды?

Дальше – как я уже писала, 4*5 и 5*4 МОГУТ быть не одинаковыми в своей сути (наглядно сверху), но если у нас дано конкретное определение для конкретной цифры, то по желанию менять мы его не можем. Вот если в задаче сказано, что 4 ряда по 5 яблонь, тогда да, 4 - это ряды, а 5 - яблони. И порядок написания здесь значения не имеет, ибо это просто принципиально разные задачи, хоть ответ и одинаковый, Вы это прекрасно понимаете и без меня. Но опять же, учитель НЕ ИМЕЕТ ПРАВА менять номинацию только потому что у него левая пятка зачесалась, вот почему все объяснения в комментариях, мол, ответ неправильный, потому что ты ряды получил вместо яблонь, лично я считаю несостоятельными.

Пы.сы. по поводу предлога "по", а как Вы представляете его справа от слова "яблоня"? 5 яблонь по 4 ряда? 4 яблони по 5 рядов? Или как? А как всё это великолепие визуально должно выглядеть?

Просто поменяли слова местами? Ну да, вместе с множителями, потому что это они и есть. Вот у нас есть конкретная задача про 5 рядов и 4 яблони, то есть с какой стороны не посмотри, яблони всегда 4, а рядов всегда 5, наименования "яблони" и "ряды" закреплены за конкретными числами по условию задачи, поэтому если мы ставим 4 в начало примера, у нас получается 4 яблони в 5 рядах. Также наоборот, оттого, что мы поставим ряды в начало, число 5 не перестанет быть "рядами", потому что это число уже получило своё имя "ряды" и внезапно превратиться в "яблони" не может, то есть получится пример 5 рядов по 4 яблони в каждом. А вот это вот "не переставляют множители в своих примерах, а просто пишут то же самое другими словами" обыкновенная софистика, потому что перестановка множителей в принципе даёт одинаковый результат = "то же самое другими словами". И да, 5 по 4 и 4 по 5 могут быть не одним и тем же, но если мы говорим о конкретных задачах, то там за числами закреплены конкретные имена, поэтому мы в задаче с 5 рядами и 4 яблонями НУ НИКАК не можем сделать 4 яблони с 5 рядами, это противоречит условиям.

Комментарий удален.

Комментарий удален.

Да-да, когда нечего ответить, ищем, к чему можно прикопаться, например, к забытому предлогу "по"🙃 И так понятно, что Вы старательно игнорируете суть написанного, но если всё же в голове хоть что-то щёлкнуло, то мой комментарий уже был не зря. А возможно это сознательная подмена понятий, специально написанная более запутанно, чтобы сбить всех с толку, а на самом деле Вы прекрасно понимаете, что несёте полную чушь, но оправдать-то себя надо, правда? ;) Мол, авось никто целиком комментарий не прочитает и не поймёт, где все эти "логичные" аргументы сыпятся. Забавно

....
....
....
....
....
если смотреть снизу или сверху, то это 4 ряда по пять точек. Если смотреть сбоку, то пять рядов по четыре точки. Короче точек один фиг одинаково.