Ответ на пост «Немного?»⁠⁠2

Проверяй через дипсик хотя бы свою ЛАЖУ:

В статье действительно есть неточность, связанная с интерпретацией математического и физического смысла поворотов. Давайте разберёмся:

### 1. **Кватернионы и повороты**

- Кватернионы, изобретённые Гамильтоном, действительно описывают повороты в 3D-пространстве.

- Особенность в том, что **кватернионное представление поворота на 360° даёт \(-1\)**, а на 720° — \(+1\). Это связано с тем, что кватернионы "видят" двойное покрытие группы вращений SO(3) (Spin(3) ≅ SU(2)).

- Однако это **не значит, что физическое тело после поворота на 360° не возвращается в исходное состояние**. Речь идёт о математическом описании, а не о реальном движении макроскопических объектов.

### 2. **Квантовая механика и спиновые состояния**

- В квантовой механике частицы с **полуцелым спином** (фермионы: электроны, протоны и т. д.) действительно меняют знак волновой функции при повороте на 360°: \(|\psi\rangle \rightarrow -|\psi\rangle\).

- Это связано с тем, что группа симметрии для таких частиц — **Spin(3)**, а не SO(3). Наблюдаемые же величины (вероятности, энергии) остаются неизменными, так как зависят от \(|\psi|^2\).

- Полное возвращение в исходное состояние (с точностью до фазы) происходит при повороте на 720°.

### 3. **Ошибка в статье**

- Утверждение, что *"поворот тела на 360° не возвращает его в исходное состояние"*, **некорректно** для классических объектов (например, шара). Это верно **только для квантовых состояний фермионов**.

- Гамильтон открыл математическую структуру (кватернионы), которая позже нашла применение в квантовой механике, но это не значит, что макроскопические тела ведут себя так же, как волновые функции частиц.

### Вывод

Статья смешивает два разных понятия:

1. **Математическое описание поворотов** (кватернионы, Spin(3)).

2. **Физическое поведение объектов** (классические тела vs квантовые состояния).

Для макроскопических тел поворот на 360° возвращает их в исходное состояние. Для квантовых систем с полуцелым спином — нет, но это проявляется только в фазе волновой функции, а не в наблюдаемых величинах.