Олимпиадная задача 8 класс⁠⁠

Здравствуйте, надеюсь поможете решить задачу, сам потратил на неё примерно 3 месяца, прогресс очень небольшой, если понадобится пишите. Вот задача:

Найдите все тройки натуральных чисел a, b, c таких что: НОД(a^2,b^2) + НОД(a, bc) + НОД(b, ac)+ НОД(c, ab) = 239 ^ 2 = ab + c. Спасибо