Нюансы реактивного движения, о которых не говорят в школе⁠⁠

В школьной физике много что идеализируется в целях упрощения вычислений и доступности для понимания. Пренебрегаем сопротивлением, вводим нерастяжимую невесомую нить, g=const в пределах Земли и т.п.

Реактивное движение - одна из тем, которой отводится меньше всего времени в школьной программе, однако это уникальная технология, которая нашла место во многих сферах: авиастроение, машиностроение, естественно-научная и др. В статье рассмотрим, насколько сильно опускаются нюансы в примере "воздушный шарик" в сравнении с действительностью на примере "движение ракеты".

Чем хорош пример с шаром?

1) В простоте и наглядности. Простое тело небольшого размера, удобно демонстрировать опытным путем и рисовать силы для объяснения.

2) Универсальность. От простого к сложному: если понял принцип на шарике, то увидеть его в более сложной модели не составит труда.

3) Идеализация без потерь. Объясняя на данной модели, можно смело пренебрегать изменением массы со временем, объемом, трением о воздух и тп. - на суть технологии это не скажется.

Как дела обстоят в действительности?

Реактивное движение - движение под воздействием реакции потока масс, отбрасываемых от аппарата. Один из основных законов, описывающих реактивное движение, это закон сохранения импульса. Мы можем его применять, так как система ракета-топливо замкнутая. Почему замкнутая? - потому что количество взаимодействующих тел не меняется со временем. Но стоит понимать, что не существует абсолютно замкнутых систем, поэтому тут небольшой момент идеализации присутствует. Теперь укажем нюансы, о которых не упоминают на примере с шаром и проведем параллели с ракетой:

1) Изменение массы непостоянно (это касается не только ракет, но и воздушного шара тоже). Это значит, что за равные промежутки времени аппарат теряет неравные бесконечно малые массы (∆m). Поэтому ракета,что справедливо и для шарика, считается телом с переменной массой.

2) Изменение скорости вылетающей массы и ракеты тоже меняется (∆V). Постоянный набегающий поток топлива для сгорания в камере сгорания поддерживает определенное давление газа. Процесс сгорания топлива и выброс масс осуществляется в определенном ритме. Поэтому может сказать, что скорость истечения сгораемой струи относительно ракеты постоянна

3) Может возникнуть неправильное понимание, что именно масса приводит ракету в движение. Однако это не так, ракета, как и воздушный шар, двигаются на счет силы, которая называется реактивной силой тяги, возникающая в результате вылета с большой скоростью газов, жидкости.

Почему мы не может пренебречь ∆m? Дело в том, что масса, хоть и бесконечна малая, в сумме с такими же себе подобными окажет значительное влияние на математические расчеты. Так же она дает ракете бесконечно малый импульс (∆p_x), но, суммируя эти малые импульсы, окажется, что вовсе они не малые.

Основные законы для тел с переменной массой: уравнение Мещерского и формула Циолковского, которая была получена из первого. Законы дали возможность определять изменение со временем величины скорости, приобретаемой ракетой в результате работы реактивного двигателя.

U=v*ln(M/M-m), где М-стартовая масса ракеты, m-масса топлива, v-скорость истечения газов;

Стоит отметить, что представленная формула для одной ступени. Для многоступенчатых ракетоносителей формула выглядит немного иначе.

Рассмотрим применение формулы Циолковского

Задача: определить идеальную скорость ракеты «Фау-2», если стартовая масса М=12500 кг, масса незаправленной ракеты с полезной нагрузкой m=4000 кг, а скорость истечения газов V=2050 м/с.

Решение:

1) В условии дана так называемая сухая масса m (без топлива). Найдем отношение масс, по-другому число Циолковского, 12500/4000=3,125. Прологарифмировав значение 3,125, можно получить 1,41.

2) Посчитаем: 1,41 *2050=2 337 m/c

Ответ: 2 337.

Зафиксированная скорость "Фау-2" 1700 м/с. Куда могли пропасть остальные 637 м/с? Я предположила, так как формула Циолковского предназначена для того, чтобы найти идеальную скорость. Расчеты не учитывают аэродинамические, гравитационные и потери на управление.

Итог: рассмотрели тонкости реактивного движения, а именно: переменные физические величины, ошибки в определении движущей силы и обоснование пренебрежения ∆m; посмотрели применение формулы Циолковского на практике.