Как далеко виден Эльбрус⁠⁠

Всем привет. Сегодня мы обсудим, как можно оценить теоретическую дальность видимости вершины выбранной горы на примере самой высокой точки России - горы Эльбрус. А в случае, если гору не видно (ниже пример с Краснодаром), то на какую высоту надо подняться, чтобы её всё-таки увидеть.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Началось всё с моего поста недельной давности, в котором я разобрал заблуждение одного киевлянина относительно видимости из Киева трубы ТЭЦ в Чернигове (120 с лишним км). В его довольно обстоятельном ответе из всех аргументов я зацепился лишь за цвет трубы - перемежающийся белый и красный - это действительно не было похоже на трубу остёрского радиозавода. Поэтому я ещё раз потупил: уточнил азимутальное направление на неизвестный объект по исходному видеоматериалу, используя удалённый жилой массив, и прошёлся в Google Earth по этому уточнённому азимуту - и мне повезло, наткнулся на весьма похожий объект - на телекоммуникационную вышку в Крехаеве (координаты 50.8024,30.788; 44.5 км от точки наблюдения):

На картинке: сверху - три изображения объекта с повышенным контрастом (чтобы лучше было видно цвет); снизу - скрин из Google Earth с предполагаемой вышкой в Крехаеве.

Киевлянин однако продолжил возражать, и одним из его следующих аргументов стал следующий:

Вы предоставили график рельефа. По факту объект виден как 'крайний" на горизонте, надеюсь суть этого слова понятна. В случае с Крехаевым, за ним в зоне видимости имеется рельеф, который выше точки, где стоит вышка + деревья, соответственно визуально это выглядело бы так как-будто он (объект - вышка) утоплен в растительность, чего мы в реале не наблюдаем ни на одном виде, который мне был доступен.

Сначала меня повеселила наивность этого аргумента. Но потом я подумал - а ведь "плоские" графики от topocoding и правда довольно бестолковые, поскольку по ним нельзя оценить видимость-невидимость объектов. Чтобы было понятнее, о чём речь, приведу рисунок:

Логика следующая: наблюдатель сидит в точке А, его взор проходит через верхнюю точку вышки B и упирается в некую точку С, вот типа и весь бесславный оптический путь. Как мы видим, киевлянин даже не учёл собственной начальной высоты и решил что ему помешает профиль рельефа далее (обозначен как D).

Логика несомненно ошибочна, поскольку в этом графике никак не учтена кривизна планеты, и проводить линию АС, думая что именно так "прямолинейно" и распространяется свет, нельзя. Чтобы исправить это недоразумение, я накидал программку, которая исправляет график от topocoding.com (каждый столбец пикселей смещается вниз с учётом радиуса планеты и рефракции). Получилось как-то так:

Как видно, теперь можно смело проводить прямую линию из пункта наблюдения (именно так и распространяется свет), и проблема того, что профиль местности за вышкой загораживает небо, теперь не стоит. Однако очевидно, что в таком странном виде графиком пользоваться по меньшей мере неудобно: неудобное масштабирование, кривые подписи. Сначала я подумал найти численные значения высот профиля между двумя заданными точками, полез даже в API гугла. Однако моя леность протестовала и говорила: "не может быть, чтобы эта задача не была решена к настоящему моменту".

Леность оказалась права - я наткнулся на отличный сервис heywhatsthat.com, который в первом приближении решает вышеописанные вопросы. Не спрашивайте меня, как в процессе поиска готовых решений я от киевско-черниговского профиля местности перешёл к дальности видимости Эльбруса - я и сам не заметил. ) Однако тему киевской высотки мы в этом месте заканчиваем ссылкой для киевского экспериментатора (как пользоваться сервисом, я рассказываю ниже), а теперь переходим к собственно Эльбрусу.

HEYWHATSTHAT + ЭЛЬБРУС

Название сервиса состоит из слов Hey what's that, что можно перевести как "Эй, что это там?"

В рамках сервиса можно воспользоваться как уже сгенерированными панорамами, так и сделать свою собственную, для заданной точки (координаты и высота точки относительно моря или земной поверхности). И хотя одна точка для Эльбруса там уже была, но я сделал новую, поскольку имеющаяся была поставлена на мой взгляд не совсем удачно - на одном из горбов горы. Ведь Эльбрус - двуглавая гора, и я поставил свою точку примерно над седловиной и на высоте 5700 метров. Это на 58 метров выше самой высокой вершины (западной), и хоть это и вносит погрешность в расчёт видимости самой горы, но во-первых эта погрешность несущественная (кому интересно почему, спросите - расскажу в комментах), во-вторых это позволяет оценить видимость горы сразу по всему кругу, на 360 градусов. Вы можете сами исследовать эту точку - ссылка - параллельно с моим дальнейшим рассказом.

Вот как выглядит зона видимости вершины Эльбруса на карте:

Бордовым цветом раскрашены части карты, где можно наблюдать Эльбрус (кнопка Visibility cloak на карте), а граница этой зоны отмечена светло-фиолетовой линией (кнопка Horizon). Для наблюдателя на равнинной местности граница зоны обозначает, что верхушка Эльбруса примерно совпадает с горизонтом.

Перед тем, как прокидывать профиль местности до разных населённых пунктов, давайте посчитаем по формуле h = 0.415*L^2/R (из поста, упомянутого в начале), как далеко можно увидеть гору, а затем сравним с тем, что предлагает нам эта карта. Для высоты h = 5642 метра и радиуса планеты R = 6371 км имеем L = 294 км. Эта дальность примерно соответствует радиусу сектора видимости Эльбруса, которая отрисована на Чёрном море (см приведённую на рисунке карту). К слову о морях: вопреки попадающемуся заблуждению, с Каспийского моря Эльбрус не виден.

КРАСНОДАР

Рассмотрим работу сервиса на примере Краснодара. Расстояние до Эльбруса 330 км, и это больше чем 294. С другой стороны, не так уж и больше - всего на 36 км. Почему "всего"? Потому что дальность горизонта 36 км соответствует 84 метра высоты - это примерно 30-этажное здание. Есть ли такое в Краснодаре? Гуглим. Да, есть почти такое, по адресу бульвар Клары Лучко, 16. Там 24 этажа, высота крыши судя по солнечным теням в гугле около 70 метров. И теоретически с помощью дрона можно было бы попытаться увидеть Эльбрус за горизонтом.

Ткнём в районе этого дома на карте в сервисе heywhatsthat (и сразу выставим высоту относительно поверхности 70 метров, типа мы наблюдаем с крыши высотки). При этом по умолчанию там прокидывается профиль высот по аналогии с сервисом topocoding:

Я дополнил картинку оранжевым прямым отрезком (1). Это как раз то, как видят мир плоскоземельцы. ) В их плоском мире из Краснодара отлично был бы виден Эльбрус высотой 5640/330000*57.3 = 1 градус выше горизонта, и никакие близлежащие горки не смогли бы его загородить. К слову, один градус - очень заметная величина, достаточно сказать что диаметр диска солнца (или луны) примерно в 2 раза меньше. А атмосферная рефракция ещё сильнее бы подняла вершину горы над горизонтом.

Кривая (2), которая подныривает под поверхность Земли, на самом деле показывает прямую линию в реальном пространстве. Чтобы это понять, переключим настройку "flat Earth" в "curved Earth":

Как видно, планета изогнулась, линия (2) стала прямой, а уж где там проходит гипотетическая кривая (1) с предыдущего рисунка - уже не так интересно. Интереснее другое - тут я подметил довольно существенный косяк сервиса. Линии высоты остались ровными, в то время как они очевидно должны были тоже изогнуться вместе с планетой. Так что просто помним про это - штрих-линии показывают нормальные высоты только в начальной (0 км) и конечной точках оси Х. В других точках оси на них можно ориентироваться только для относительных измерений (например высота горки в районе Х = 140 км составляет на глаз около полутора километров выше уровня моря).

Следующий момент - атмосферная рефракция, которую тут можно не только устанавливать, но и регулировать её величину. Дело в том, что свет распространяется прямолинейно, как это показывает линия (2), лишь в вакууме. В атмосфере свет загибается в сторону более плотных слоёв воздуха (туда где больше показатель преломления). Осталось понять, какое именно число устанавливать. Там предлагается выставлять 0.14, и вы можете так и делать, но давайте немного разберёмся, что пишет про это сам сервис - ссылка. Они приводят некое число из своего справочника, из которого следует оптическое изменение кривизны, составляющее 14% от кривизны Земли. Мне больше нравится ориентироваться на наш советский справочник 1985 года "Инструкция по производству маркшейдерских работ", в котором есть "ПРИЛОЖЕНИЕ 7 (к подразделу 4.3.5) ПОПРАВКИ ЗА КРИВИЗНУ ЗЕМЛИ И РЕФРАКЦИЮ" и формула с коэффициентом 0.42, которая отличается от случая вакуума (0.50) на 16%, а кроме того 16% ближе к 17% (коэффициент 0.415), которые я вывел в своей прошлогодней работе (тут подробнее). Надо также понимать, что величина рефракции на высоте 5-6 км (высота Эльбруса) отличается от рефракции на уровне моря в меньшую сторону. Кроме того, рефракция вообще переменная величина, особенно над водой, где часто встречается неравновесное высотное распределение температуры и влажности (вплоть до явных миражных эффектов). В общем, вы вольны выбирать любое значение из указанных (от 0.14 до 0.17), а я волюнтаристски буду далее использовать 0.16. К слову, если вы будете использовать сервис heywhatsthat, одно замечание по использованию - если вы выставляете новое значение в какое-то поле, то потом просто переткнитесь в любое другое поле, чтобы новое значение подхватилось, и чтобы график пересчитался.

Итак, мы выставили рефракцию 0.16, и оптическая линия, связывающая начальную и конечную точки, слегка выгнулась вверх (можете сравнить с предыдущей картинкой, чтобы понять, насколько она выгнулась). Это ещё одно спорное решение сервиса - я бы честно говоря предпочёл, чтобы Земля для расчёта слегка выплощилась (до радиуса 7600 км вместо 6370), но зато оптические линии на графике остались бы при этом ровными - так проще прикидывать, что откуда видно. Ну ладно, это я уже слегка придираюсь.

Осталось понять, на какую высоту надо подняться, чтобы холм в районе Х=210км перестал загораживать вершину Эльбруса. Меняем значение "far end elevation" таким образом, чтобы оптическая линия свободно проходила над этим холмом. У меня получилось +650 метров над уровнем земли (очевидно, что 70-метровой высотки явно не хватает):

На графике обозначена (1) высота 650 метров, на которую мы подняли точку наблюдения в Краснодаре. И тут надо отметить ещё одну особенность сервиса - если вы щёлкнете в любом месте графика, то на карте будет помечено соответствующее место линии. В данном случае я щёлкнул в районе (2) самого высокого препятствия, которое мешалось при увеличении высоты наблюдателя, и судя по отметке на карте, им оказался холм между Махошеполяной и Абадзехской (недалеко от Майкопа).

ОТКУДА ВИДЕН ЭЛЬБРУС

Я потратил некоторое время в попытке найти и обозреть фотографии Эльбруса, сделанные на максимальном от него удалении (не считая тех, что из самолёта). Не могу похвастаться, что я преуспел (использовал обычные поисковики, а также поиск по фотографиям ВК). Основной интерес к Эльбрусу я заметил от жителей Ставрополя (190 км от вершины): например недавний шутейный пост про то как "небо очистилось от карантина, и появился Эльбрус", также попадаются и другие ставропольские фотографии из соцсетей.

А вот другие населённые пункты как-то индифферентны к горе. ) Например Армавир (210 км от вершины) всего в 2.4 раза уступает Ставрополю по численности населения, однако мне попались лишь устные упоминания того, что Эльбрус виден из города, а вот с фотопруфами не завезло. ) Тут я попутно хочу воспользоваться ещё одним сервисом по генерации горных панорам udeuschle.de (иллюстрация из которого кстати висит первой картинкой в этом посте) и сгенерировать вид Эльбруса из Армавира:

Судя по масштабу измерительной градусной линейки вверху картинки, Эльбрус поднимается над видимым горизонтом примерно на полградуса - не густо, но наверняка можно поймать. Всё, что попалось около Армавира - панорама без Эльбруса, и сервис udeuschle.de оказался довольно удобным для распознавания вершин:

По другую сторону от Эльбруса мне попадались фотографии из Батуми (200 км), из Ризе (Турция, 300 км, если честно, там смутно-неразборчиво, и я не стал вдаваться), видео из Архави (Турция, 250 км).

А возвращаясь на нашу сторону - в общем, люди, если у вас завалялись фотографии (свои, или ссылки) Эльбруса, сделанные дальше 200 км от вершины, то расскажите о таких в комментариях. Может я просто не умею искать фотки, а на самом деле их навалом. Скажем, я не сомневаюсь что фото из Армавира существуют, а вот например из Кропоткина (край теоретической видимости, дымка на горизонте) - скорей всего нет (хотя кто знает, может условные любители квадриков с зумом и не такое ловили).