На множестве действительных чисел операция деления на ноль не определена. Говоря простым языком, люди не договорились, что понимать под делением действительного числа на ноль. Раз так, то на ноль делить нельзя.
Конечно, возникает вопрос, почему бы не ввести это определение. Дело в том, что если сделать это каким-либо естественным образом (например, добавить элемент "бесконечность" к множеству действительных чисел и положить 1/0 = бесконечность), то возникают трудности в других местах. Во имя сохранения хороших алгебраических свойств действ. чисел от этого отказались и стали развивать понятие предела.
если еще точнее, то (бесконечно малое)*(бесконечно большое) то 1, 2 ну или вообще любое число, потому как (бесконечно малое)*(бесконечность), то это бесконечность
бесконечно малое на бесконечность(бесконечно большое) -- неопределенность, так как в любом случае эти числа выражаются функциями, и нужно их сравнивать. Иногда эту неопределенность можно раскрыть. Например см. правило Лопиталя.
Ну да. Непонятно тогда становится, что такое 0*бесконечность, бесконечность - бесконечность, бесконечность/бесконечность. Можно результат определить каким-нибудь образом (типа 0 * бесконечность = 1), но тогда исчезнут хорошие свойства арифм. операций (в данном примере (0+0)*беск = 0* беск = 1, а 0*беск + 0*беск = 1+1 = 2 - т.е. распределительный закон будет неверен).
Каким-то загадочным для меня образом комментарий к посту http://pikabu.ru/story/doktora_nauk_na_pikabu_1678451#comment_17954785 попадает в эту ветку. Ничего не сумел поделать.
Нетнельзя. Отсутствие делителей нуля -- одно из свойств полей в алгебре. В кольце можно. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0
