Дайте совет по путешествию на Алтай⁠⁠

Горный Алтай или Республика Алтай? :)

Возможно, конечно. Как вас найти подскажите

Без машины к сожалению Горный Алтай вы не увидите. Программа минимум это какая-нибудь база от Аи до Чемала. Какая не имеет большого значения, выбирайте по цене и по душе. Ну и чтобы экскурсии от туда были, раз вы без машины. Там можно посмотреть Манжерок, Камышлинский водопад, Чемальскую ГЭС, Тавдинские пещеры. Можно покататься на лошадях, квадриках. Но там везде будут толпы народа и по сути это ещё не Горный Алтай, так, предгория. Я эти места не люблю, максимум иногда на выходные смотаться, когда далеко ехать некогда.
Можно поехать на Телецкое озеро, не особо дальше, но гораздо красивее. Если поедете туда, обязательно возьмите экскурсию на катере по всему озеру на весь день, а не как ездит большинство до водопада Корбу и обратно. Ещё там желательно съездить на гору, на которую подъёмники построили, не помню как она называется. Только не знаю как туда без машины попасть. Но думаю при желании договоритесь с местными.
А если захотите посмотреть настоящий Алтай, то лучше ехать, например, до Акташа. Там и по дороге уже много достопримечательностей. А оттуда уже можно выбираться радиально на Гейзеровое озеро, Марс, Кату-Ярык, Акташский ретрослятор. В принципе это решаемо и без машины. Местные с удовольствием вас везде свозят. Но вот устроит ли вас цена вопроса.
Ну вот как-то так))

я часов в 9 вечера мск найду вас в телеге, хорошо?

Без авто будет сложно, тем более, с двумя маленькими детьми. В этом случае лучший вариант – турбаза в популярном месте, откуда вы радиально сможете выезжать к разным природным красотам. Но тут есть нюанс: турбазы в Акташе, на Телецком, в Усть-Коксе, Инегене или Онгудае выкупаются на весь сезон крупными агентствами. То есть, приехать и на месте искать жилье рискованно. Так что начните с поиска турбазы в одном из этих мест, бронируйте (потребуют предоплату, скорее всего, полную и на условиях невозврата) – и только после этого планируйте остальное, исходя из возможностей места. Акташ или Телецкое в вашем случае предпочтительней, тут я полностью согласна с BarankaL.
Но положа руку на сердце, я бы человеку с детьми и без машины рекомендовала взять готовый тур. Найти именно такой тур, куда можно брать детей, а не взрослую группу. Просто на месте вы столько потратите на транспорт, нанимая местных, что путешествие может получиться золотым. На тот же Алтайский Марс (Кызыл-Чин) обычно забрасывают на УАЗиках, и дешевле такие заброски делить с кем-то еще. В этих популярных местах весь транспорт, как и турбазы, бронируются заранее, порой за полгода до сезона (знаю, поскольку занимаюсь организацией туров. Наши туры не предлагаю, у нас маршрутов на Алтай для семей с детьми нет).
И еще важный момент: если едете в июне-июле, то очень желательна вакцина от клеща, которую ставить надо сейчас. Как минимум, брать сильный репеллент с собой, хотя комаров практически нет. В августе обычно клещей уже не так много, хотя по-разному бывает, год на год не приходится. Даже если не пойдете в тайгу – на лугах клещей хватает.

Тогда рекомендую долететь до Горно-Алтайска, взять машину на прокат и взять базу в радиусе 20 км от Чемала.
Основные достопримечательности будут в этом радиусе. От Чемальском ГЭС и козьей тропы до монастыря, до Манжерока и подъемников.
У РЖД неплохая база Турсиб с огромной территорией и Аквапарком и нормальным сервисом.

Многое зависит от того как вы собираетесь путешествовать. На машине или без? Поближе к природе или тусовкам? Были ли в горах раньше?