10 любопытных парадоксов.
видео к некоторым из них в комментариях.
Есть еще один забавный парадокс.
Парадокс Монти Холла.
"Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"
Парадокс Монти Холла.
"Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"
раскрыть ветку (18)
Нет, не изменится. Представьте, что играют два человека. Один выбрал первую дверь, второй вторую. Ведущий открыл третью дверь - там коза. Изменят люди выбор или нет, шансы остануться 50 на 50. Заметьте, что присутствие второго человека никак не влияет на игроков.
раскрыть ветку (12)
Нет, вы неправы. Это абсолютно другая задача. В изначальной задаче нужно менять выбор, так увеличивается вероятность выигрыша. Если ты изначально выбрал выигрышную дверь (вероятность 1/3), то после того, как ведущий откроет одну из двух других дверей, за оставшейся дверью будет коза. Однако, если ты изначально выбрал проигрышную дверь (вероятность 2/3), то за оставшейся дверью будет выигрыш. Нужно не забывать, что ведущий открывает ту дверь, за которой НЕ находится выигрыш, поэтому от того, выбрал ли ты изначально выигрышную дверь, или нет, зависит выбор ведущего. Меняя дверь ты просто полагаешься на то, что ты изначально выбрал неправильную дверь (вероятность этого выше вероятности выбора правильной), поэтому в данном случае менять выбор выгоднее.
раскрыть ветку (9)
Не надо плодить сущности без необходимости. Сначала ты выбираешь какую-то дверь - это неважно. Потом ведущий открывает еще одну из двух других дверей - это неважно. После этого ты можешь либо выбрать первую из двух закрытых дверей (это называется "оставить выбор прежним"), либо выбрать другую (это называется "сменить выбор"). Причем за одной из них коза, за другой машина - очевидно, вероятность попасть в машину 50% при выборе любой из дверей, ведь дополнительной информации о содержимом нет.
раскрыть ветку (7)
Ты так и не понял, что если ты изначально выберешь дверь с козой, то за дверью, которая останется после того, как ведущий откроет одну из дверей, будет выигрыш. А вероятность того, что ты ИЗНАЧАЛЬНО выберешь дверь с козой - 2/3. Ты ошибаешься, полагая, что разницы между этими двумя оставшимися дверьми нет, ведущий открывает дверь, полагаясь на твой ИЗНАЧАЛЬНЫЙ выбор, поэтому то, что находится за другой дверью, зависит от тебя, а не от ведущего. Кстати, есть пруфы, например разрушители мифов проверяли данную задачу: http://www.youtube.com/watch?v=8IUGY6T0x_c
раскрыть ветку (1)
раскрыть ветку (3)
Знаешь, ты даже выделил кружочками все верно, но в упор не видишь, что они означают. Да, вероятность развития событий, выделенных красным кружком - 2/3, а под синим - 1/3.
Вероятность проиграть после смены выбора при изначальном
выборе козы - 2/3 * 1/2. Равно как и выиграть. И в сумме они составляют 2/3 - вероятность выбора козы изначально.
Аналогично, вероятность проиграть после смены выбора при изначальном выборе авто - 1/3 * 1/2. Равно как и выиграть. И в сумме они составляют вероятность изначального выбора авто - 1/3. Все сошлось, ура.
Когда тебя уже ставят перед выбором - менять дверь, или не менять, шанс угадать при любом изначальном выборе будет 1/2.
Вероятность проиграть после смены выбора при изначальном
выборе козы - 2/3 * 1/2. Равно как и выиграть. И в сумме они составляют 2/3 - вероятность выбора козы изначально.
Аналогично, вероятность проиграть после смены выбора при изначальном выборе авто - 1/3 * 1/2. Равно как и выиграть. И в сумме они составляют вероятность изначального выбора авто - 1/3. Все сошлось, ура.
Когда тебя уже ставят перед выбором - менять дверь, или не менять, шанс угадать при любом изначальном выборе будет 1/2.
раскрыть ветку (2)
Ну вот вдумайся в то что пишут,а потом спорь.
Пусть твоя задача- выбрать козу первым пиком,а затем сменить дверь (ну вот так ты себе решил). логично что тогда ты выиграешь машину?
Ну так какой шанс выбрать козу вначале?
Пусть твоя задача- выбрать козу первым пиком,а затем сменить дверь (ну вот так ты себе решил). логично что тогда ты выиграешь машину?
Ну так какой шанс выбрать козу вначале?
И опять мимо. Попробую по другому: представь, что есть группа человек (будем считать, что их очень много) каждый из которых по очереди проходит этот опыт, имеются три двери, за первой из них находится приз. Каждый из этой группы по очереди выбирает дверь, получается, что 1/3 людей из группы выбирают первую дверь (назовем их подгруппа А), 1/3 - вторую дверь (подгруппа Б), 1/3 - третью (подгруппа В). Ведущий для каждого из них открывает одну из двух оставшихся дверей и предлагает изменить выбор. А теперь предположим, что ни один из испытуемых не поменял изначальный выбор, тогда выиграла подгруппа А, оставшиеся же 2/3 (подгруппа Б и В) проиграли. Однако если бы они все поменяли свой выбор, то тогда группа А бы проиграла, а Б и В (2/3 всей группы однако) - выиграли. Разница чувствуется, а?
фильм "21" - 0:14:18 - очень хорошо рассматривается эта задача http://kinogo.net/2085-dvadcat-odno-2008.html
Блин, это реально парадокс.
Предположим, что есть 99 коз и одно авто. При первом выборе 99% что мне попадётся коза. Убираем 98 коз. Осталось одно авто и одна коза. Казалось бы, что за дверью, которую я выбрал в первый раз 99% коза, значит надо выбрать другую, в которой 99% не коза(т.е. авто).
НО!!
Теперь эта та же задача, что и про двух коз и одно авто. Только проценты разные.
Т.е. на первом этапе можно иметь бесконечное кол-во коз, а значит шансы на авто будут мизерные. Но во втором этапе - та же задача, но с другими процентами.
КАК???
Предположим, что есть 99 коз и одно авто. При первом выборе 99% что мне попадётся коза. Убираем 98 коз. Осталось одно авто и одна коза. Казалось бы, что за дверью, которую я выбрал в первый раз 99% коза, значит надо выбрать другую, в которой 99% не коза(т.е. авто).
НО!!
Теперь эта та же задача, что и про двух коз и одно авто. Только проценты разные.
Т.е. на первом этапе можно иметь бесконечное кол-во коз, а значит шансы на авто будут мизерные. Но во втором этапе - та же задача, но с другими процентами.
КАК???
Хм... а если оба человека выбрали дверь с козами и за третьей дверью, которую никто не выбрал - автомобиль. А ведущий может открыть только дверь, которая :
А) не выбрана
Б) за этой дверью коза.
Тогда как быть?
А) не выбрана
Б) за этой дверью коза.
Тогда как быть?
раскрыть ветку (1)
Это уже другая задача. В задаче с двумя людьми есть два варианта - либо они оба выбирают коз, либо один выбирает автомобиль. Именно тот вариант, где они оба выбирают коз в точности совпадает с задачей про одного человека. Поэтому разбираем только её.
Да я изменю свой выбор, это увеличит мои шансы на правильный ответ т.к. теперь у меня шансов на победу 50/50.
(я смотрел фильм "21", очень интересный, там как раз разбирается этот парадокс)
(я смотрел фильм "21", очень интересный, там как раз разбирается этот парадокс)
раскрыть ветку (4)
раскрыть ветку (2)
ой ошибочка, будет 66,6 т.к. изначально у нас было 33.3% на то что мы угадаем. после открытия 3ей двери у нас шансы увеличились на победу, (это замена переменных, посмотри фильм "21" с 11ой минуты фильма, разбирается этот парадокс :) )
раскрыть ветку (1)
Я тоже фильм смотрел)
Но ты немного не прав( или я тебя не так понял). Шанс увеличится, если поменять дверь. И шанс на победу станет равным 2/3.
Но ты немного не прав( или я тебя не так понял). Шанс увеличится, если поменять дверь. И шанс на победу станет равным 2/3.