AltayTay

Оговорюсь сразу что писать буду о вещах которым меня учили в школе еще в прошлом веке + опыт практического применения. Потому "современные представления" могут и  отличаются существенно от изложенного - это не уровень современного теоретика но в целом согласуется и, что важно, применимо на практике.

Также замечу, что физики и математики, судя по всему, не очень друг друга любят - в самом деле, занимаются они примерно одним и тем же - пытаются что-то описать используя математику. Но, если математик в процессе описания разве что настроение испортит, то у физика и кирпич на голову может упасть. Соответственно и подход у них разный, причем что первые что вторые пытаются убедить оппонентов в правильности своего))

Квантовая механика, и в целом квантовая физика, появилась уже более 100 лет назад, в ответ на то что физика классическая в рамках своего экспансионисткого развития - вводить новые сущности и математические зависимости в ответ на обнаружение в экспериментах неизвестного им ранее - наткнулась на факт того, что требуемые зависимости и сущности прямо противоречили введенным ранее и очевидным наблюдениям. Какие - некоторым, а какие - и всем сразу.

Несмотря на 100+ лет истории квантмех остается чем-то далеким от обычного человека, изучать его начинают только в старших классах и то в виде ознакомления, область его учебного применения - существенно далекие от этого обычного человека строение атома и прочие малопонятные штуки. В результате окончивший школу человек полностью убежден что в обычном мире царит классическая физика, которую он "изучал" 10 лет, а место квантовой теории - исключительно в НИИ.

А между тем начальные предпосылки, составляющие собственно физическую базу квантовой теории и прямо противоречащие/опровергающие классические - вполне действуют в обычном, привычном человеку, мире, весьма просты, интуитивны и понятны даже школьнику младших классов:

1. Существует выделенная система единиц в которой все прямо измеряемые в ходе взаимодействия или взаимооднозначно вычисляемые по итогам этого взаимодействия физические величины - всегда целые. Не бывает "половины самолета". Просто, например, апельсины люди измеряют в ящиках, или килограммах - но в количестве штук они как были целые так и остаются независимо от количества ящиков. А апельсин разрезанный пополам - это две половинки, а не целый.

2. Все взаимодействия которые можно охарактеризовать физическими величинами или их изменением происходят в некотором объеме в пространстве и в интервале во времени, причем характеристики такого взаимодействия невозможно измерить/охарактеризовать числом.

Иначе - если вас бьют по голове кулаком - то это не прикосновение "ногтя к волосам" и вы не можете "поставить балл" этому.

Второе утверждение зависит от интерпретации, которая потому так и называется что кому как больше по душе. Фактическая предпосылка была примерно такого же уровня, но за 100 лет развития и экспериментов стала гораздо строже, что, впрочем, не сильно меняет смысл в бытовых целях.

Список этот пополнялся время от времени по факту включения в квантовую теорию все более сложных вещей но для целей той-же простой механики на уровне теорий Ньютона - и этих двух оказывается достаточно. Предпосылки как видно действительно просты, но факты из них следующие весьма сложны, часто не очевидны без возможно сложного же расчета и существенно отличаются от привычных явлений в рамках классической физики.

Классическая физика началась с Ньютона, его второго закона и введениям им понятия "равнодействующей" позволивший в рамках одной задачи произвольно разбивать явления, процессы, участвующие тела и так далее. Этот процесс получил название "классический принцип суперпозиции" ну очень странно выглядящий для обычного человека - он утверждал что когда вы "деретесь" с 10 человеками одновременно это то же самое что и "раз на раз" просто в разных 10 ситуациях. Этот принцип, очевидно не верный на практике)) служит основой самой классической теории. Второй же закон Ньютона - очень быстро и очень сильно поменял внешнюю форму, физический смысл и сложность матаппарата - по мере рассмотрения все большего числа явлений. Кстати сказать, сам этот закон был сформулирован на основе астрономических наблюдений, не очень близких большинству людей. В отличии от.

Квантовая механика в виде что бы собственно что-то посчитать базируется на уравнении Шредингера. Это будет единственная в этом посте формула и удобном в целях поста для меня лично виде

i*dPsi/dt=-H

i это базис мнимой части комплексных чисел, мнимая единица

Psi - введенная Шредингером "волновая функция" однозначно описывающая собственное состояние и поведение при взаимодействии чего-либо. В силу второй предпосылки - числом являться не может, а потому является "областью в пространстве и времени" с комплексными значениями которые собственно и описывают. Аналог в классической физике - это сразу и координаты, все вместе, и импульс по всем осям и прочие характеристики которые физика считает собственными значениями. Ну да, сложновато зато сразу описывает все собственные характеристики, для многих из которых классическая физика вводит не менее сложные вещи. Тут надо сразу добавить что "на пальцах" ее можно рассматривать очень ограниченно, например в случае сложной системы из множества частиц она вообще будет в виде бесконечномерной матрицы, составляющими которой будут являться собственные частные волновые функции отдельных частиц. Или считать ее численно что эквивалентно перемножению всех этих решений для отдельных частиц(вместе со слагаемыми их частными решениями) - это приводит с ее сложному но вполне конкретному виду которое можно считать "классическим" - но слагающие ее частные решения все равно будут присутствовать - это очевидно, например, при разложении Фурье и, при некоторых условиях, какое-то одно из них может стать определяющим. Это собственно "квантовый принцип суперпозиции"

Н - оператор Гамильтона, который можно назвать "полной энергией". По факту - просто действительное число. Ничего сложного концептуально не представляет поскольку банально считается сложением всяких разных составляющих с использованием классических и новых квантовых зависимостей в зависимости же от ваших потребностей и предположений о системе.

Коэффициенты i и -1 пусть вас не смущают, первый для совместимости "с экспериментом", второй - для нее же но с классическими зависимостями. Особого физического смысла не имеют если не вдаваться в философию а просто единичные коэффициенты.

Это уравнение постулируется, окончательную форму, в том числе наличие i - приобрело для соответствия экспериментальным данным. Новые разделы физики и расширение применения этой формулы по факту сводятся к дополнительным членам для определения величины оператора Гамильтона. Или, в случае существенных дополнений - к изменению формы этого вычисления.

Если судить банально - то уравнение Шредингера это квинтэссенция самой идеи физики - мы МОЖЕМ посчитать из физических величин характеризующее ЛЮБУЮ систему просто ЧИСЛО так, что это число будет соответствовать ее, системы, собственного поведения во времени. По факту - тот же самый второй закон Ньютона с существенно расширенным понятием "собственные характеристики"

Особенностями этого уравнения следует считать несколько вещей

1. Оно ничего не говорит о своем применении - можно считать что угодно просто соответствовать при этом правилам. А поскольку все вокруг состоит из элементарных частиц чье поведение вполне точно этому уравнению соответствует - то его вполне можно распространять на макрообъекты - что собственно и делается разными вариантами.

2. Это дифференциальное уравнение с, в общем виде, сложной зависимостью Н от времени и пространства поэтому у него будут существовать частные решения Psi(r, t) а общее решение будет их линейной комбинацией - просто всё сложили в каждой точке пространства и времени умножив каждое на произвольное но вычисляемое число. Ограничения есть, вводимые "из физического смысла" но по факту не принципиальны - числа всё стерпят))

3. Для случая многих частиц, если вы не считаете систему как целое - например шарообразный кусок железа массой килограмм - ДА, так можно! - конечная волновая функция это матрица всех решений для отдельных частиц, вместе со всеми их частными решениями - аналитическое решение получить можно, теоретически, но пусть этим занимаются кто-то другой

4. Оператор Гамильтона результат вычисления которого можно назвать "полной энергией" не разделяет вклад различных составляющих и в общем не имеет ограничений разве что как конечное число - ничто не запрещает в результате удара молотком по куску белого металла увидеть яркоголубые вспышки)) к сожалению это оставляет простор для спекуляций - тем больше повода учить квантовую физику. Также это приводит к существенным вполне макроскопическим "эффектам" даже в  простых механических системах и тем более в системах сложных - эти эффекты классическая физика может разве что описать феноменологически, ничего не говоря ни о их природе ни тем более о возможном их расчете

Уравнение Шредингера - это как по мне натуральная месть физиков математикам - во-первых, волновая функция собственно функцией не является, она ни от чего не зависит а это наоборот от нее все зависит))

во-вторых, оператор Н имеет внешнее обозначение, иногда такое же вычисление и похожее название на "функцию Гамильтона" - настоящую функцию с физическим смыслом из поздней классической физики середины 19 века.

в-третьих, это уравнение очевидно "нереально" к аналитическому решению даже при сколько-то формальной сложности. Зато оно отлично подходит для численных решений. Теоретикам и математикам тяжело - зато "это" реально применить на практике, в отличии от поздних классических теорий которые требовали уже даже не числа в своих зависимостях а сразу тензоры даже для простых ситуаций.

Реальная сложность применения квантовой механики зависит от сложности системы, как впрочем и классических теорий. При численных решениях это не имеет сколько-то существенного значения - все переходит к вопросу наличия времени.

Зато "простые" системы но с многими факторами - существенно проще классических теорий. Ссылки на невозможность аналитических решений - вы извините, классика до сих пор не может аналитически решить простой маятник на двойном подвесе, как и задачу трех тел и как многие другие где диапазон решений не лежит в области линейной зависимости нескольких величин от координат и времени.

Есть существенная разница применения квантовой механики и классической - классические теории предсказывают единственное но бесконечно точное решение в области определения задачи, не обязательно причем верном)), а квантовые - в силу особенностей уравнений - сразу несколько принципиально расходящихся решений заранее заданной точности, "выбор" решения - будет соответствовать их, решений, вероятности определяемой численно из значений волновой функции. Например, классическая задача броска мяча в стенку - практически определяется личным решением человека который ставил ее условия - упругое или нет взаимодействие, диапазон скоростей, сравнительные твердости и прочности тел и так далее. А такая же квантовая задача - при существенной вычислительной сложности это сделает за него - будут практически все сколько-то вероятные решения со всеми возможными исходами поведения мяча включая "мяч на скорости 2500 м/с пробил насквозь стену и улетел на километр". Да, они будут вероятны и, соответственно, потребуют соответствующего числа расчетов даже просто в виде повторяющегося расчета - но эти вероятности вполне себе согласуются с экспериментом, то есть по факту будет дан ответ "что именно случится" даже если и особенно если он не очевиден до проведения расчета.

Такой расчет не потребует считать все частицы в размере числа Авогадро*массу мячика)) вопреки расхожему мнению - как уже было сказано уравнение Шредингера не имеет ограничений в этом вопросе, хотя и требовательнее в такой постановке к условиям.

Аналитические решения простых видов квантовых задач дают понимание множества сложных для классической физики эффектов - солитоны, все виды резонансов, существенно "квантовое" поведение простых тел и прочие вещи которые можно назвать "эффектом" - существенная смена поведения какой-либо системы. Все эти эффекты при квантовом решении будут соответственно учтены, в отличии от классической физики которая может только дать эмпирические зависимости когда можно ждать такой эффект. Кроме того, квантовое решение задачи позволяет - и собственно для этого и было создано - свести в одном решении максимально полное описание системы - не только механику, но и электродинамику, в целом внешние поля, сложные внутренние состояния и так далее - да, считать много и много - но вы и считаете сразу все что задали.

Иногда бытует мнение что "квантовые" эффекты - которые есть суть частные решения для Psi в сложной системе но которые случились для многих ее элементов в одно время или появились в результате того что макрообъект стал существенно квантовым - какое-то редкое и малозаметное явление. Простите, как это поведение скажем 40% всех частиц стотонной металлоконструкции  - малозаметное? Как самосогласование существенно хаотической системы во внешнем поле - редкое?? В общем они случаются гораздо чаще чем даже можно ожидать, и имеют гораздо более "макро" проявления, просто в силу того что они и не редкие и не малозаметные - к ним все привыкли. А то что классическая физика их не может описать нормально и, тем более, предсказывать - вполне привычная ситуация.

А квантовая механика - и описывает, и предсказывает, и объясняет - и дает возможность ими в определенных пределах управлять. Есть множество примеров этого - и, с расширением применения квантовых расчетов на всех уровнях и особенно накоплением базы их результатов - эти примеры будут существенно расти в количестве и, в некоторых случаях - и качестве. Если на пальцах - никто не запрещает рассчитать и сконструировать танковый снаряд который, в силу его квантовых свойств, - не будет рикошетить в принципе. Да, это будет вероятно - но вам 90% шанс отсутствия рикошета мало? При практически любом угле встречи? И такие снаряды рассчитали и сделали - еще 50+ лет назад, военные вообще любят новое и чего нету у других))

В другом посте в комментариях вопрос возник - вот есть классическое тело брошенное в воздух - чем классический расчет траектории хуже квантового? я если честно за малозначимостью, ну для меня лично, позабыл связанный с этим момент - вот сейчас вспомнил.

Опять к пулям/снарядам - есть такое "поле рассеяния", "случайный" разброс попаданий. Математически можно ввести матожидание места попадания - центр рассеяния. Сюрприз - при существенной дальности/времени полета снаряда - этот центр нифига не центр а вовсе себе замкнутая кривая ВОКРУГ большинства попаданий и вероятность попадания будет уменьшатся при удалении от этой линии к "геометрическому центру поля рассеяния". Вполне себе может случится вариант что вы в принципе не попадете туда куда рассчитывали. Не, вы и так, скорее всего, не попадете в точку прицеливания даже если по максимуму все случайное влияние уберете - но будут условия когда вы туда в принципе не попадете - хоть неделю стреляйте. Причем чем точнее у вас винтовка+пули - тем шанс такого "исхода" выше)) Забавно конечно, эффект простенький, ничего типа неопределенностей Гейзенберга тут нету - все взаимодействия макро, но вот квантовые существенно получаются