Замену стремительно устаревающему КАвЗ-651А в Кургане начали готовить еще в первой половине 60-ых годов ХХ века, взяв в качестве основы опытный образец ПАЗ-671Г, полученный в начале 1961 года из Павлова, и переданную техническую документацию на эту модель и ПАЗ-671

В 1961 году кузов модели 651А был установлен с необходимыми доработками по месту на горьковское шасси ГАЗ-52. Получившийся автобус вместимостью 24 пассажира получил индекс КАвЗ-986. Дальше опытного образца КАвЗ-986 дело не пошло

Первый опытный образец КАвЗ-685 на шасси ГАЗ-53Ф был построен уже в 1962 году. Первоначально, по плану опытно-конструкторских работ, на 1962 год было запланировано изготовление двух опытных образцов, однако второй экземпляр не был построен из-за отсутствия базового шасси, недопоставленного ГАЗом

В 1968 году, в связи с фактической готовностью КАвЗ-685 к производству, началось техническое перевооружение завода. Перевооружение из-за недостатка средств продлилось несколько дольше запланированного и по этой причине конструкторы, не теряя времени даром, продолжали совершенствовать конструкцию КАвЗ-685 – окончательно она сформировалась к апрелю 1971 года, однако первые серийные автобусы покинули конвейер лишь в октябре 1972 года

В 1974 году с конвейера сошел 100-тысячный с начала производства автобус КАвЗ, а 200-тысячный КАвЗ сошел с главного конвейера предприятия в 1982 году, в день 24-летнего юбилея завода. В обоих случаях это были автобусы семейства КАвЗ-685, при этом стотысячный КаВЗ-685 был выпущен в 1981 году

В 1983 году ГАЗ приступил к выпуску модернизированного ГАЗ-53-12. В модернизированное семейство входило и автобусное шасси ГАЗ-53-12-1040, на базе которого и началось производства автобуса КАвЗ-685М

В 1986 году КАвЗ-685М был подвергнут глубокой модернизации. Среди прочего следует отметить появившиеся оригинальную панель приборов, новый маршрутоуказатель, аварийные люки в крыше и т.д. при этом шасси осталось прежнее – ГАЗ-53-12-1040. Перечень нововведений был настолько велик, что автобусу было присвоено новое обозначение – КАвЗ-3270

Фактически тот же самый КАвЗ-3270 в октябре 1990 года из-за новых требований высоты салона автобуса был сертифицирован как «специальный автобус» и со следующего года продолжил выпускаться под новым индексом КАвЗ-3271. Выпуск семейства КАвЗ-3271 был прекращен в начале 1993 года, в связи со снятием с производства грузовиков семейства ГАЗ-53-12