Есть такая штука - деепричастие. Это типа "делая", "рисуя", "игнорируя правила русского языка", а также "сделав", "нарисовав", "положив на русский язык". Что такое глагол и как он связан с другими словами в предложении, думаю, все-таки все хотя бы интуитивно понимают, поскольку никто не говорит "я завтра пошел обедать" или "мальчик играла в комп весь день". Так вот эта штука, которая деепричастие, точно так же связана с глаголом и объектом, совершающим описываемое глаголом действие. Когда вы пишете "проезжая мимо станции, с меня слетела шляпа", вы имеете в виду, что мимо станции проезжала шляпа. Если же вы имеете в виду, что с вас слетела шляпа, когда вы проезжали мимо станции, надо так и написать. "Похрапывая на лекции, препод сказал мне" - неправильно, если похрапывал студент, а не препод; "Когда я похрапывал на лекции, препод сказал мне", "Услышав, что я похрапываю, препод сказал мне" - правильно. "Влезая в окно, на меня бросилась кошка" - неправильно, если влезал человек, а не кошка; "Когда я влезал в окно, на меня бросилась кошка" - правильно. "Прогуливаясь по улице, я увидел дерево" - правильно: я прогуливался, я же и увидел. "Просидев весь день на Пикабу, я остался очень доволен" - правильно: я просидел, я же и доволен остался. Деепричастие всегда идет в связке с глаголом и относится к тому же объекту, что и глагол.
Подозреваю, что словосочетание с деепричастием (которое, кстати, называется деепричастным оборотом) многим кажется красивым и крутым; доверительно сообщаю, что неправильное его использование вызывает не восторженный вздох, а очень болезненную челодлань.
Это единственное, что будит во мне активного граммар-наци, но это очень нервный наци.

Дорогие пикабутяне! У меня возник спор с моим товарищем. Мы поспорили о том, какой частью речи является слово "проучившись". Я считаю, что это причастие, потому что в нем причастный суффикс "ВШ", а мой товарищ считает, что это деепричастие. Помогите разрешить спор. Коммент для минусов внутри.
Спасибо, всем! Разобрался!