Задачка из сна
Приснилась мне сегодня ночью математическая задача (кому-то голые девушки, а мне вот это вот. Блин):
- хозяин сокровищницы поймал у себя, в сокровищнице соответственно, взломщика. Взломщик ничего украсть не успел, но хозяин оказал в благодушном настроении и предложил взломщику следующее: "Вот золотая пластина. Толщиной в 1 см и размерами метр на метр. Вот пилка. Твоя задача - за 15 минут отпилить от этой пластины кусок и унести".
Спрашивается в задаче: как взломщик должен пилить золотую плиту, чтобы размер куска был максимальным, при следующих условиях:
- если он не успеет закончить пропил до истечения 15 минут - он не получит ничего;
- с какой скоростью он будет пилить - взломщик не знает;
- часы висят прямо перед ним, обычные стрелочные часы;
- пропил может изгибаться под любым углом (ну вот такая волшебная пилка).
Решение, придумавшееся во сне: взломщик начинает пилить от края под углом в 45 градусов и пилит ровно до истечения половины времени, затем меняет направление пропила на 90 градусов к краю и продолжает пилить. Так он однозначно успевает закончить пропил до истечения времени и получает максимальную площадь куска.
П.С. Сможет ли он этот кусок унести - другой вопрос