Почему Перельман = миллион?
Математика не останавливается в своем развитии и изменяется фактически каждый день. Конечно, времена древних египтян и греков (Фалеса, Пифагора) давно прошли. Сейчас в элементарной математике уже не делают первостепенных открытий, однако по-прежнему публикуются по-своему любопытные и познавательные работы в области теории чисел и ее приложений. В то же время математики активно развивают иные области своей науки. Юным выпускникам школ, несомненно, стоит периодически рассказывать о современных направлениях математических исследований для формирования общего, но достаточно приближенного к реальности образа "царицы наук".
Сегодня репетитор ЕГЭ по математике объяснит простыми словами на уровне понимания учеником старшей общеобразовательной школы, что доказал математик Григорий Перельман и почему это полезно для прогресса фундаментальной науки. Работы ученого посвящены трехмерным многообразиям определенного вида, которые (согласно изложенным преобразованиям) можно свести к трехмерной же сфере. Вербализированный язык математиков никогда не был особенно понятен и требовал известного уровня мыслительной абстракции, так что попробуем пояснить на более простых примерах.
Рассмотрим двумерные многообразия. Таковыми в нашей Вселенной являются сфера, поверхность цилиндра (бочонка), тор. Цилиндрическую поверхность легко свести к сфере. Иными словами, кое-где придется развернуть, где-то растянуть, слегка сгладить. В общем, нужно будет поработать в роли обыкновенного художника. Такая трансформация кажется интуитивно понятной любому обывателю. Более того, ее выполнимость была доказана строго логически.
На профессиональном языке математиков "поверхность цилиндра гомеоморфна сфере". Теперь рассмотрим несколько более сложный пример — тор. Эту геометрическую фигуру свести к сфере никак не получится. Вся проблема в дыре — она портит аппетит, она наводит ужас. Как ни крути, как не унижай тор, а избавиться от одиозного отверстия не выйдет. Тор категорически не гомеоморфен сфере. Однако тор можно "произвести" из любой кухонной чашки или кружки, немного поиздевавшись над последними.
Анри Пуанкаре очень любил описанные выше абстрактные проблемы, так как они пересекались с его научными интересами в области физики. Ученый сформулировал (опубликовал, но не привел доказательство) гипотезу применительно к трехмерным многообразиям: определенный их тип возможно свести к сфере. Здесь имеется в виду не "классическая", понятная обывателю двумерная сфера, а фигура в четырехмерном пространстве. Математики иногда называют ее 3-сферой.
Представить подобные преобразования в области многомерных объектов весьма непросто, ведь они не имеют аналогов в повседневной жизни. Да и вообще человеческий мозг болезненно воспринимает попытки окунуть себя в более чем двухмерные пространства. Репетитора ЕГЭ по математике с болью в сердце подтвердят, что стереометрия перманентно проседает у большей части старшеклассников и наших абитуриентов.
К счастью, в математике визуализировать объекты совсем не обязательно, ведь мы умеем пользоваться аналитическими видами нотирования. Вот такая схема логически безупречного перехода между однотипными трехмерными многообразиями и 3-сферой и была выведена математиком Перельманом. Считается, что доказанная гипотеза Пуанкаре подтверждает логическую полноту ранее выработанных теоретических представлений в космической физике, астрофизике. Именно поэтому человечество было приятно удивлено работами Перельмана, а доказательство пафосно называлось одной из "семи задач тысячелетия".
Ученикам, которых заинтересовала данная математическая дисциплина, мы рекомендуем приобрести и изучить научно-популярную книгу Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи".