Парадокс двух конвертов⁠⁠

Довольно известный парадокс, но мне до сих пор не попадался.

Два конверта с деньгами. Вы не знаете, сколько там, но знаете, что в одном больше денег в два раза. Вам даётся один, и предлагается либо забрать его, либо поменять на другой. Чтобы решить, нужно ли менять конверт, вы рассуждаете так:

У меня сейчас X денег. Если я поменяю конверт, то возможны два варианта: либо у меня станет 2X, либо X/2. Оба варианта равновероятны. Значит, если менять конверт, то средний выигрыш будет: (2X + X/2) / 2 = 5X/4, что больше X, а значит, имеет смысл поменять. Но после обмена я снова оказываюсь в той же ситуации, и те же рассуждения приводят к решению снова менять конверт.

Есть разные способы пояснить ошибку в рассуждениях. Первое, что мне пришло на ум, — в руках у меня вовсе не X, а тот самый средний ожидаемый выигрыш 5X/4, поэтому смысла менять конверт нет.

Другое рассуждение, которое приводит к правильному результату: два конверта с суммами X и 2X. При обмене я либо теряю X, либо получаю X. Средний выигрыш: (X + (-X)) / 2 = 0. Нет смысла меняться.