672

Нерешаемое уравнение

Подрабатываю репетитором.
На прошлом занятии мальчик пришел и рассказал, как учитель назвал схему Горнера* полной хренью и чтоб мальчик так больше не решал. Я удивился, придумал уравнение, попросил дать учителю, чтобы тот предложил метод решения. Знаете, что ответил учитель? "Это уравнение не решается". Негодую. Вот то уравнение с решением.
Мне искренне непонятно - как такой человек может объяснять олимпиадные задания, сложные задачи ЕГЭ? Вот как?..

Нерешаемое уравнение Уравнение, Математика, Негодование, Учеба

* Схема Горнера позволяет решать уравнения 3, 4, 5 и т.д. порядка, если можно подобрать корень. Тогда по этой схеме можно понизить степень. То есть, было кубическое, стало квадратным и решается на ура. Да, есть много других методов.
Плюсы: достаточная простота решения сложных уравнений (и вообще возможность их решить).
Минусы: иногда сложно подобрать корень; если уравнение выше 5 степени, то использование схемы Горнера становится совсем нерациональным.
https://math1.ru/education/raznoe/gorner.html

Дубликаты не найдены

+205
Не понял нихера, но тоже негодую! Держись там братан!
раскрыть ветку 13
+82

Вы ничего не поняли, потому что автор написал фигню. Первый корень он подобрал, понадеявшись, что он целый, и воспользовавшись фактом, что тогда он должен быть среди делителей свободного члена. Горнер тут ни при чём.


Затем, зная первый корень 2, автор разделил уравнение на (x - 2), воспользовавшись методом Горнера, но эту часть можно легко сделать и без Горнера.


Наконец, получившееся квадратное уравнение он решил обычным способом через дискриминант. Кстати, все три корня он мог бы найти, перебрав комбинации p/q, где p - делители свободного члена, а q - старшего коэффициента. Делить многочлен на (x-2) вообще бы не пришлось. Метод бы не сработал, будь корни иррациональны, но тогда бы и Горнер не помог.

раскрыть ветку 8
+32

Автор не написал фигню. Схема Горнера удобна не из-за подбора корней - к подбору она не имеет касательства. Она удобна потому, что можно получить результат деления многочлена на бином (х-а) довольно быстро. В данном случае автор пришёл к квадратному уравнению, которое нерационально решать далее Горнером, поэтому решил дискриминантом.

раскрыть ветку 2
+5

Метод бы сработал, если если есть хотя бы один рациональный корень. Так что само по себе это нормально. Но вы правы, метод крайне специфичен по применению, но всё-таки для "задач из учебника" он работает хорошо.

+4

да, так стало еще понятнее )

+4

Ловите математика

-1
Началось
-5

Зануда.

ещё комментарий
+6

Я тоже сначала не понял, но перейдя по ссылке и прочитав статью, точно могу сказать, что мы эту хрень в старших классах проходили. У ТСа решение упрощенное и таблицу он очертить постеснялся.

+1

автор жалуется, что ему не дают решать уравнения перебором

раскрыть ветку 1
+3

Нормальная схема. Перебрать все делители последнего члена не очень сложно. + Метод подходит для уравнений любой степени.

-7

По схеме Гомера

ещё комментарий
+24
Схема Горнера позволяет решать уравнения 3, 4, 5 и т.д. порядка, если можно подобрать корень. Тогда по этой схеме можно понизить степень.

Если можно подобрать корень, как в приведённом вами случае, понизить степень можно и безо всякого Горнера, делением в столбик. Решать так подобные уравнения учат на алгебре в 9 классе. Например, это разобрано в конце второй главы учебника Макарычева - отнюдь не для профильных классов. Деление многочлена на одночлен проходят ещё в 7 классе.


Минусы: иногда сложно подобрать корень; если уравнение выше 5 степени, то использование схемы Горнера становится совсем нерациональным.

А уравнения степени до четвёртой в принципе решаются строго в радикалах и безо всякого Горнера, даже нецелые уравнения с иррациональными корнями, которые Горнером не решаются вовсе.


Так что неубедительно. Схема Горнера разве что для численного расчёта значений полинома хороша, если вам нужно сократить вычислитльную сложность, для решения же уравнений она бесполезна.

раскрыть ветку 1
+10

Схема горнера это частный случай деления в столбик без записывания в виде деления в столбик. Лично для меня всегда проблема вспомнить что там из чего вычитать и проще её вывести. Поделив в столбик, разумеется.

+11

Полезно знать, что уравнение можно упростить, зная один из корней. Но очень плохо тратить всё время на поиск этого корня.

В то же время, если ученик будет думать, что сейчас это решение нормально не решается (а в школах так почти всегда и будет), а потом, возможно, в институте ему расскажут про нормальные формулы Кардано, которые позволяют решать любые кубические уравнения. Возможно расскажут про численные методы решения.

Да, подход "давайте угадаем корень" полезен в олимпиадах, но вряд ли учитель обсуждал олимпиады.

раскрыть ветку 3
+4

Формулы Кардано и Феррари это слишком сложно для школы и слишком тривиально для вуза. Лично я выделяю один семинар для них, но строго в целях иллюстрации, что так можно. Толку от них мало, так как работают они только для полиномов 3,4 степени. Опять же, там возникают радикалы, которые нужно считать численно. Поэтому можно сразу численно решать хотя бы и методом Штурма, если кратных корней нет. Последнее можно проверить вычислив дискриминант. Если кратные корни есть и их много - тоже можно, но там будет всё несколько труднее.

+1
А есть вообще способ решить любой иррациональный многочлен любой степени?
раскрыть ветку 1
+2

Численно точно можно решить любой, во всяком случае, для действительных корней.

С помощью явных формул только до 4 степени, начиная с пятой явная формула будет только для частных случаев

+38
а насколько адекватно мальчик передаёт слова учителя? у таких мальчиков учителя всегда дебилы и идиоты. А вы тут с чужих слов пургу несетё. Идите и поговорите с учителем для начала, а уже потом жалуйтесь, если повод останется.
раскрыть ветку 14
-1

Я не совсем мальчик, математик. Как минимум четверть учителей 15-20 лет назад - дебилы и идиоты. А согласно текущим тенденциям и вовсе в бизнес нормальные уйдут.

раскрыть ветку 1
+2

Даже написанный текст смогли понять неправильно. Значит, сначала мальчик ученик может неправильно передать слова учителя, а за ним вы неправильно понимаете слова мальчика. Поиграли в глухой телефон и результат сюда выложили. Особенно доставляет, что "математик".

-1
Вот не надо тут, нам тоже запрещали решать схемой Горнера. "За всю мою практику я ей не решала, нечего и вам решать ей"
И так серьезно говорили
раскрыть ветку 11
+9
Вот не надо тут... школьная программа предусматривает решение определенных типов задач конкретными методами... Знаешь другой метод - молодец, честь тебе и хвала. Но будь добр, выполни неебически сложное задание - реши теми способами, которыми требует программа.
раскрыть ветку 5
0

я, блять, серьезно, могу запретить калькуляторы потому что я не пользуюсь калькулятором в любой момент и заставляю на доске в столбик считать, потому-что /как в "сто к одному"/ это может кое-кого взбодрить и он думать начнёт самостоятельно, а не ждать подсказок.

раскрыть ветку 4
+15

А на самом деле скорее всего было так:


- Учимся решать уравнения методом Курлы-Мурлы. Если уравнение имеет вид (описание), то можно сделать следующее... (объяснения, примеры). Домашнее задание - решить вот эти три примера.


Ученик приносит их к репетитору, тот решает их методом Попкина-Залупенского.


- Это что за самодеятельность, мы проходим метод Курлы-Мурлы, надо решить данные примеры этим способом, чтобы продмонстрировать понимание материала


Ученик приходит к репетитору и говорит "учитель сказал, что херня ваш метод Попкина-Залупенского". Учитель придумывает рандомный пример, который (по стечению обстоятельств) методом Курлы-Мурлы не решается.


- Это уравнение не решается методом Курлы-Мурлы, потому что он не имеет вида, где этот метод применим


Ученик приходит к репетитору и говорит "Учитель сказал, что это уравнение не решается".


Итого имеем - не очень умного ученика и не очень умного преподавателя.

+5

А где третий икс, равный двум, пролюбился?

В смысле где его вычисление?

раскрыть ветку 7
+13

Вот именно. Решение подразумевает алгоритм. А подбор не всегда можно произвести. Это как теорема Виета - вроде легко и правильно, а если не решать стандартно, то отвыкнешь решать трудноподбирающиеся или с комплексными корнями (что пригодится в вышмате или АСУ)

+9

А нигде. Он подбирается, чтобы понизить степень дележкой на бином.

Т.е. если ты не можешь сходу подобрать хотя-бы один корень - метод не годится.

раскрыть ветку 4
+1

Во оно что. Теперь понял, благодарю.

раскрыть ветку 3
0

В отличие от задачи нахождения корней вообще, нахождение рациональных решается перебором. Если так повезло, что есть рациональный корень, можно решать. Не повезло - расчехляй тяжелую артиллерию.

+4

У меня получилось вот так. :)

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 2
+1

Получилось у него вот так...

Программа какая?))

раскрыть ветку 1
+2

Photomath

+9
Теорема Безу позволяет решать решать такие уравнения, без Горнера в этом задании вполне можно обойтись. В школе обычно делят просто "уголком". Учитель прав
раскрыть ветку 13
+3

Как может быть прав человек, сказавший, что решаемое не решается?

раскрыть ветку 8
+7

Решение в котором первым шагом нужно угадать корень сложно назвать решением.

С тем же успехом можно было просто найти все рациональные корни проверив все 24 потенциальных кандидата.

раскрыть ветку 7
+1
Единственное, что я запомнил из школы про Безу — в тот день учитель написал на доске «Х Й»,а когда мы, мелкие пиздюки, начали улыбаться в недоумении, сказал, мол, а сегодняшняя тема— теорема Безу.
-7

Учитель не может быть прав ограничевая.

раскрыть ветку 2
+2
ограничИвая
раскрыть ветку 1
ещё комментарии
+5
Вроде хорошо учил алгебру и геометрию. Но про такого Горнера вообще не помню в школьной программе. Надо бы просветиться
раскрыть ветку 3
+1
Закончил школу в 2007, в 9 классе по математике ( экзамен стоит 4). В 11 классе даже ЕГЭ выбирал, правда сдал с горем пополам). Про метод Горнера впервые слышу. *Ушел гуглить*
0

Заканчивала школу в 2001. И схему Горнера, и теорему Безу проходили, единственно, не вспомню уже в каком классе (мне кажется в 10 или 9)

0
Про Горнера узнал только из матфака в прошлом году
+4

Лично я никогда не понимал зачем нужна схема Горнера, если есть обычное деление в столбик. Только делить можно не только на полином первой степени. Самая идея в угадывании одного из корней не плохая, но работает только на простых примерах. Опять же, иногда можно угадать не только корень, но и просто разложить на произведение полиномов меньшей степени.

раскрыть ветку 6
0

Схема Горнера, если привыкнуть, быстрее считается и имеет более компактную форму. Тут понятно кому как больше нравится, но все таки

раскрыть ветку 5
+2

Она не быстрее, разве что компактнее. А зачем к ней привыкать? Это сильно специализированный алгоритм для узких задач.

раскрыть ветку 4
+6

Ну вообще такое решение на ЕГЭ и правда скорее всего не оценят, в этом учитель прав. И я не думаю, что человек, отрицающий неизвестный ему метод, кому-либо объясняет олимпиадные задачи.


А тенденция сама по себе плохая, да.

раскрыть ветку 1
0
Схему Горнера 100% можно использовать на егэ
+1

Про схему Горнера ничего не скажу.

Но если есть некий метод решения, который выдаёт правильный результат (а проверить правильность решения уравнения не сложно) то этот метод не может быть ерундой.

раскрыть ветку 8
+8
Перебор тоже выдает правильный результат
раскрыть ветку 5
0

И что тут плохого?

раскрыть ветку 4
+8

если метод "не известен" педагогу, то он "ерунда"... 99 процентов педагогов тебе это авторитетно подтвердит...


а все ваши репетиторы, это баловство...

+2

Некоторые могут очень хитровыебанные квадратные уравнения, в том числе буквенные, решать по теореме Виета.

Способ рабочий, но нельзя обучить всех учеников этому способу. Поэтому учителя его не любят.

0

Зашёл подеградировать  блеать

0
Как вы вообще уравнения решаете ?
0

Вот же схем напридумывали... Горнера, хренорнера... меня так научили: представь себе график этой функции (третья степень - два перегиба, пятая - может быть и четыре). Проверь значения в контрольных точках (-inf, 0, +inf), проверь значения в области предполагаемых пересечений (в данном случае х=0 даёт y=-6, значит первый корень >0, и имеет смысл перебрать x=1, 2, 3). Всё, по полученным значениям «y» графический вид угадывается (один из корней заодно тоже), и остаётся поделить многочлен на одночлен, либо осознать логику коэффициентов. Для решения «школьных» задачек (а это не олимпиадная ни разу) этого достаточно, а для практических применений - понимание, как функция себя ведёт, намного важней, чем заучивание каких-то «схем».

0

Ну там если подобрать корень, то можно научить ребёнка делить в столбик. Скажем, если корень равен 2, то делим исходное уравнение на (x-2). Частное от такого деления будет уже простым квадратным уравнением.
Плюс, насколько я помню, подбирать целый корень надо тоже исходя из последнего свободного числа, в данном случае это должен быть один из делителей 6. Т.е. если бы в конце была цифра 9, то ребёнок не должен проверять x=2.

0

Я мозг сломал!Как жить то теперь,но прочитал все до конца.

0

я вообще нихрена не поняла, и из объяснения по ссылке тем более

0
А я, вот, пироги с капустой поел...
0
Мне искренне непонятно - как такой человек может объяснять олимпиадные задания, сложные задачи ЕГЭ? Вот как?..

Так было и в моё время учёбы в школе (1993-2003).

Поступал в хороший ВУЗ, поэтому естественно ходил к ним на курсы (математика - крайне сложный экзамен и русский, так как с ним были проблемки). Впрочем, все из класса ходили, кто куда. И приносили задачки с курсов. Кто пропустил занятие и не понял, кто просто не понял...и решали мы их классом, без учителя. Ибо она была ну полный ноль. Вот реально, шаг влево от учебника, шаг вправо - расстрел. Даже самые простые из нестандартных задач не могла объяснить.

Сестра сейчас заканчивает школу. Ничего не меняется.


PS: есть классные лицеи с сильными преподавателями. И учатся там реально одаренные дети, я их видел и восхищаюсь.

раскрыть ветку 1
0
И учатся там реально одаренные дети, я их видел и восхищаюсь.

целеустремленные и трудолюбивые. каждый, ну кроме клинических идиотов, способен понять любую задачу и информацию. кто-то быстрее, кто-то медленнее, но способен

0
можно я просто кину сюда эту ссылку .. (о методах решения кубического уровнения)


http://www.cleverstudents.ru/equations/cubic_equations.html#...


для тех  кто удичлен как все это .... (и для себя  ибо вобще непомню со школы - но помню что решали сводя кубическое к двум квадратным как-то..)


метод  по схеме Горнера это  деление кубического уровнения на один из полученных корней и сведение к квадратному ...

-1

Тут, так-то все Ландау, всем интересно, но НИХУЯ НЕ понятно, автор молодец.

-1
Как как, просто разводит людей на бабки. Как сейчас появились многочисленные заведения обучения английскому языку, мол, пусть ваш ребенок дрочится у нас за бабки, просирает свои выходные у нас на курсах, вместо того чтобы как нормальный ребенок играть в футбол, зато его будущее будет стопроцентно обеспечено, и некоторые родители ломанулись вести к ним своих чад.
-1
Всю жизнь ненавижу математику
-1

Уравнения 3 порядка входит в ЕГЭ?

раскрыть ветку 3
+1
Вам бы посмотреть какие задачи на профильном ЕГЭ по математике сейчас вообще, а вообще да, сейчас их там не должно быть. Разве что в заданиях с самым простым уравнением.
+1

Да, входит. Когда я пару лет назад сдавал ЕГЭ (в 30+ лет, для поступления на заочное) - это было единственное задание части Б которое я не смог решить, потому что корень не подбирался, а подстановку и решение через формулу Кардано я за долгие годы забыл, ибо мне это не пригодилось вообще ни разу при всей моей любви к математике и прикладному программированию.

+1

в 2009 было что-то такое

-2
Теорема Безу позволяет решать решать такие уравнения, без Горнера в этом задании вполне можно обойтись. В школе обычно делят просто "уголком"
-2

Невыразимая красота математической логики.... Песня в цифрах.....

Поуб..... ть надо учителей математики не знающих математику. Деградация сплошная

-7

У знакомых дочь готовилась к ЕГЭ по математике. А я как-то высказал свое отношение к ЕГЭ, к школьному образованию в настоящее время, и т.д.

. И ее мама, сама преподаватель математики, и репетитор, предложила мне решить задачу, входящую в ЕГЭ. А это уравнение " с параметром". (При каких значениях параметра N (целые числа) решение уравнения содержит ровно "я уже забыл сколько" целых корня.). На дом.

В интернете есть решение этой задачи, но не списывать же?

Так, как метод решения не указали, то пишу программу на Паскале, делающую подбор. Предполагаю что значение параметра находится в области от минус 10 000 000 до плюс 10 000 000, и в этой же области значения целых корней. И простым подбором, без численного решения уравнения, программа последовательно подставляет значения целых чисел, и если значение выражения равно нулю, то считает подствляемую величину корнем уравнения. Когда корней ровно "я уже забыл сколько", то значение параметра запоминается.

Результат расчетов - распечатка с выделенным фломастером ответом.

Как результат, мне было сообщено, что оценка по ЕГЭ за это решение - ноль баллов.

Что так решать нельзя, что подбор это не решение, и т.д.

Я считаю, что главное в решении - это правильный ответ.

Ее дочь сдала ЕГЭ так себе.

раскрыть ветку 32
+10
Ну а вы и не решили задачу - целых чисел бесконечное количество (счётное, если быть точным), а вы перебрали лишь бесконечно малую часть от этого множества.
ещё комментарии
+8

подбор это действительно не решение, если речь идет о проверке знаний... господи, это же очевидно.
Суть экзаменовки ведь в том, чтобы проверить, насколько ученик усвоил материал. Чтобы он мог продолжить дальше обучение на уровне, соответствующем его сообразительности.
Программа перебора решила задачу, да, потратив много вычислительных ресурсов (что может отказаться неприемлимо, если например, придется решать реальные задачи и столкнуться с расчетами огромных матриц, которые нужно порешать быстро).
решением мог бы быть метод градиентного спуска, но вряд ли в школе его проходят, так что тоже не канает.

раскрыть ветку 2
-3

Полагаю, что да, есть возможность оптимизации вычислительных ресурсов. А какой в этом смысл, если задача разовая. А сама по себе оптимизация при современных вычислительных мощностях уже имеет достаточно условное значение (для таких примеров, как этот). За три секунды ответ, или за одну, где профит?

Здравый смысл подсказывает, что не оптимальное, но ясное и логичное решение подчас выгоднее, чем подоптимальное, но с бОльшими временными и иными затратами на его получение.

И, обращаю внимание, ведь я не сдаю ЕГЭ, мне задание дали на дом. Чтобы подчеркнуть, видно, что современные задачи и те, что решали ранее - две большие разницы.И методы решения - на мое усмотрение. Я выбрал тот, который посчитал наиболее простым.

раскрыть ветку 1
+4

Самое простое, с чего вы взяли, что ограничение параметров такое? Если нет обоснования, то ваше решение перебором не полное и ответ вообще говоря не правильный. Решать подбором можно, просто нужно доказывать что ваше решение подходит и других нет.

раскрыть ветку 3
-4

Да не проблема считать, что ограничений нет. Но, с другой стороны, это ведь школьная задача. Вы сами-то часто в ответах видели числа более ста, тысячи? Коэффициенты при уравнении самые простые, а вовсе не числа с десятью-ста знаками.

раскрыть ветку 2
+2
Я считаю, что главное в решении - это правильный ответ.

Ну, во-первых, главное в обучении - это показать разные методы решения, какие где применимы, и какие где оптимальны.


Во-вторых, вы не решили задачу. Решением задачи является не только нахождение всех корней, но и доказательство, что других решений не существует. Вы выполнили только первую часть, и то не факт, что целиком.


Полноценное решение такой задачи включает в себя разбиение числовой оси на одинаково ведущие себя участки по критическим точкам (которые надо найти) и анализ на каждом участке с доказательством, что там-то решений быть не может, а тут они имеют вид "2K+1 при целочисленном K в диапазоне от 1 до 5", грубо говоря. Вот когда все целочисленные значения параметра будут рассмотрены и обосновано, почему там решения есть, а тут нет - тогда задача решена. Вы же рассмотрели выбранную наугад часть числовой оси для параметра, и даже там только часть возможных корней.

раскрыть ветку 9
0

Странное дело. В наших учебниках английского языка всегда признавалась правильным только развернутая форма ответа на вопрос. Вместо разговорного Да или Нет, каждый раз повторение вопроса после ответа.  Зачем?

Какой вопрос стоял в задаче? При каких значениях параметра N ( целое число)  в уравнении ровно столько-то корней ( тоже целые числа).  А вместо ответа тут ищут значения корней, анализ, доказательство единственности решения.  Если это нужно, то и в вопросе задачи это должно бытъ указано. ( Найти, решить, вычислить, доказать ит.д.).

раскрыть ветку 8
+2
Ну вообще у параметров бывают сложные и не всегда целые числа в параметре. Ну и ответ допустим от минус бесконечности до минус триллиона просто бы не влез в ваше решение
раскрыть ветку 3
-3

По условию задачи, параметр - целое  число. Насчет чисел более десяти миллионов, или менее минус десять миллионов, тут спорить сложно. Ну, допишите еще шесть нулей там и там, решение займет на несколько секунд больше.

раскрыть ветку 2
+1

Тебе бы с такими решениями в разработку математических пакетов податься(нет). По факту решение некорректное, т.к. в условиях экзамена воспроизвести его не удастся, ибо компьютеры там вне закона.

раскрыть ветку 1
0

Уважаемые, я институт свой окончил еще в советское время. Задачу мне задали не в целях подготовки к сдаче ЕГЭ. Я высказал лично свое мнение, что подготовка, вернее, натаскивание на ЕГЭ не учит самостоятельному мышлению.  Мне было предложено решить задачу, и не оговаривался метод, или способ. Мне некоторые комментарии напоминают мультфильм, где страуса учат летать. " Лучше день потерять, потом за пять минут долететь". То есть, списал решение из интернета -  молодец, решил сам не так, как указано в решебнике - огурец.

+1
А если решение находится где-то за пределами диапазона? Да и вряд ли на егэ ребенок будет перебирать все эти числа — времени не хватит. И основная идея тут именно в том, что экзамен по математике, а не по информатике
раскрыть ветку 2
-3

Самое главное, что требуется - это умение думать головой. Этому, к сожалению, не всегда учат в школе. Если действительно есть основания предполагать, что решение выходит за границы диапазона, значит надо выбрать другой метод, или расширить диапазон.

раскрыть ветку 1
+1
Я считаю, что главное в решении - это правильный ответ.
Нет.

Главное в решении школьных задач это решение тем методом, которым допустимо или которым требуется решить.

Ответ можно и угадать. Но угадать - это не решение.

раскрыть ветку 2
-3

Это все работает только в том случае, если вы - школьник, и решаете в рамках численных методов школьной программы. У ТС, кстати, тоже один из корней, практически, угадывается методом проверки предположения.

раскрыть ветку 1
-1

Э...вообще-то я не за ЕГЭ. Я считаю, что схема экзамена там дурацкая, реализована ещё хуже, а задачки вообще кошмарны(и та, которая с параметром, тоже - решить её не слишком сложно, но очень долго, занудно, кропотливо и абсолютно бессмысленно). Но ваше "решение" как бы никаким боком к ЕГЭ не относится. Разумеется, на компьютере можно решить практически любую задачу/уравнение, на крайняк численно, но при чём тут понимании школьником теоретических алгоритмов, позволяющих решать их аналитически и без компьютера? Как бы написание работающей программы - это несколько другая дисциплина.

ещё комментарии
Похожие посты
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: