Матан⁠⁠

Уже очень давно не могу победить интегралы в плане как минимум интуитивного понимания того, как именно они работают: как первообразная даёт нам площадь под графиком функции, зачем этот хвост dx, в чём таится и есть ли ещё какой нибудь, более глубокий смысл помимо как просто предел суммы в растянутой как кишка по асфальту латинской буквы под номером 19, и в чем отличается интеграл Римана от интеграла Лебега. Будьте добры, помогите, кто чем сможет.

P.S. С понятием предела и производной я довольно хорошо знаком (как со строгим, математическим, так и с интуитивным). Знаком я также с суммой Римана, но даже она и её определение ставит передо мной очень много вопросов в плане понимания процесса интегрирования.