Когда математик будет играть в лотерею
Прошлый мой пост про русское лото зашел. Решил поделиться еще одним расчетом. Многие в посте спрашивали, в какие лотереи стоит играть, где не обманут и т.д.
Скажу сразу - где не обманут я не знаю. Есть подозрение, что обмануть могут в любой лотерее. Но, бывают случаи, когда в лотереях выгодно участвовать с математической точки зрения.
Есть такое понятие, как математическое ожидание выигрыша (далее по тексту МОВ). Если кратко - это среднее количество денег, которое вы выигрываете за каждую игру. Обычно оно отрицательное. В лотерее на призовой фонд идет 50% стоимости билетов. Следовательно, при цене билета в 100 рублей ваш средний выигрыш составит минус 50 рублей. То-есть, играя достаточно долго вы в среднем с каждого билета будете выигрывать только 50 рублей (половину от реальной стоимости билета).
Но, бывают случаи когда копится непропорционально большой джекпот. Тогда в определенный момент МОВ может стать положительным.
Например для лотереи 6 из 45 (шанс выиграть 1 к 8 145 060) положительным он станет при джекпоте более 400 миллионов рублей.
Для лотереи 2 из 4 из 20 (шанс выиграть 1 к 23 474 025) джекпот должен быть порядка 1 миллиарда 200 миллионов или более.
Вообще, посчитать все это довольно просто. Нужно умножить шанс на половину стоимости билета (при условии, что призовой фонд составляет 50%).
Не уверен, что в наших лотереях бывают положительными МОВ, но, в штатах слышал о паре таких случаев. https://lenta.ru/news/2018/10/24/moneymoneymoney/ - вот например. Если верить гуглу, шанс выиграть там 1 к 292 миллионам, а стоимость билета - 2 доллара. Следовательно, положительный МОВ был бы при джекпоте более 292 миллионов. А кто-то выиграл 1,5 миллиарда.
Где же и у нас можно попасть на выигрышную, с точки зрения математика, лотерею? Лично я знаю только одно такое развлечение - суперэкспрессы букмейкеров. Суть их в том, что нужно сделать ставки на 15 спортивных событий (всего 3 варианта - победа одной из команд или ничья), и, если все 15 угадаешь - выигрываешь джекпот. Грубым возведением тройки в 15 степень получаем шанс 1 к 14 348 907 на то, что угадаешь все 15. Билет стоит что-то около 50 рублей. Но, суть в том, что обычно там в призовой фонд идет 80% от стоимости. Еще 10% уходит на джекпот. Соотвественно, чтобы получить положительное МОВ нужно 5 рублей (10% от стоимости билета) умножить на 14 миллионов. Получаем всего 70 000 000. Но, т.к. тут речь идет не о чистом рандоме и иногда шанс выпадения того или иного события более чем 1/3, можно говорить об оправданном с математической точки зрения участием в таких штуках при джекпотах 50 000 000 и более. Просмотрел пару сайтов букмейкеров - такие выигрыши там бывают. Не знаю только, как и по каким правилам их выдают и что там с честностью.
Также, стоит помнить о налоге в 13% с выигрыша (так что, смело можно необходимый джекпот обратно к 70 миллионам поднимать) и о том, что вы можете выиграть не одни.
Да, еще, я - не профессиональный математик. Если вдруг допустил где-то какую-то ошибку - просьба меня поправить. Вполне мог.