Дубликаты не найдены

+4

С другой стороны

Иллюстрация к комментарию
+1
Иллюстрация к комментарию
+1

Или, может, так?

Иллюстрация к комментарию
0
Иллюстрация к комментарию
0

Тегов больше, чем смысла в посте.

0
Комментарий удален. Причина: данный аккаунт был удалён
0
+/-3 же.
-1

Но-но! трёшка это 4.8, а девятка 8. Так чта одна девятка это чуть меньше двух трёшек.

-4

из говна конфетку не сделаешь

раскрыть ветку 1
-4

Я бы сказал что все они говно.

Похожие посты
707

Спасибо, родная Бухара, за кошерную Корону!

Спасибо, родная Бухара, за кошерную Корону! Сергей Довлатов, Пиво, Кошерно, Балтика 9, Шаурма, Нью-Йорк, Пиво corona

Напротив дома Довлатова зашёл ошавермиться. За прилавком - представитель Средней Азии. Со мной здоровается по-английски. Своему коллеге кричит по-русски с восточным акцентом и вкраплениями инглиша.

Спрашиваю, наливают ли они пиво?

- Нэ наливаю, у меня лайсенс нет.

- Жаль 😞

- Но если будете у нас кушать - я принесу.

- Отлично, буду шаверму 🙂

- Корона подойдёт?

- Да 👍

Приносит бутылку Короны. За соседним столиком - таджик в кипе и с белыми верёвочками на штанах. Можно, говорит, посмотреть? Забирает бутылку, начинает что-то выяснять с хозяином на языке гастеров. Бутылку уносят, минут через пять приносят банку Балтики 9.

- Вот такое, Балтику будете?

- Балтику не буду, была же Корона.

- Его нельзя, оно некошерное.

- Да мне некошерное можно.

- Да нет, здесь нельзя. Тут у нас только кошерное.

- Без лицензии только кошерное можно?!

- Не в этом дело...

-Ну «девятка» точно некошерное. Как «девятка» может быть кошерной?!

Крутит банку, показывает какую-то надпись..

- Кошерное!

- Ну я, говорю, не буду. Не может быть, что Балтика кошерней Короны.

Хозяин шавухи и товарищ в кипе начинают спорить между собой на своём: «Эшельме-гугельме твоюмать пыдэцьмана пиво» , куда-то звонят. Через какое-то время приносят Корону обратно.

- Мы позвонили главному рэбе. Он разрешил. Корона - кошерное.


New York, 2019

Показать полностью
360

Вот таким был вступительный экзамен по алгебре в MIT 7 июня 1869 года.

1. Если e=8 , вычислите:

2.Упростите выражение, раскрыв скобки.

3. Помножьте одно выражение на другое и разделите на третье.

4.Упростить дробь

5. Упростить выражение.

6. Решить.

7. Решить систему уравнений.

Вот таким был вступительный экзамен по алгебре в MIT 7 июня 1869 года. Алгебра, Математика, Экзамен, Mit

Взято из архива MIT:
https://libraries.mit.edu/archives/exhibits/exam/algebra.htm...

380

Как решать квадратные уравнения?

Эту формулу все знают ещё со школы. Дискриминант равен бэ квадрат минус час (потраченного на заучивание времени). Корни находятся через дискриминант. Но что это вообще значит? Откуда взялась эта формула? Давайте разбираться

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Квадратные уравнения, как и математика вообще, появились из практических задач. Их научились решать в Вавилоне ещё за 2 тысячи лет до нашей эры! Это требовалось для измерения площади земельных участков, а позже — для астрономии. Умели это делать и в Индии, ещё за 500 лет до нашей эры. Пора бы и нам понять :)

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

В древности задачи часто решались с помощью построений: это нагляднее и интуитивно понятнее, чем символы. Мы поступим также! Запишем такое уравнение:

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Прежде чем сделать рисунок и понять, что же это такое, сделаем ещё небольшое действие: поделим всё на a, чтобы избавиться от него в начале

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Теперь посмотрим, что же это значит. Икс в квадрате — это буквально квадрат со стороной длины x

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Второе слагаемое — это прямоугольник со сторонами x и b/a

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Поделим его на два прямоугольника и присоединим их к первому квадрату

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

У нас почти получился ещё один квадрат! И мы знаем, что эта площадь равна c/a. Это будет равно площади большого квадрата минус площадь недостающего маленького!

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Запишем всё, что мы поняли

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

И проделаем немного арифметики :)

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост
Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Ещё несколько простых действий и  мы получаем очень знакомую формулу!

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Если изначально привести уравнение к стандартному виду (перенести c влево) и извлекать также отрицательный корень, получим школьную формулу

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

В которой, как видите, нет ничего сложного :) Пишите в комментариях, нравится ли вам такой формат постов! А также вещи, которые вы не понимаете, но хотели бы услышать простое объяснение. А если интересны ещё посты про науку и учёбу, заглядывайте ко мне в группу ВК

Показать полностью 11
328

Число 0 и несколько операций с ним. Или математические дебаты в курилке.

Всем привет! Был разговор на работе в курилке:"а чему равен 0 в степени 0". Были довольно жаркие дебаты. Соответственно, хочу поделиться нашим научно-популярным разговором (Все идеи проиллюстрированы математикой с её формальной точки зрения, за исключением 4 пункта, который является моими доводами в споре с коллегами).

1. Умножение на 0.

2. Деление на 0.

3. Нулевая степень.

4. 0 в степени 0 или мои доводы.

5. Список литературы.

1. Умножение на 0.

Чтобы двигаться дальше, давайте сначала выясним, а почему при умножении на 0 всегда получается 0. Давайте возьмём любое число "а" и умножим его на ноль.

Число 0 и несколько операций с ним. Или математические дебаты в курилке. Математика, Интересное, Наука, Алгебра, Познавательно, Образование

Как мы видим, во всём виноват дистрибутивный закон умножения.

2. Деление на 0

С делением на 0 интереснее будет. Все помнят в школе простое правило: на 0 делить нельзя! А ни у кого не возникал вопрос:"А почему нельзя-то? Ведь умножать можно?". Давайте рассмотрим подробнее...

2.1. Случай 1.

Поступим от противного. Пусть можно делить на 0 и получится какой-то корректный результат. Возьмём ненулевое  "а" и поделим его на 0 и в результате получим какое-то число с.

Число 0 и несколько операций с ним. Или математические дебаты в курилке. Математика, Интересное, Наука, Алгебра, Познавательно, Образование

Нет, мы не будем вычислять чему же равно "с". Мы сделаем иначе. Мы же по предположению получили корректный результат. Тогда число "а" будет равняться:

Число 0 и несколько операций с ним. Или математические дебаты в курилке. Математика, Интересное, Наука, Алгебра, Познавательно, Образование

А мы говорили, что "а" не равно 0. Противоречие, а иначе не выполняется п 1.0. Значит, ненулевое число не может быть поделено на 0. А что если...

2.2. Случай 2.

А давайте 0 поделим на 0. А тогда что получится? Проведя те же самые рассуждения, что и в предыдущем пункте, мы получаем,что число "с"  может быть любым, ведь п 1.0 соблюдён! Правда, смысла от этого никакого нет - т.к. "с" любое число. Поэтому, все мы знаем, что делить на 0 нельзя: или будет неверный результат (2.1) или просто бессмысленный.

3. Нулевая степень.

Действительно, все в школе выучили, что любое число в 0 степени даёт единицу. А почему? Давайте выясним! Возьмём любое ненулевое число а и возведём его в 0 степень

Число 0 и несколько операций с ним. Или математические дебаты в курилке. Математика, Интересное, Наука, Алгебра, Познавательно, Образование

Как мы видим, всё логично. Переходим к главному предмету спора...

4. 0 в степени 0 и мои доводы.

А давайте теперь выслушаем мои доводы про 0 в степени 0.

Число 0 и несколько операций с ним. Или математические дебаты в курилке. Математика, Интересное, Наука, Алгебра, Познавательно, Образование

То есть у меня получилось, что с точки зрения алгебры 0 в степени 0 любое число. Насчёт этого пункта я не уверен, но интересно было бы узнать: прав ли я или где в рассуждениях закралась ошибка.

Список литературы:

Вообще, как я понял, в этом вопросе подходов много. Их можно посмотреть вот тут. Про умножение на 0 и деление на 0, можно посмотреть, например, у Кострикина в его курсе алгебы.

p.s. А что думаете вы по этому вопросу?

Показать полностью 1
169

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия).

Здравствуй, дорогой читатель!

В первую очередь этот цикл рассказов обращён ко всем тем, кто не варится в котле математики, но интересуется последним. Это школьники, прозревшие студенты гуманитарных специальностей и просто все любители абстрактных вещей.

Я запланировал познакомить вас с таким разделом современным (это значит, что долой школьную неинтересную пыль) разделом математики, как абстрактная алгебра, или общая алгебра.  Сказать, что от вас не требуется ничего предварительного для чтения данного цикла (вообще говоря, должного быть огромным!) - значит соврать. Но требуется не много, единственно три вещи:

• Упорство;

• Готовность трудиться;

• Какие-никакие азы школьной математики, которые знает каждый хорошист.

Вот и всё. :^)

Начнём, пожалуй.


Введение


Мы начинаем наши шаги в сторону современной математики с небольшого разговора. Во-первых, я хочу вам сказать: если школьная математика действительно скучна (автор абсолютно разделяет это мнение), то современная такой не является. Поскольку я действительно знаю, как может возникать тошнота от школьной математики, я выдвину такой стимул: после цикла основ теории групп мы с вами сможем прекрасно осмыслить игру в кубик Рубика. Не заинтересовал? Тогда я вам гарантирую осмысление и многих других игр. Вообще, группы - это язык, на котором говорит симметрия. В кубике Рубика можно крутить кубики, в результате чего образуются перестановки. Они, в свою очередь, вместе с произведением перестановок, могут образовывать группы перестановок. Там возникают симме... Впрочем, достаточно. Я не буду сразу вскрывать карты. Я хочу вас попросить лишь проявить терпение. Мы с вами изучим группы, кольца (в т.ч. поля), решётки, мат. логику, линейные пространства, комбинаторику. На элементарном уровне, уровне первого знакомства. Но я постараюсь обеспечить интерес.

Во-вторых, я буду давать по ходу изложения упражнения. Советую их все выполнять. Если возникнут проблемы, то пишите в комментарии.

Вот. Первой на очереди будет теория групп. Поехали, кубик Рубика ждёт!

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Отображения (общие понятия)


Всегда нужно с чего-то начинать, с какого-то общего языка для конкретно данной области. Например, мат. анализ начинают с действительных чисел и функций действительного переменного, топологию с теории множеств. Нам же нужны множества и отображения. Первое мы опустим, потому что мы лишь знакомимся. Оно будет поясняться по ходу дела, косвенно. А вот отображения мы с вами просто обязаны рассмотреть в силу причин, которые будут известны чуть позже. Итак...


Помните те функции, которые проходят на уроке алгебры? Давайте посмотрим на них внимательнее.

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Видите функцию? Она, разумеется, очень хорошо вам знакома. Поскольку я не указал область её определения, последняя является естественной - множество действительных чисел R. Область же значений - это все положительные действительные числа и 0. Но что это вообще означает? Слева у нас стоит y - некоторое число. Справа степень x - тоже некоторого числа. Чувствуете? Это алгоритм! Он говорит нам "Чтобы получить некоторое действительное число y из мешка, в котором валяются все положительные действительные числа и ноль [большой же мешок получится!], возьми некоторое число из мешка со всеми действительными числами и возведи его в квадрат". Можете представлять это так:

У нас есть мешок всех действительных чисел (область определения функции), некая машина, которая имеет вход и выход, и мешок, в который помещаются преобразованные в машине элементы. Мы достаём из мешка некоторое число x, несём его на машину, которая исполняет заданный функцией алгоритм ("возведи в квадрат"), а после выдаёт уже преобразованный элемент y и скидывает его в мешок. Вот так и работает функция.

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Если мы каким-то боком перетащим всё содержимое из мешка R в машину, то получим мешок действительных положительных цифр и нуля.

Давайте перетащим первую цифру. Что берём? Давайте, пожалуй, 2.

Итак, берём двойку и несём её на вход машины. Она, эта f(), принимает в себя 2, получая f(2). Далее она выполняет алгоритм и выдаёт нам 4, складывая его в мешок. Видите, как всё просто?


Упражнение 1. Попрактикуйтесь с цифрами 5, 70, 1000.


Однако мы можем задать с такую вещь:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

С первого взгляда кажется, что это та же функция. Нисколько. Это уже другая функция, хотя они и похожи. Для функции существенно задание области определения! В первом примере у нас функция была задана на всех действительных числах (мешок был R), а теперь её область определения "уже" - всего-навсего мешок R с индексом плюс (положительные действительные числа). Таким образом...


Определение. Две функции f(x) и g(x) равны тогда и только тогда, когда совпадают их области определения и каждый элемент из области определения они преобразуют одинаково.


Пусть наши функции заданы на одной и той же области определения, пусть они преобразуют все элементы из неё одинаково, кроме одного. Но если этот один "таракан" существует, то он рушит всё равенство! Аналогично с областями определения.


Упражнение 2. Какие из следующих функций равны:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Слово "функция" - синоним слову "отображение".


Определение. Отображение - это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.


То есть отображение - это вся та конструкция с мешками и машиной. Машина - исполнитель алгоритма, правила, реализатор соответствия между мешками, посредник.

Обратите внимание на выделенное слово. Мы должны задавать первый мешок так, чтобы каждый элемент можно было бы запихать в машину. Это не всегда возможно.

Пусть машина имеет правило 1/x. Если наш мешок суть R, то там валяется 0. Можем ли мы затолкать в машину ноль? Нет, она будет упорно его выплёвывать, может, даже сломается, ведь ей, бедной, придётся выдавать на выходе 1/0. Ох, жалко машину. Пожалейте машину и выбросьте из мешка те элементы, которые не заталкиваются в машину.

Область определения - это и есть такой стерильный мешок.


Познакомимся с несколько новой символикой.

Вот у нас функция f(x). Вытащим оттуда букву f. Она символизирует правило, диктующее соответствие. Тогда вот так

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

и обозначается отображение множества A во множество B по правилу f.

Если брать нашего робота, то эта запись показывает преобразования мешков. Мы вместо отдельных элементов первого мешка заталкиваем в машину весь мешок. На выходе получаем новый мешок, содержащий элементы, преобразованные по правилу f. В первом примере у нас мешок R преобразуется в (R+) + 0.

Можно, однако, акцентировать внимание на отдельных элементах множества A. В первом примере мы преобразовывали 2 - конкретный элемент R. В таком случае мы пишем вот так:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Обязательно нужно вверху указывать, какие множества в какие отображаются! Иначе не понятно, что можно брать, а что нет (отображение же связано с областью определения). Вторая запись - это то, что мы видим, когда заглядываем в робота. Некоторый элемент из A с абстрактным обозначением x превращается (стрелочка) в свой квадрат.

Если брать x = 2, то получится:

f: 2 --> 4.

Всё просто.


В общем виде:

Элементы абстрактной алгебры. Часть I. Введение. Отображения (общие понятия). Алгебра, Абстрактная алгебра, Математика, Лекция, Длиннопост, Теория групп

Если установлено такое соответствие f между множествами A и B, то говорят, что элемент y = f(x) является образом по отношению к элементу x, а последний -- прообразом по отношению к y = f(x).


Терминология вполне естественна, не правда ли?


Упражнение 3. Исследуйте какие-нибудь известные вам функции в новых терминах и символах.

На сегодня всё. Продолжим чуть позже. На следующем "уроке" мы посмотрим на разные виды отображений и найдём связь с комбинаторикой. Всего доброго.

Показать полностью 7
640

"Балтика" подала в суд на китайцев, за подделку своего пива

Пивоваренная компания «Балтика» подала иск в Пекинский суд по правам интеллектуальной собственности, чтобы отменить регистрацию товарного знака Kuyadom.


По словам собеседника издания, логотип пива под маркой Kuyadom схож до степени смешения с логотипом баночного пива «Балтика 3», «Балтика 7» и «Балтика 9». Он отметил, что таким образом покупатель может быть введен в заблуждение.


Представитель «Балтики» отметил, что компания не требует от Kuyadom денежной компенсации. Товарный знак «Балтика» был зарегистрирован в Китае в январе 2001 года, а товарные знаки-логотипы российская пивоваренная компания зарегистрировала в КНР в 2008 и 2010 году.


Свой словесный знак Kuyadom зарегистрировала в 2012 году. Затем она подала заявку на регистрацию комбинированного знака с изобразительными элементами и графическим оформлением, которые, по мнению российской пивоваренной компании, схожи со знаком «Балтики». Представитель российской компании отметил, что знак Kuyadom был зарегистрирован на имя Цзи Цинжуя.


По мнению «Балтики», из-за схожести товарного знака Kuyadom с ее знаком компания недополучила $1,4 млн валютной выручки в 2016 году при общей выручке в $1,2 млрд. Как отметили в российской компании, в 2017 году она может недополучить $1,8 млн.


В Китае продукция «Балтики» продается в премиальном сегменте импортного пива по цене ~ 90 - 110 руб. Kuyadom также позиционирует себя как импортное пиво, хотя оно производится в Китае. Kuyadom продают свою продукцию по цене китайского пива ~30-50 руб.


rbc.ru/rbcfreenews/59140d509a794739536bda04?from=newsfeed

"Балтика" подала в суд на китайцев, за подделку своего пива Пиво, Балтика, Китай, Подделка, Kuyadom, Длиннопост
886

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1]

Привет-привет.

Почти 200 дней назад я написал комментарий под одним из постов, в котором немножко популярно объяснил, зачем в компьютерных играх (и компьютерной графике вообще) нужна линейная алгебра. Тот самый линал, что любой студент-технарь изучает на 1 курсе универа.


О том, что пост мне пилить лень, я предупредил сразу, но пикабушников это не убедило, у меня прибавилось over 100 подписчиков (с одного коммента-то!), так что почему бы и нет.


Примечание: рассказывать я буду с расчётом на людей, понимающих, что такое матрица, вектор и cross product, но, несмотря на это, постараюсь всё объяснить и расписать понятно даже для гуманитария (в идеале, линал для понимания поста изучать не нужно).


Как говорил Стивен Хокинг, «Любая формула уменьшает количество моих читателей вдвое». Пока, ребят).

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Чуть-чуть школьной геометрии. Что такое вектор? Это стрелка. У неё есть длина и направление. Есть двумерные векторы (у которых направление — от 0 до 360 градусов), есть трёхмерные (у них есть два направления, оба от 0 до 360).

В абстрактной алгебре есть даже бесконечномерные векторы, но это нам не нужно)

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Вот эта красная стрелка — и есть вектор. Линии, обозначенные буквами x, y, z, — называются умным словом координатные прямые.

Давайте запихнём наш вектор в коробку (оранжевые пунктирные прямые) и померяем её длину, ширину и высоту. Эти значения называются координатами вектора. В частности, здесь это (10, 2, 10). [именно в таком порядке, (x, y, z)]


Теперь если мы кому-нибудь скажем «вектор (10, 2, 10)», он сразу сможет его нарисовать, и это окажется в точности тот же вектор.


В школе на геометрии обычно изучают скалярное произведение двух векторов. Вот оно:

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

А ещё его изучают в универе, на линейной алгебре.


А теперь главное: применение! Давайте представим, что мы хотим нарисовать на экране 3D-модель. Любая 3D-модель состоит из треугольников, и, в общем, нарисовать кучу треугольников рандомным цветом — достаточно лёгкая задача.

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Не слишком привлекательно, да? Давайте попробуем сделать нормальные тени.

Нужно узнать, каким цветом заливать каждый треугольник.


Итак, для начала введём вектор, который начинается в центре модели, а заканчивается там, где и будет источник освещения. А именно — вектор (0, 0, 1).


Так получается потому что ось z направлена на нас, а координаты — что-то вроде процентов, например, точка (0, 0, 0.5) — это точка ровно посередине между центром модели (которая, как мы считаем, находится «позади экрана») и экраном компьютера :)


А теперь давайте проведём из каждого треугольника перпендикулярный ему вектор (причём длины 1) и скалярно перемножим с нашим вектором источника освещения.

Это и будет коэффициент освещённости треугольника:

— если 0, то совсем не освещён, рисуем чёрным.

— если 0.5, то освещён наполовину, рисуем серым 50%.

— если 1, то полностью освещён, рисуем белым.

— и тому подобное.


И наша модель обретает жизнь!

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Есть и более продвинутые модели освещения (например, Фонга), про них, возможно, напишу в будущем, но вряд ли.

И небольшое примечание про перпендикулярные векторы.

Перпендикуляр треугольника находится с помощью векторного произведения: берём любые 3 точки треугольника и составляем из них 2 вектора. Векторное умножение выглядит так:

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Как видно, скалярное произведение — число, а векторное произведение — вектор.


Нужно ещё сделать, чтобы перпендикуляр был длиной 1, а это операция нормирования вектора:

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

С кодом модели можно поиграться тут: http://jsfiddle.net/2wvyga24/24/ .

Также можно почитать статьи хабраюзера haqreu: https://habrahabr.ru/post/248153/ .

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Матрицы — это главная причина, по которой всё, что в играх должно вращаться или двигаться, вращается или двигается. И это именно то, как работает Free Transform в фотошопе.


Матрица — это обычная табличка с числами. Их даже можно складывать и умножать.

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост
Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Если сложение — достаточно очевидная вещь, то вот умножение...

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Запоминается простым правилом «строка на столбец». Берём 2 строку первой матрицы и скалярно умножаем на 1 столбец второй. Это и будет элемент, стоящий во 2 строке 1 столбца произведения.

Казалось бы, зачем так усложнять? Почему не умножать обычным образом?


Разгадка проста: изначально матрицы были придуманы, чтобы решать уравнения. Но это мы не будем затрагивать...

Ведь вдруг оказалось, что матричное умножение — это то, что делает матрицы столь полезными для компьютерной графики!

А ещё можно матрицы умножать на векторы. По обычному правилу: по сути, вектор — и есть матрица, просто с одним столбцом (или одной строкой, но это совсем отдельная тема).

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Давайте возьмём плоскость и засунем любую картинку в нулевые координаты (т.е. левый нижний угол квадратика с кексом имеет координаты 0,0).

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Как её теперь повернуть на 45 градусов? Картинка ведь состоит из точек (пикселей), и нужно найти новые координаты для каждой точки. Нужна какая-нибудь формула.


И она есть!


Итак, любая точка с координатами (x, y) — по сути, вектор с координатами (x, y) же. Умножение на матрицу 2×2 — это преобразования пространства (сжатие, поворот и тому подобное).


И поворот выглядит вот так:

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Координаты x', y' — это и есть новые координаты после поворота.

А вот масштабирование (увеличение / уменьшение) — на λ по x и на η по y.

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

И наконец, «cкос», также известный как Skew / Shear. Фотошоперы поймут).

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Поскольку ничего не понятно, вот утащенная из интернета картинка:

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Например, мы повернули картинку на 30 градусов, а затем увеличили в 3 раза по вертикали и в 2 по горизонтали.

Тогда пиксель с координатами (50,30) перейдёт в пиксель с координатами (2, 175):

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Я же ничего не перепутал, да?


Все наши преобразования происходят вокруг начала координат — точки (0, 0). Если мы хотим повернуть картинку вокруг центра, нужно вставлять её так, чтобы центр картинки оказался в точке (0, 0).


Увы, перемещения с помощью матрицы выразить нельзя. Так что был придуман небольшой хак: давайте перейдём к матрицам и векторам 3×3:

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост
Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Все предыдущие преобразования остаются в силе:

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Но теперь мы можем выразить перемещения!

Зачем нужна математика в компьютерных играх? [часть 1] Линейная алгебра, Алгебра, Математика, Игры, Графика, Длиннопост

Ну что ж, теперь несколько хороших моментов:


— Умножение матриц не перестановочно, т.е. обычно A × B ≠ B × A. От перестановки множителей меняется произведение. Например, [переместить на x,y и повернуть на φ] — не то же самое, что [повернуть на φ и переместить на x,y].


— Однако ассоциативно, т.е. (A × B) × C = A × (B × C).


— А значит, перемножение матриц даёт суммарное преобразование. Например: A — поворот, B — перенос, C — масштаб. Тогда матрица A × B × C — это всё сразу. И произведение матрицы (A × B × C) на вектор — это преобразование вектора всеми тремя способами на все те же координаты.


— Обратная матрица — обратное преобразование. Например, поворот на 30 градусов — поворот на -30. Увеличение вдвое — увеличение в 0.5.


И самое важное:

— Всё это переносится практически без изменений в трёхмерное пространство. Векторы и матрицы становятся четырёхмерными (чтобы выражать перемещения), появляется несколько видов поворотов... ну и всё.

P. S. вероятно, следующие посты не будут публиковаться в сообщество.

P. P. S. поскольку мне лень, ждать продолжения бывает долго х)


Вопросы в комментарии :D

Показать полностью 21
4512

Чехи возмущены "чешским пивом" от Балтики

Псевдочешское пиво с фантазийным названием Žatecký Gus от пивоваренного завода «Балтика» появилось в продаже в России еще в мае 2010 года. Теперь его стали продавать и в чешских магазинах.


«Вы еще не видели это чешское пиво? Это фейк от российской пивоварни “Балтика”. Я купил его за 59 крон (прим. - около 160 рублей) в Tesco в Яромерже. Если эта бизнес-идея пройдет, с человечеством явно происходит что-то фундаментально плохое», – написал на своей странице Ondra Soukup (Ондра Соукуп) под фотографией баночки пива Žatecký Gus

Чехи возмущены "чешским пивом" от Балтики Чехия, Пиво, Балтика, Жатецкий гусь, Фейк, Длиннопост

Другие пользователи подтверждают, что псевдочешское пиво можно купить и в Израиле. «Я впервые увидел его в Иерусалиме 5 лет назад, – пишет чех Петр Карличек.– Я был немного шокирован, потому что думал, что в Жатце изготовили что-то для внутреннего израильского рынка. Но вскоре все стало ясно: Žatecký Gus, несмотря на чешское название, стоял между “Балтикой” и другим русским пивом. Информация о происхождении сходилась, и на вкус оно было ужасным».


Некоторых пользователей возмущает, что в названии пива сделана ошибка, ведь слово «гусь» на чешском языке пишется как husa и относится к женскому роду. На самом деле это не ошибка, а маркетинговый ход. Когда у «Балтики» были проблемы с Роспатентом при регистрации товарного знака из-за отсутствия чешского аналога, юристы компании настаивали на том, что в названии намеренно употреблено фантазийное слово Gus. Также юристы делали акцент на том, что о чешском городе Жатец в 60 км от Праги, который славится тысячелетней традицией хмелеводства и пивоварения, в России знает лишь «малочисленная группа населения», поэтому мало кто будет проводить аналогию с чешским пивом.

Чехи возмущены "чешским пивом" от Балтики Чехия, Пиво, Балтика, Жатецкий гусь, Фейк, Длиннопост

Тем не менее, на упаковке пива указано, что оно «сварено по оригинальной рецептуре с добавлением чешского ароматного хмеля сорта “Жатецкий”», а в рекламе пива развивается легенда чешского города Жатец и местного гуся. Прецедент прокомментировал президент Чешской ассоциации пивоваров Ян Веселый. Он подтвердил, что никакой легенды, связанной с Жатецким гусем, не существует, и назвал рекламу пива Žatecký Gus «…украденной чешской идентичностью и грязными маркетинговыми ходами, так как вся рекламная кампания строится на обмане потребителя, который считает, что пиво и правда чешское».


О том, что «Балтика» позиционирует Žatecký Gus именно как чешское пиво, свидетельствует и сайт zateckygus.cz, зарегистрированный в доменной зоне Чехии, но не имеющий версии на чешском языке.

Чехи возмущены "чешским пивом" от Балтики Чехия, Пиво, Балтика, Жатецкий гусь, Фейк, Длиннопост

Издание Lidovky.cz в сентябре 2015 года провело исследование нескольких марок псевдочешского пива, производимого в России ( Zlatá Praha, Praha, Žatecký Gus, «Чешское оригинальное»).


«Проблема заключается в том, что все это пиво не имеет с Чехией и чешским пивом ничего общего. Тем более, оно не имеет ничего общего с традиционным чешским пивоварением», – пишут в издании.


Этот факт доказал тест, который провел магазин Pivo, Bier & Ale. Результат «чешского» пива, произведенного в России, оказался худшим за всю 5-летнюю историю дегустации магазина. «Во вкусе вы найдете такое большое количество посторонних ароматов и привкусов в настолько отталкивающих комбинациях, что это отбивает желание пить пиво», – пишет магазин в результатах тестирования.


Пиво оценивали опытные чешские дегустаторы. В своих описаниях ощущений от пива они использовали такие выражения, как «пустое», «несбалансированное», «безвкусное», «окисленное терпкое пиво».


«Это настоящий суррогат, самая дешевая технология. Они паразитируют на авторитете чешского пива», – сказал один из дегустаторов, руководитель Чешскоморавского союза мини-пивоварен Ян Шурань.


Источник

Показать полностью 2
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: