Штош...

Есть число 0,33333333... или 0,(3) в периодическом виде. Очевидно, что

0,(3) * 3 = 0,(9)

Но ведь 0,(3) = 1/3, а 1/3 * 3 = 1. Почему же 0,(3) * 3 ≠ 1? А действительно ли не равно?

Допустим, есть число х = 0,(9), тогда

10х = 9,(9); (бесконечное число девяток не обидится, если мы отнимем у него одну и перенесем в старший разряд)

х = 0,(9); (вычитаем из верхнего уравнения нижнее)

9х=9; (очевидно, что 10х - х = 9х и 9,(9) - 0,(9) = 9)

х = 1.

Итого: х = 0,(9) и х = 1, следовательно 0,(9) = 1. На ноже ничего нет, если что-то на ноже осталось, учитесь резать аккуратнее)