Задача про ядовитые леденцы
Известный блогер Тим Урбан опубликовал на своем сайте задачу, которая взорвала интернет. Условия задачи звучат следующим образом: вы гуляете по чужому саду и находите сливовое дерево. Вы отправляете в рот несколько плодов — и тут появляется хозяин сада. Он заявляет, что или вас убьют за кражу, или вы должны съесть один из трех леденцов.
Тут вы видите три леденца — синий, красный и зеленый — они лежат на пне. Две конфеты — ядовиты, они убьют вас за 30 секунд. Вы выбираете зеленую конфету, берете ее в руку, и тут хозяин сада объявляет, что одна из ядовитых конфет — синяя. Он убирает синюю конфету в карман. На пне остается лежать красная конфета. Вопрос: если вы передумаете и отправите в рот не зеленый леденец, а красный — увеличатся ли ваши шансы выжить?
Большинство интернет-пользователей решили, что шансы никак не увеличатся. Однако ответ звучит хитрее. Дело в следующем: вероятность того, что выбранный вами изначально леденец — отравленный, составляет 2/3. Вероятность того, что он — не отравленный, составляет 1/3. И если вы решите поменять зеленый леденец на красный, то у вас есть один шанс отравиться и два шанса выжить.
Задание Тима Урбана — это отсылка к парадоксу Монти Холла — одной из известных задач теории вероятностей, решение которой на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Самая распространенная формулировка задачи звучит так:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
Одним из объяснений является следующее: если вы меняете дверь после действий ведущего, то вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышную дверь. То есть с вероятностью 2/3. Потому что изначально выбрать проигрышную дверь можно двумя способами из трех.