Сравнение таблиц умножения разных Н-ичных систем счисления

Сокращение: (2ц : х/5) -- у чисел, делимых на 5, последние цифры повторяются через 2 (0,5,0,5,...).

Общие правила для всех таблиц: (1ц : х/Н), ..., (Нц : х/1).

10-чная {2,5}: (2ц : х/5), (5ц : х/2).

12-чная {2,3,4,6}: (2ц : х/6), (3ц : х/4), (4ц : х/3), (6ц : х/2).

6-чная {2,3}: (2ц : х/3), (3ц : х/2).

Сравнение таблиц умножения разных Н-ичных систем счисления Системы счисления, Двоичная система счисления, Троичная система, Двенадцатеричная система, Тридцатеричная система, Длиннопост

2-чная {_}: ничего.

4-чная {2}: (2ц : х/2).

8-чная {2,4}: (2ц : х/4), (4ц : х/2).

Сравнение таблиц умножения разных Н-ичных систем счисления Системы счисления, Двоичная система счисления, Троичная система, Двенадцатеричная система, Тридцатеричная система, Длиннопост

3-чная: ничего

9-чная {3}: (3ц : х/3).

Сравнение таблиц умножения разных Н-ичных систем счисления Системы счисления, Двоичная система счисления, Троичная система, Двенадцатеричная система, Тридцатеричная система, Длиннопост

5-чная {_}: ничего.

7-чная {_}: ничего.

11-чная {_}: ничего.

Сравнение таблиц умножения разных Н-ичных систем счисления Системы счисления, Двоичная система счисления, Троичная система, Двенадцатеричная система, Тридцатеричная система, Длиннопост

30-чная {2,3,5,6,10,15}: (2ц : х/15), (3ц : х/10), (5ц : х/6), (6ц : х/5), (10ц : х/3), (15ц у х/2).

Сравнение таблиц умножения разных Н-ичных систем счисления Системы счисления, Двоичная система счисления, Троичная система, Двенадцатеричная система, Тридцатеричная система, Длиннопост

См. также:

* Некоторые наглядные преимущества 12-чной системы счисления

* Произвол судьбы. Про системы счисления и перевод

Автор поста оценил этот комментарий
Признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 и другие числа полезно знать для быстрого решения задач на Цифровую запись числа. Вместо того, чтобы делить одно число на другое, достаточно проверить ряд признаков, на основании которых можно однозначно определить, делится ли одно число на другое нацело (кратно ли оно) или нет.
Основные признаки делимости

Приведем основные признаки делимости чисел:

Признак делимости числа на «2» Число делится нацело на 2, если число является четным (последняя цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8)
Пример: Число 1256 кратно 2, поскольку оно заканчивается на 6. А число 49603 не делится нацело на 2, поскольку оно заканчивается на 3.
Признак делимости числа на «3» Число делится нацело на 3, если сумма его цифр делится на 3
Пример: Число 4761 делится на 3 нацело, поскольку сумма его цифр равна 18 и она делится на 3. А число 143 не кратно 3, поскольку сумма его цифр равна 8 и она не делится на 3.
Признак делимости числа на «4» Число делится нацело на 4, если последние две цифры числа равны нулю или число, составленное из двух последних цифр, делится на 4
Пример: Число 2344 кратно 4, поскольку 44 / 4 = 11. А число 3951 не делится нацело на 4, поскольку 51 на 4 не делится.
Признак делимости числа на «5» Число делится нацело на 5, если последняя цифра числа равна 0 или 5
Пример: Число 5830 делится нацело на 5, поскольку оно заканчивается на 0. А число 4921 не делится на 5 нацело, поскольку оно заканчивается на 1.
Признак делимости числа на «6» Число делится нацело на 6, если оно делится нацело на 2 и на 3
Пример: Число 3504 кратно 6, поскольку оно заканчивается на 4 (признак делимости на 2) и сумма цифр числа равна 12 и она делится на 3 (признак делимости на 3). А число 5432 на 6 нацело не делится, хотя число заканчивается на 2 (соблюдается признак делимости на 2), однако сумма цифр равна 14 и она не делится на 3 нацело.
Признак делимости числа на «8» Число делится нацело на 8, если три последние цифры числа равны нулю или число, составленное из трех последних цифр числа, делится на 8
Пример: Число 93112 делится нацело на 8, поскольку число 112 / 8 = 14. А число 9212 не кратно 8, поскольку 212 не делится на 8.
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

Подобные признаки есть у 12-чной и их можно сравнить. Непосредственных признаков у 12-чной больше, если там ниже нет ошибок.


Непосредственные (определение по последним цифрам):

⚫ 2 (10): [Д]=[0\4\6\8]

⚫ 2 (12): [Д]=[0\4\6\8\А]

⚪ 3 (10): _

⚪ 3 (12): [Т]=[0\3\6\9]

⚫ 4 (10): ХХ кратно 4, то есть [Д][0\4\8] или [Д+1][2\6]

⚫ 4 (12): [0\4\8]

⚪ 5 (10): [0\5]

⚪ 5 (12): _

⚫ 6 (10): _

⚫ 6 (12): [0\6]

⚪ 8 (10): ХХХ кратно 8, то есть [0][0][0] или ..?

⚪ 8 (12): ХХ кратно 8, то есть [Д][0\4] или [Д+1][8]

⚫ 9 (10): _

⚫ 9 (12): ХХ кратно 9, то есть [Т][0\9] или [Т+1][6] или [Т+2][3]

⚪ 10 (10): [0]

⚪ 10 (12): _

⚫ 12 (10): _

⚫ 12 (12): [0]


Посредственные (сокращение длины числа с сохранением признака):

⚫ 3 (10): а) С-2Х; б) С+Х; в) сумма цифр

⚫ 3 (12): ...

⚪ 5 (10): ...

⚪ 5 (12): а) С-2Х; б) С+3Х

⚫ 6 (10): признаки от 2 и от 3

⚫ 6 (12): ...

⚪ 7 (10): а) С-2Х; б) С+5Х

⚪ 7 (12): а) С-4Х; б) С+3Х

⚫ 9 (10): а) С-8Х; б) С+Х; в) сумма цифр

⚫ 9 (12): ...

⚪ 10 (10): ...

⚪ 10 (12): признаки от 2 и от 5

⚫ 11 (10): а) С-Х; б) С+10Х; в) сумма нечётных цифр минус сумма чётных цифр?

⚫ 11 (12): а) С-10Х; б) С+Х; в) сумма цифр

⚪ 12 (10): признаки от 4 и от 3

⚪ 12 (12): ...


Сокращения:

⚫ Х\ХХ\ХХХ\... -- число, составленное из 1\2\3\... последних цифр

⚫ С -- число, составленное из остальных цифр (например: 12654 и С-2Х даст 1265-2*4)

⚫ [...]\[...][...]\[...][...][...]\... -- 1\2\3\... последних разряда

Автор поста оценил этот комментарий

Возьми 36-ричную систему и получи оргазм.

Отдышался? Возьми 360-ричную систему и умри от счастья.

раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

У них (в том числе 30-чная) слишком много цифр, они слишком громоздки. На словах это не так очевидно, как на картинках.

1
Автор поста оценил этот комментарий
Это тот случай, когда: "Многознание уму не научит"
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

Это верно, когда знания поверхностны\ошибочны. Более того, одни и те же знания могут быть для кого-то полезными, а для кого-то нет. Так что всё зависит от человека и ситуации.


По картинкам в посте видно, что предсказывать делимость числа не везде удобно, а значит система счисления имеет значение. И в таком контексте очевидно, что 10-чная хуже 12-чной.

показать ответы
1
Автор поста оценил этот комментарий
Зачем? Я не придираюсь, просто интересно.
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

Просто было интересно узнать как они выглядят, чтобы иметь представление об их отличиях. Как говорится, лучше 1 раз увидеть, чем 100 раз услышать.