Некоторые наглядные преимущества 12-чной системы счисления
Обозначения в тексте:
* × -- умножение
* ∨ -- или
* Недостающие цифры: А -- 11, Б -- 12, ...
Выбор основания с оптимальным количеством делителей
50% всех чисел делимо на 2, ~33% -- на 3, 25% -- на 4 (=2×2), 20% -- на 5, …. Следовательно, ~66% -- на 2∨3, 60% -- на 2∨5, ~73% -- на 2∨3∨5, ... А значит для основания делимого на 2∨3 нужно 6 цифр, на 2∨5 -- 10 цифр, на 2∨3∨5 -- 30 цифр, ... Основание 6 оптимально, его можно ×2 и получить 12, что позволит делить его ещё и на 4.
Дроби
Благодаря частым делителям, у оснований 6 и 12 периодические дроби реже встречаются.
Охват чисел (от 0 до 100-1)
12-чная '10' вмещает на 2 единицы больше (12¹ - 10¹), '100' -- на 44 (12² - 10²), .... То есть запись больших чисел короче.
(цветами обозначена делимость: жёлтые -- на 2, жёлто-зелёные -- на 6 (2×3), зелёные -- на 3, синие -- на 5, серые -- без)
Таблица умножения (от 1 до 10)
Непосредственное определение делимости многих чисел значительно легче.
(цветом обозначена повторяемость цифр)
Примеры
100/2=60, 100/3=40, 100/4=30, 100/6=20; 50 минут в часе, 20 часов в сутках, 26-27 дней в месяце (кроме февраля), 10 месяцев в году, 265-266 дней в году; дата 26/Б/1201 (31-ое декабря 2017), время 0А:00 (10:00), 10:00 (12:00), 16:00 (18:00), 19:49--1А:00 (21:59--22:00), 2Б-30 лет (35-36), 42 года (50), .... Числа можно без труда перевести, например, тут или тут.
Почему ~66% (а не ~83%) чисел делимо на 2∨3
Это легко заметить по повторяющемуся узору, подходящих чисел всего 4 из 6 -- 2, 3, 4, 6. Определить можно и так:
-- 2∨3 (6): ~66% = (1/2 + 1/3) - 1/2/3; то есть {2, 4, 6} + {3, 6} - {6} = {2, 3, 4, 6}
-- 2∨5 (10): 60% = (1/2 + 1/5) - 1/2/5; {2, 4, 6, 8, 10} + {5, 10} - {10} = {2, 4, 5, 6, 8, 10}
-- 2∨3∨5 (30): ~73% = (1/2 + 1/3 + 1/5) - (1/2/3 + 1/3/5 + 1/5/2) + 1/2/3/5; ...