Семь смертных грехов
Подскажите человеку далекому от математики: разве в 6-м и 7-м пунктах не единица должна быть в ответе?
раскрыть ветку (1)
Вот еще хороший пример про неопределенность 0^0 (упрощенный, но интересный):
Попробуем рассмотреть такой вариант:
Мы знаем, что любое число, кроме ноля, деленное на себя, равно 1 . Поэтому верным будет: 2/2=1.
А также 2^1/2^1=1
Теперь, используя правило экспоненты, попробуем переписать левую часть этого уравнения: 2 ^(1-1)=1, для наглядности:
Т.о., получается, что 2^0=1
Это верно для любого числа, кроме ноля.
**
Но что относительно 0^0=?
Здесь все становится сложно. Вышеупомянутый метод начинает тормозить, поскольку, как известно, делить на ноль нельзя.
Однако ничто не мешает нам составить такое уравнение: 2/0=х, или 2=х*0
Какое значение верно для х?
Никакие, поскольку любое число, равное нулю, равно нулю, и никогда не может равняться 2. Поэтому мы говорим, что деление на ноль не определено . Возможного решения нет.
**
Теперь давайте посмотрим пример, когда 0/0=х. Перепишем его аналогично: 0=х*0.
Здесь мы сталкиваемся с совершенно другой ситуацией. Решение для x может быть ЛЮБЫМ реальным числом!
Поэтому 0^0 не определен.
показать ответы
это договорённость. потому что функция f(x,y)=x^y имеет разрыв при нулевых значениях а значит не может использоваться в алгебраических преобразованиях. хотя есть случаи когда эта догворённость упрощает некоторые вещи
раскрыть ветку (1)
спасибо за корректный ответ!
детали также можно посмотреть https://ru.wikipedia.org/wiki/Ноль_в_нулевой_степени
показать ответы
Подскажите человеку далекому от математики: разве в 6-м и 7-м пунктах не единица должна быть в ответе?
раскрыть ветку (1)
Многие не понимают в чем отличие от "стремится к 0" и "есть 0" и ставят перед этими понятиями знак равно, хотя это в корне не верно.
Если кто до сих пор не знает разницу - постройте график 1/x.
И теперь внимательно посмотрите на точку 0. Чему он там равен? бесконечности? Минус бесконечности? Если брать предел, то зависит от того, с какой стороны "приближаемся" к 0. Если с положительной, то бесконечность, отрицательной - минус бесконечность. Но он никогда не приблизится ни к первому ни к второму. Он не равен ни минус бесконечности, ни плюс, ни 0.
раскрыть ветку (1)
спасибо, у вас самый визуально красивый и понятный пример, почему x^0 не обязан быть равным 1.
На всякий случай приложил для наглядности график функции 1/х
