Прошу помощи у лиги юристов⁠⁠

Здравствуйте! У подруги возникла проблема и не очень понятно как её решить тихо-мирно и вообще с чего начать.
Суть проблемы :
У подруги есть взрослый сын, у которого в декабре 2019 родилась дочь, с матерью ребёнка в браке не состоят, в свидетельство о рождении его не вписали, но отношения с ребёнком поддерживает и финансово помогает. Мать ребёнка не особо занималась воспитанием, там этому больше внимания бабушка уделяла, но недавно начался совсем кошмар. У матери появились проблемы с законом (как я поняла поймали на закладках) , а также она успела попасть в больницу с передозом, какое-то время была в коме.
Если мать посадят, то девочку скорее всего заберут, потому что бабушке не до неё (бабулька сама продолжает плодиться чуть ли не в год по ребёнку и сейчас опять в положении).
Сын подруги работает, есть жилье, в данный момент дочь уже практически постоянно живёт с ним.
И вот вопрос: как установить отцовство и вписать отца в свидетельство? Как сделать так чтобы ребёнок с отцом остался?
Тест ДНК только в присутствии матери возможно сделать, а она явно не захочет идти на встречу, так как её сильно волнует финансовая сторона вопроса (выплаты на ребёнка и помощь от отца).
Прошу прощения, вышло сумбурно, но надеюсь на помощь.