"Мозговой шторм" или "мозговой штурм"?

Достаточно часто использую технику brainstorming, в российском эквиваленте это будет "мозговой штурм", по крайней мере мне так сказали (в моей стране мы используем английский термин без перевода).


И вот, недавно встретил коллегу, который, место "мозговой штурм" говорит "мозговой шторм". Я начал его исправлять, но вдруг понял, что на самом деле он прав. Ведь (brain)storming ассоциируется с грозой, штормом (storm), но не с атакой (sturm).


Как у вас с этим, шторм или штурм?