Дубликаты не найдены

+2

По лицам некоторых студентов видно, что они ни хрена не понимают) Улыбнул момент с брахистохроной, столько удивленных лиц, многие всю жизнь прожили и не в курсе что это такое. Побольше бы такой наглядной подачи в учебных заведениях.

Кстати, на ютубе есть похожий видос, с этими же презентациями, только не на показуху твканалу.

+3

Думал будет интересная гифка движения эскалатора, а там реклама и потом нудное пиздабольство какое-то. Идите в пень, сударь.

раскрыть ветку 5
+3

Эскалатор на 20 минуте.

раскрыть ветку 3
+1

Да он дебил, эту хуету сюда заливать!!! Там реклама одна!!! Гвоздь тебе в башку!!!!

раскрыть ветку 2
-7

там есть ролик движения эскалатора.


но вот посылать меня никуда не надо. всего вам доброго

ещё комментарий
-1

Вопрос жизни и смерти, как найти второй носок?

раскрыть ветку 1
+3

Нужно взять среднюю скорость перемещения носка, помножить на время его отсутствия и получить вероятностный радиус его нахождения.

Похожие посты
59

Почему бумагу нельзя свернуть больше 7 раз? А если она стоит 85$ за рулон?

Сегодня  мы вспомним всем известное поверье, которое гласит, что лист бумаги нельзя свернуть больше 7 раз. Многие из Вас, особенно в детстве, я уверен, пробовали провернуть этот трюк и всё время сталкивались с непреодолимыми трудностями. Сегодня пришло время решить этот вопрос раз и навсегда! Поехали!


Рекорд по сворачиванию листа бумаги

Сразу хотелось бы сказать, что максимальное количество сворачиваний бумаги - 12, а рекорд принадлежит девушке - Бритни Гэлливан.

Почему бумагу нельзя свернуть больше 7 раз? А если она стоит 85$ за рулон? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост

Однако условия, в которых проводились "складывания" слишком далеки от тех, которые Вы можете воспроизвести в комнате. Например, для своего рекорда Бритни использовала 1200 (!!!) метров специальной туалетной бумаги стоимость 85$ за рулон. Только тогда бумагу удалось сложить пополам 12 раз.

Естественно речь идет о реальном складывании бумаги, которая обладает ненулевой толщиной. Также важно отметить, что не должны допускаться разрывы.
Почему бумагу нельзя свернуть больше 7 раз? А если она стоит 85$ за рулон? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост

Перед бумагой, девушка успешно сложила 12 раз золотую фольгу, намного меньшей толщины. Основной критерий успешности складывания - точки перегиба должны лежать на одной линии.


Бритни, на 2001 год, бывшая еще школьницей,не только представила практическое решение этой проблемы, но и вывела формулы, достаточно точно отражающие потери бумаги при складывании:

Почему бумагу нельзя свернуть больше 7 раз? А если она стоит 85$ за рулон? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост

В этой формуле W - это ширина бумаги, t - толщина, n - количество складываний. Толщина и ширина, естественно, должны быть выражены в одних величинах. Если выразить n из этой формулы и построить график зависимости от ширины бумаги, получим следующее :

Почему бумагу нельзя свернуть больше 7 раз? А если она стоит 85$ за рулон? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост

0.1 мм - стандартная толщина листа А4. Если подставить вместо х реальный размер листа а4, получится 6-7 складываний.

Вторая функция - для продолговатых листов бумаги

Почему бумагу нельзя свернуть больше 7 раз? А если она стоит 85$ за рулон? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост

L - длина листа бумаги, t - толщина. Решив уравнение как квадратное относительно 2^n,можно построить такой график:

Почему бумагу нельзя свернуть больше 7 раз? А если она стоит 85$ за рулон? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост

Если подставить в эту формулу длину туалетной бумаги, равную 1200 метров, то получим как раз те "рекордные" 12 складываний.

В программе "Разрушители легенд" в 2007 году предпринимались попытки разрушить или подтвердить этот миф. Для этого участники шоу сворачивали лист бумаги размером с половину футбольного поля (примерно 50 на 70 м). Без применения укладчика это удалось сделать всего лишь 8 раз, а с применением - 11.

Подводя итоги, скажу, что основной причиной невозможности сложить лист бумаги сколько угодно раз является скорость роста слоев бумаги. В то время, как она растет экспоненциально, возможности по увеличению размеров листа бумаги и затрат на это растут в лучшем случае линейно. Если только представить, что стандартную бумагу можно сложить 51 раз, ёё толщина должна составить несколько сот миллионов километров!

Больше математики в Телеграм - Математика не для всех
Показать полностью 4
115

Физики представили квантовые системы в виде сферы

17 ноября 2020

Ученые предложили количественный способ оценки степени нахождения системы в квантовом состоянии. Результаты исследования опубликованы в журнале AVS Quantum Science.

Известно, что более или менее крупные материальные объекты подчиняются классическим законам механики, сформулированным Ньютоном. Маленькие, такие как атомы и субатомные частицы, регулируются квантовой механикой, где объект может вести себя и как волна и как частица.

Для описания классических и квантовых состояний используется различный математический аппарат. При этом описание квантовой системы с помощью волновой функции возможно не всегда, а только для так называемых чистых состояний, когда состояние системы можно представить в виде линейной суперпозиции некоторых базисных состояний.

Помимо чистых состояний квантовомеханических систем существуют смешанные, которые описывают с помощью матрицы плотности. Кроме того, физики понимают, что должны быть и переходные состояния между классической и квантовой моделями, когда система частично "классическая", а частично "квантовая".

Исследователи во главе с Луисом Санчесом-Сото (Luis Sanchez Soto) из Мадридского университета Комплутенсе изучили экстремальные квантовые состояния, когда система проявляет наибольшую или наименьшую "квантовость", и разработали метод количественной оценки этого параметра.

Вместо численной шкалы квантовости авторы предложили для визуального представления экстремальных квантовых состояний так называемые созвездия Майораны, с помощью которых квантовая система может быть представлена математически точками на сфере.

Физики представили квантовые системы в виде сферы Наука, Научпоп, Математика, Физика, Технологии, Квантовая механика, Квантовые вычисления, Риа Новости

созвездия Майораны

Известно, что наименее квантовые - когерентные - состояния можно описать как квазиклассические. Поэтому их созвездия представляет собой просто одну точку на сфере. Когерентные состояния возникают, например, в лазере, где свет от источников множества фотонов находится в одной фазе, что делает их состояниями с наименьшим квантом.

Для наиболее квантовых состояний созвездия покрывают большую часть сферы.
Исследователи рассмотрели в своей работе несколько способов, которыми другие ученые оценивали степень квантовости и построили созвездия Майораны для каждого из них. Сравнив результаты, авторы сделали вывод, что их метод не только удобен, но и "невероятно красив".

Оценка степени квантовости систем имеет не только чисто теоретическое значение. Она важна в таких перспективных областях, как квантовые вычисления и квантовое зондирование.

https://ria.ru/amp/20201117/kvanty-1585064788.html

Показать полностью
102

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет

Спектр математических проблем настолько широк, что иногда даешься диву. Особняком среди них стоят тривиальные житейские вопросы. Одной из задач является задача перемещения дивана, о которой мы поговорим в этой статье. Поехали!

Задача о диване

В таком виде задача была сформулирована канадским математиком Лео Мозером в 1966 году. Сразу оговоримся, что под "диваном" математики понимают двумерное жесткое тело А, которое должно быть перемещено по Г-образному коридору.

Итак, Вы переезжаете в свою новую квартиру, и пытаетесь принести свой диван в коридор. Проблема в том, что коридор поворачивает под углом в 90 градусов. Если это маленький диван, это не может быть проблемой, но очень большой диван обязательно застрянет.

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет Математика, Интересное, Наука, Гифка, Длиннопост

Если вы математик, вы спрашиваете себя: какой самый большой диван вы могли бы пронести в коридоре фиксированного размера? Это не обязательно должен быть прямоугольный диван, он может быть любой формы.
Площадь дивана математики назвали "константой дивана" и вот уже больше полувека бьются за право её найти.

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет Математика, Интересное, Наука, Гифка, Длиннопост

Минимальной оценкой константы дивана является Пи/2=1,57 (примерно). Действительно, при ширине коридора в 1 условную единицу не составит труда переместить по коридору полукруглый диван такой площади. Наибольшей оценкой является величина, равная примерно 2,828.

И тут математики начали придумывать всё более и более изощренные формы "мебели".

Джон Хаммерсли в 1968 году значительно продвинулся в решении проблемы дивана предложив его в форме "телефонной трубки", чем повысил минимальное значение константы дивана до (пи/2)+(2/пи) = 2, 207 (примерно).

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет Математика, Интересное, Наука, Гифка, Длиннопост

И только через 26 лет, в 1994 году появилось следующее улучшение минимальной оценки константы дивана. Внимание! Новая оценка равна 2,219 (!!!): всего лишь на сотые доли больше.

Уже в 2017 году максимальную оценку снизили до 2,37. Таким образом, константа дивана в настоящее время находится в интервале (2,219; 2,37). Но точное её значение так и остается загадкой!

И после этого Вы скажете, что математики занимаются ерундой?

Больше математики в Телеграм - Математика не для всех
Показать полностью 2
242

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас?

В первую очередь, необходимо понимать, что теорема Байеса - это не голословное математическое суждение, не какие-то абстрактные буквы и цифры, а настоящий фундамент мышления, подразумевающий ясность, чистоту и непредвзятость, который затыкает "за хвост" любую хваленую интуицию! Например, представьте ситуацию и ответьте на такой вопрос:

Вас диагностируют на наличие некоторого заболевания, которое имеется у 1 процента ваших ровесников. Тест, который Вам делают, дает верные результаты в 95 процентах случаев. Какова вероятность Вашей болезни, если Ваш тест положительный ?


Если Вы ответили "около 95%, "чуть больше 90%", Вам обязательно нужно прочитать этот текст, потому что Вы абсолютно не правы! Да и всем остальным, кто "почуял неладное", лучше получить строгое математическое обоснование своих сомнений. Поехали!

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост, Теорема Байеса

Томас Байес - британский священник, которому основной род занятий не мешал быть членом Королевского научного общества в 18 веке.
Начнем с пары простых задач (предварительных знаний не нужно!)

Перед Вами находятся три урны. В первой урне 4 черных шара и 6 белых шаров, во второй урне только белые, а в третье урне - только черные шары. Если вытащить шар из наудачу выбранной урны, какова вероятность, что он будет белым?

Я ОЧЕНЬ подробно разберу решение. В дальнейшем, Вы будете щелкать такие задачи как орешки.


Начинать решение необходимо с составления перечня гипотез - предположений, которые, по-простому, не пересекаются и приводят к необходимому событию А (в данном случае - событию вытаскивания наудачу белого мяча). В данном случае есть три несовместные гипотезы:

Шар взяли из первой урны - B1.

Шар взяли из второй урны - B2 .

Шар взяли из третьей урны - B3.

Теперь по шагам.

Если урна выбрана наугад, значит вероятность выбрать одну из них равна 1/3.

В первой урне 4 черных и 6 белых шаров, значит, если гипотеза B1 верна, то вероятность вытащить белый шар равна 6 / (4+6) = 0,6.

Если верна гипотеза B2, то вероятность вытащить белый шар равна 1, ведь в этой урне только белые шары!

Напротив, если верна гипотеза B3, то вероятность вытащить белый шар равна 0.

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост, Теорема Байеса

Теперь стоит сказать о зависимых и независимых событиях. Например, два события - выбор первой урны и вытаскивание из неё белого шара являются зависимыми, т.е. как-будто следующими друг за другом. В таком случае их вероятности по правилу перемножаются.

Для первой урны: 1/3 (вероятность выбора урны) * 0,6 (вероятность выбора белого шара) = 0,2.
Для второй урны: 1/3*1 = 1/3.
Для третьей урны: 1/3 * 0 = 0.
Вероятность независимых или несовместных событий же, напротив, складывается, насколько нам известно из формулы полной вероятности. Тогда чтобы получить ответ, необходимо сложить 1/3 и 0,2 и получить вероятность наступления события А равную 8/15.

А теперь немного изменим задачу и подберемся к Байесу
Вы не глядя вытащили белый шар, какова вероятность, что он из первой урны? Пусть
А - событие, в результате которого Вы достали белый шар.
B1 - гипотеза, согласно которой Вы достали его из первой урны.
Условная вероятность наступления события А при справедливости гипотезы B1 как раз и рассчитывается по формуле Байеса:

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост, Теорема Байеса

А теперь сравните две вероятности в двух задачах. В той и другой, напомню, шла речь о вытаскивании белого шара. Но в первой задаче мы искали априорную вероятность (примерно 0,533), а во второй апостериорную (0,375), т.е. уже опираясь на некий опыт.

Таким образом, опыт даёт информацию для переоценки вероятности!


Вернемся же к решению задачи из начала статьи
Пусть B1 - вероятность заболевания. А - вероятность получения положительного результата. Тогда

P(A)=0,01*0,95 (вероятность болезни при положительном тесте) + 0,99*0,05 (ложноположительный результат, болезни нет)= 0,059.
P(B1) = 0,01 ( болеет 1% ровесников).
Наконец, вероятность безошибочности теста - 0,95.
(0,01*0,95)/0,059=0,161=16,1% (!!!).
Таким образом, вероятность заболевания не 90%, даже не 50%, а всего лишь 15 %. Вот так глобально отличается строгая математическая оценка от интуитивной.
Больше математики в Телеграм - Математика не для всех

Показать полностью 2
1072

У всех зависимостей одинаковая причина

На волне постов про алкоголизм вспомнила про старое видео, где канадский врач простым языком объясняет причины любой  зависимости. На мой взгляд это одно из лучших объяснений.

57

Как одомашнить котика? Онлайн-лекция Ивана Затевахина

- Каким путем шла эволюция кошачьих?

- Можно ли считать котиков одомашненным видом?

- Почему кошачьи - идеальные хищники?

2013

Григорий Перельман: многомерная фигура

Про одного из самых выдающихся математиков современности. Григорий Перельман.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

©Wikipedia

В основе курса СССР на точные науки, подготовившего почву для достижений ядерной физики, космонавтики и спортивных шахмат, лежала сильная математическая традиция. Оформившись в 1930-х, она подарила миру таких ученых, как Андрей Колмогоров, Александр Гельфонд, Павел Александров и многих других, которые преуспели в традиционных (алгебра, теория чисел) и новых направлениях математики (топология, теория вероятностей, математическая статистика). По масштабам интересов и интеллектуальных ресурсов сравниться с советской могли разве что американская и китайская школы. Но сравнением они не ограничивались: на макроуровне царица наук развивалась в противоречивой обстановке дружелюбной подозрительности. Важную роль такие взаимовлияния сыграли и в профессиональной жизни Григория Перельмана – признанного математического гения, окончательно доказавшего гипотезу Пуанкаре и решившего таким образом одну из семи «задач тысячелетия».


Сurriculum vitæ. Первые страницы


Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде в семье инженера-электрика и учительницы математики, а спустя десять лет у него появилась сестра – в будущем тоже кандидат (точнее, PhD) математических наук. Помимо любви к классической музыке, привитой матерью, Григорий с детства проявлял интерес к точным наукам: в пятом классе он начал посещать математический центр при Дворце пионеров, а после восьмого перешел в школу № 239 с углубленным изучением математики, которую окончил без золотой медали только из-за недостатка баллов по нормативам ГТО. В 1982 году он в составе школьной команды получил золотую медаль на 23-й Международной математической олимпиаде в Будапеште и вскоре был зачислен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета без сдачи экзаменов.


В вузе за примерную учебу Перельман получал Ленинскую стипендию. Окончив университет с отличием, он поступил в аспирантуру на базе Ленинградского отделения Математического института имени В. А. Стеклова РАН. В 1990 году под научным руководством академика Александра Даниловича Александрова (основоположника так называемой геометрии Александрова – раздела метрической геометрии) Перельман защитил кандидатскую диссертацию на тему «Седловые поверхности в евклидовых пространствах». Затем в должности старшего научного сотрудника продолжил работать в лаборатории математической физики института Стеклова, успешно развивая теорию пространств Александрова.


В начале 1990-х Перельману довелось поработать в нескольких уважаемых исследовательских учреждениях США: в Университете штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук, Курантовском институте математических наук и Калифорнийском университете в Беркли.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

©Wikipedia

Поворотной для молодого математика стала встреча с Ричардом Гамильтоном, область научных интересов которого простиралась в плоскости дифференциальной геометрии – нового направления, широко используемого в общей теории относительности. В своих работах по топологии многообразий американский ученый впервые использовал систему дифференциальных уравнений под названием поток Риччи – нелинейный аналог уравнения теплопроводности, который описывает не распределение температуры, а деформацию хаусдорфова пространства, локально эквивалентного евклидовому.


Благодаря этой системе уравнений Гамильтону удалось наметить решение одной из семи «задач тысячелетия» – по сути, разработать подход к доказательству гипотезы Пуанкаре.

Благосклонность зарубежного коллеги и столь фундаментальная проблема произвели на Перельмана большое впечатление. В то время он продолжал сглаживать углы пространств Александрова – технические трудности казались непреодолимыми, и ученый вновь и вновь возвращался к идее потока Риччи. По словам советского математика Михаила Громова, сосредоточившись на этих задачах, Перельман стал еще более аскетичным, что вызывало тревогу у его близких.


В 1994 году он получил приглашение прочесть лекцию на Международном конгрессе математиков в Цюрихе, а сразу несколько научных организаций, в том числе Принстонский и Тель-Авивский университеты, предложили ему место в штате. В ответ на просьбу Стэнфордского университета предоставить резюме и рекомендации ученый заметил: «Если они знают мои работы, им не нужно мое CV. Если же они нуждаются в моем CV, они не знают мои работы». Несмотря на такое обилие заманчивых предложений, в 1995 году он принял решение вернуться в «родной» институт Стеклова.


В 1996-м Европейское математическое общество присудило Перельману его первую международную премию, которую по каким-то причинам он отказался получать.


Помимо непритязательности в быту, пристрастия к музыке (Перельман играет на скрипке) и строгой приверженности научной этике, ученого уже тогда отличал интерес к параллельному решению сложных задач. В 1994 году он доказал гипотезу о душе. В дифференциальной геометрии под «душой» (S) подразумевают компактное тотально выпуклое тотально геодезическое подмногообразие риманова многообразия (M, g). В простейшем случае, то есть в случае евклидова пространства Rn (n отражает мерность), душой будет любая точка этого пространства.


Перельман доказал, что душа полного связного риманова многообразия с секционной кривизной K ≥ 0, секционная кривизна одной из точек в котором строго положительна во всех направлениях, является точкой, а само многообразие диффеоморфно Rn. Математиков потрясло редкостное изящество доказательства Перельмана: выкладки заняли всего две страницы, в то время как «доперельмановские» попытки решения излагались в длинных статьях и оставались незавершенными.


Доказательство гипотезы Пуанкаре, или Благодатное слияние кухни с операционной


На рубеже 19–20 веков гениальный французский математик Анри Пуанкаре увлеченно закладывал фундамент топологии – науки о свойствах пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. В 1900 году ученый предположил, что трехмерное многообразие, все группы гомологий которого как у сферы, гомеоморфно сфере (топологически ей эквивалентно). В общем же случае, для многообразий любой мерности, гипотеза звучит примерно так: всякое односвязное замкнутое n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере. Здесь необходимо хоть немного расшифровать термины, которыми так свободно оперировал Пуанкаре.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Электронная модель преобразования Пуанкаре – Перельмана / ©Wikipedia

Двумерное многообразие – это плоскость: например, поверхность сферы или тора («бублика»). Трехмерное многообразие представить сложнее: в качестве одной из его моделей рассматривают додекаэдр, противоположные грани которого особым образом «склеены» друг с другом – отождествлены. Именно для случая трехмерного многообразия гипотеза Пуанкаре оставалась крепким орешком на протяжении целого века. Что касается гомеоморфизма, то любые замкнутые, без дыр, поверхности гомеоморфны, то есть могут непрерывно и однозначно преобразовываться (отображаться) друг в друга и деформироваться в сферу, а вот с тором, например, такое без разрыва поверхности не пройдет, поэтому он негомеоморфен сфере, зато гомеоморфен… кружке – той самой, из кухонного шкафчика. Гомология – понятие, позволяющее строить специфические алгебраические объекты (группы, кольца) для изучения топологических пространств – считается, что общеалгебраические структуры устроены проще, чем топологические. Вот простейшие примеры гомологии: замкнутая линия на поверхности гомологична нулю, если она служит границей какого-то участка этой поверхности; гомологичной нулю является любая замкнутая линия на сфере, у тора же такая линия может и не быть гомологичной нулю.


Группы – разнообразные множества, удовлетворяющие особым условиям, – оказались крайне полезными для описания топологических инвариантов – характеристик пространства, не меняющихся при его деформациях. Очень востребованы, в частности, группы гомологий и фундаментальные группы. Группа гомологии ставится в соответствие топологическому пространству для алгебраического исследования его свойств. Фундаментальная группа – это множество закрепленных (начинающихся и заканчивающихся) в отмеченной точке отображений отрезка в пространство (петель), измеряющих количество «дырок» в этом пространстве («дырки» возникают из-за невозможности непрерывно деформировать отрезок в точку). Такая группа представляет собой один из топологических инвариантов: гомеоморфные пространства имеют одну и ту же фундаментальную группу.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Проективный образ квазизамкнутого мира квантового вакуума с многосвязной топологией Пуанкаре – Перельмана

В первоначальном варианте гипотеза Пуанкаре для трехмерных многообразий оставалась «разрешимой»: она позволяла ослабить условие на фундаментальную группу до условия на группу гомологий. Однако вскоре Пуанкаре исключил это допущение, продемонстрировав пример нестандартной трехмерной гомологической сферы с конечной фундаментальной группой – «сферу Пуанкаре». Такой объект мог быть получен, например, склеиванием каждой грани додекаэдра с противоположной, повернутой на угол π/5 по часовой стрелке. Уникальность сферы Пуанкаре заключается в том, что она гомологична трехмерной сфере, но при этом отличаться от нее в евклидовом пространстве.


В окончательной формулировке гипотеза Пуанкаре звучала следующим образом: всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Доказательство этой гипотезы сулило новые возможности для моделирования многомерных пространств. В частности, полученные с помощью космического зонда WMAP данные позволяли рассматривать додекаэдрическое пространство Пуанкаре как возможную математическую модель формы Вселенной.


И вот, в 2002–2003 годах (к тому моменту тематическая переписка Перельмана с Гамильтоном уже сошла на нет) пользователь с ником Grisha Perelman с интервалом в несколько месяцев разместил на сервере препринтов arXiv.org три статьи (1, 2, 3), содержащие решение задачи, еще более общей, чем гипотеза Пуанкаре, – гипотезы геометризации Терстона. И первая же публикация стала международной научной сенсацией, хотя из-за антипатии автора к бюрократии ни одна из статей так и не попала на страницы рецензируемых журналов. Выкладки Перельмана были настолько лаконичны и в то же время сложны, что во всеобщий восторг просто не могло не вкрасться недоверие, поэтому с 2004 по 2006 годы проверку работ Перельмана проводили сразу три группы ученых из США и Китая.


Чтобы деформировать риманову метрику на односвязном трехмерном многообразии до гладкой метрики целевого многообразия, Перельман ввел новый метод изучения потока Риччи, который вполне справедливо назвали теорией Гамильтона – Перельмана. Изюминка метода заключалась в том, чтобы при подходе к сингулярности, возникающей при деформации метрики, остановить применяемый к многообразию поток и вырезать «шею» (открытую область, диффеоморфную прямому произведению) или выбросить малую связную компоненту, «заклеив» две полученные «дырки» шарами. По мере повторения этой хирургической операции выбрасывается все, при этом каждый кусок диффеоморфен сферической пространственной форме, а итоговое многообразие является сферой.


В итоге Перельману удалось не только доказать гипотезу Пуанкаре, но и полностью классифицировать компактные трехмерные многообразия. Вероятно, этого никогда бы не случилось, если бы в длинном списке отличительных черт Перельмана не значилась непоколебимая настойчивость. Бывший учитель математики, кандидат физико-математических наук Сергей Рушкин вспоминал: «Гриша начал очень много работать в девятом классе, и у него оказалось очень ценное для занятий математикой качество: способность к очень длительной концентрации внимания без особых успехов внутри задачи.


Все-таки человеку нужна психологическая подпитка, нужны психологические успехи, чтобы заниматься чем-то дальше. Фактически гипотеза Пуанкаре – это почти девять лет без знания того, решится задача или не решится. Понимаете, там даже невозможны были частичные результаты. Не доказалась теорема в полном объеме – иной раз можно опубликовать даже двадцатистраничную статью по тому, что все-таки получилось. А там – или пан, или пропал». Вечность в кармане


В 2003 году Григорий Перельман принял приглашение прочесть о своих работах серию публичных лекций и докладов в США. Но его не понимали ни студенты, ни коллеги. В течение нескольких месяцев математик терпеливо объяснял, в том числе и в личных беседах, свои методы и идеи. Во время «американского турне» Перельман рассчитывал и на плодотворный разговор с Гамильтоном, но он так и не состоялся. Вернувшись в Россию, ученый продолжил отвечать на сыпавшиеся от математиков вопросы по электронной почте. В 2005 году, устав от атмосферы публичности, интриг и бесконечных объяснений, связанных с затянувшейся проверкой его выкладок, Перельман уволился из института и фактически оборвал профессиональные связи.


В 2006 году все три группы экспертов признали доказательство гипотезы Пуанкаре состоявшимся, на что китайские математики во главе с Яу Шинтуном, чья фамилия красуется в названии целого класса многообразий (пространств Калаби–Яу), ответили попыткой оспорить приоритет Перельмана. Правда, выбранный для этого инструментарий оказался неудачным: он сильно походил на плагиат. Оригинальная статья учеников Яу, Цао Хуайдуна и Чжу Сипина, занявшая весь июньский номер The Asian Journal of Mathematics, аннотировалась как окончательное доказательство гипотезы Пуанкаре с применением теории Гамильтона – Перельмана. Если верить журналистским расследованиям, то еще перед публикацией этой статьи, открыто курируемой Яу, последний потребовал у 31 математика из редколлегии журнала в кратчайшие сроки прокомментировать ее, однако саму статью тогда почему-то не предоставил.


Яу Шинтун не просто отлично знал Гамильтона, но и сотрудничал с ним, и заявление Перельмана об успешном решении задачи стало для обоих ученых сюрпризом: после долгих лет работы над ней они рассчитывали, несмотря на временную заминку, прийти к финишу первыми. Впоследствии Яу подчеркивал, что препринты Перельмана выглядели неряшливо и невнятно из-за отсутствия подробных расчетов (автор приводил их по мере необходимости в ответ на запросы независимых экспертов), и это мешало ему и всем остальным понять доказательство в полной мере.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Мир суперновой физики пространства-времени в теореме Пуанкаре – Перельмана

Попытка умалить заслуги Перельмана – а Яу даже любезно подсчитал их в процентном выражении – не удалась, и вскоре китайские ученые подкорректировали заглавие и аннотацию своей статьи. Теперь ее нужно было воспринимать не как свидетельство «венценосного достижения» китайских математиков, а как «самостоятельную и подробную экспозицию» доказательства гипотезы Пуанкаре, произведенного Гамильтоном и Перельманом – без посягательств на чей-то приоритет. Перельман прокомментировал действия Яу так: «Я не могу сказать, что я возмущен, остальные поступают еще хуже…» И правда, китайского математического гения можно понять: ревностную поддержку статьи своих учеников Яу позже объяснял желанием представить окончательное доказательство в удобоваримом, каждому понятном виде и закрепить в истории заслуги соотечественников в решении этой задачи тысячелетия – а ведь их и на самом деле отрицать нельзя…


Тем временем, в августе 2006 года, Перельману присудили Филдсовскую премию «за вклад в геометрию и его революционные идеи в изучении геометрической и аналитической структуры потока Риччи». Но, как и десять лет назад, от награды Перельман отказался, а заодно и сообщил о нежелании далее пребывать в статусе профессионального ученого. В декабре того же года журнал Science впервые признал математическую работу – работу Перельмана – «Прорывом года». Тогда же СМИ разразились серией статей, освещающих это достижение, правда, с упором на сопровождавший его конфликт. Для защиты своей позиции Яу обратился к адвокатам и пригрозил судом «опорочившим его имя» журналистам, однако угрозу так и не осуществил.


В 2007 году Перельман занял девятое место в рейтинге «Сто ныне живущих гениев», опубликованном в The Daily Telegraph. А спустя три года Математический институт Клэя присудил за решение задачи тысячелетия «Премию тысячелетия» – впервые в истории. Поначалу премию в один миллион долларов Перельман проигнорировал, а затем официально отверг: «Если говорить совсем коротко, то главная причина – это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой».

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Инфляционная экспансия в представлении многообразия Пуанкаре – Перельмана

В 2011 году «Премию тысячелетия», от которой отказался Перельман, Институт Клэя решил направить на оплату труда молодых, подающих надежды математиков, для которых в парижском Институте Анри Пуанкаре учредили специальную временную должность. Тогда же Ричарду Гамильтону присудили Премию Шао по математике за создание программы решения гипотезы Пуанкаре. Премиальный миллион долларов в тот год пришлось разделить поровну между Гамильтоном и вторым математическим лауреатом, Деметриосом Христодулу.


Доброе отношение к Гамильтону Перельман сохранил, несмотря на несостоявшийся диалог и очевидную неудовлетворенность старшего коллеги финалом этой научной истории. А это многое говорит о человеке. По слухам, Григорий Яковлевич продолжает жить в Санкт-Петербурге, периодически посещая Швецию, где сотрудничает с местной компанией, занимающейся научными разработками. Ну а шесть задач тысячелетия все еще ждут своего гения.

Источник: Naked Science.

Другие интересные статьи:

Гипотеза Лавлока: что, если Земля – живой организм?

Трагедия 22 июня: один человек против всех разведданных

Перехватчик МиГ-41: «Лисья гончая» XXI века

Показать полностью 5
423

Что такое ПРЕДЕЛЫ. Математика на QWERTY

Вместе с математиком Георгием Вольфсоном мы сделали цикл роликов "А на хрена нам ___ ?". В комментариях выпуска про интегралы было много пожеланий рассказать про пределы. В новом ролике постарались рассказать об этом простыми словами.

Содержание ролика:

00:21 Парадоксе об Ахиллесе и черепахе. Парадокс Зенона.

03:49 Предел последовательности

04:30 Предел на графике

05:42 Бессчетное множество половин

06:25 Сколько нужно бросков игральных костей для теории вероятности

08:05 Предел функции

09:25 Замечательный предел

11:00 Может ли быть такое, что предела нет?


Если стало интересно, то вот и предыдущий ролик про интегралы:

136

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций

Продолжаем анализировать русский язык при помощи математики! Предыдущие посты:

1. Частота букв в русском языке

2. Лев Толстой против Пикабу — статистика русского языка


В комментариях под прошлым постом предложили сравнить очень интересный материал — магистерскую и докторскую диссертации, написанные на одной кафедре. Этим мы сегодня и займёмся! А чтобы читать пост было интересно всем, сравним их с первой и последней книгами из серии о Гарри Поттере


Волшебник из книг Джоан Роулинг рос вместе с нами. Первая книга «Гарри Поттер и философский камень» написана простым языком, понятным и детям. В последней книге серии — «Гарри Поттер и дары смерти» герои взрослее, а проблемы серьёзнее

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

В науке исследования, как правило, ведутся в узком направлении. Но каждая работа должна быть уникальной, а магистерская и докторская диссертации отличаются по сложности. Итак, что по вашему мнению будет больше похоже: первая и последняя книги о Гарри Поттере или магистерская и докторская диссертации, написанные на одной кафедре? Ставки приняты, начнём анализ!


Тексты о волшебстве

Начнём с анализа книг о Гарри Поттере. Сперва, по традиции, посмотрим на топ 15 самых частых слов в книгах:

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Да уж, нет никаких сомнений в том, кто главный герой серии. Забавно, что Гермиона обогнала Рона по частоте упоминаний в последней книге, хотя в первой уступала даже Хагриду. А ещё в серии неожиданно часто встречаются руки


Кстати, в этот раз я улучшил предобработку: теперь стоп-слова, наподобие частиц и предлогов, выбрасываются из текста, а остальные слова приводятся к одинаковой форме. Например, и «ответил», и «ответила» превращаются в «ответить», а «Рона», «Рону» и «Рон» считаются как одно слово. Это называется лемматизацией


Это делается автоматически и иногда приводит к казусам. Например «Малфой» превратился в слово «Малфа», а «Снегг» в «Снегга». Любители фанфиков, наверняка, останутся довольны


Вот визуализация топ 150 слов в текстах. Чем больше слово, тем чаще оно упоминается в книге:

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

В первой книге очень много имён, ведь она знакомит нас с новым миром. В последней речь больше идёт о главных героях и их действиях


Тексты о науке

Для анализа использовались две работы с кафедры электротехнологий, электрооборудования и автоматизированных производств Чувашского Государственного Университета. Большое спасибо за этот материал Фёдору Иванову (@fedor0804)


1. Магистерская диссертация «Индукционная установка для сквозного нагрева заготовок» Фёдора Иванова

2. Докторская диссертация «Исследование особенностей характеристик электротехнологических дуг в дуговых печах» Дениса Михадарова


Топ слов, конечно, совсем не похож на книги о Гарри Поттере. Главные герои здесь индуктор и дуга, а в тексте часто встречаются числа и специальные символы. Их, к сожалению, не удалось правильно обработать и на графиках они выглядят как прямоугольники. Скорее всего, это греческие буквы, например, β

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Сравнение магии и науки


Итак, у нас есть 4 огромных текста. Как понять, насколько они похожи друг на друга? Для этого можно посчитать косинус угла между текстами или даже сам угол. Давайте разберёмся, как это работает


Представим два текста поменьше: по одному предложению в каждом. Первый текст — «Еле-еле ели». Второй текст совсем лаконичный — из одного слова «Едим». После лемматизации у нас будут уже такие тексты:

1. еле еле есть

2. есть


Теперь подсчитаем количество слов в них:

1. «еле»: 2, «есть»: 1

2. «еле»: 0, «есть»: 1


Мы можем нарисовать простой график, где по одной оси будет отложено количество слова «еле» в тексте, а по другой — количество слова «есть». Изобразим наши предложения на этом графике

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Теперь не проблема посчитать угол между текстами! Можно, конечно, взять транспортир. Но для того, чтобы решить эту задачу для текстов с тысячами слов, это не поможет. Если конечно, вы не живёте в тысячемерном мире и у вас полно тысячемерных транспортиров


Мы представили тексты в виде векторов. В школе вы считали скалярное произведение между векторами и находили через него угол. Здесь можно сделать то же самое — и неважно, сколько всего уникальных слов в текстах – два или тысячи. Для текстов из примера — косинус будет равен примерно 0.44, а угол — 63 градуса


Чем меньше угол между текстами, тем больше они похожи. Если же угол равен 90 градусам, то тексты перпендикулярны — совсем разные. Например, такой угол был бы между текстами на русском и китайском языках — у них нет общих слов. Надеюсь, вы только что стали немного умнее :)

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Вернёмся к нашим текстам. Больше всего оказались похожи книги о Гарри Поттере. Угол между ними — всего 26 градусов

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Между магистерской диссертацией и книгами о Гарри Поттере оба угла составили 87 градусов. Эти тексты очень разные. Ещё менее похожими на книги Джоан Роулинг оказалась докторская диссертация — у неё получился угол 88 градусов с первой книгой и 89 градусов с седьмой


Что забавно, научные работы тоже оказались довольно разными. Угол между диссертациями — целый 71 градус


Так что, последняя книга о Мальчике, который выжил — почти то же самое, что и первая, но немного под другим углом. А читая научные работы, даже с одной кафедры, вы каждый раз изучаете новый труд

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Заглядывайте в комментарии – там есть небольшой бонус. Пишите, анализ, каких текстов вам ещё бы хотелось увидеть


Моя группа ВК и телеграм-канал

Показать полностью 10
610

Два вандала гуляют по парку Принстонского университета, 1954

Два вандала гуляют по парку Принстонского университета, 1954 Альберт Эйнштейн, Ученые, Черно-белое фото, Историческое фото, История, Физика, Математика, Наука

Заголовок может показаться странным, учитывая что на фото - двое из величайших ученых 20 века: физик Альберт Эйнштейн (справа) и математик Курт Гёдель. А дело в том, что оба знамениты в немалой степени тем, что безжалостно сломали существующие до них понятия об устройстве мира в своих сферах науки.


Теория относительности Эйнштейна опрокинула трехвековую теорию физики и механики Ньютона - такую простую, понятную и элегантную по сравнению с сложной и неинтуитивной, но все-таки более верной, теорией Эйнштейна. А Гёдель знаменит тем, что доказал так называемую "теорему о неполноте", которая, грубо говоря, утверждает, что в математике с любой системой аксиом всегда существуют гипотезы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть, и таким образом, что бы вы ни делали, у вас всегда могут остаться неразрешенные и в принципе неразрешимые вопросы.


Оба этих ученых сломали устоявшуюся в науке начала 20 века идею о том, что законы Вселенной должны иметь полное, простое и элегантное описание, и что надо лишь суметь его найти. Оба доказали, что Вселенной безразлично, нравятся ли людям ее законы или нет, и она не обязана им делать их простыми или понятными. И оба, изначально, потерпели немало критики от соперников, не желающих мириться с неудобными фактами, жестоко крушащими такое удобное описание мира, которое было выстроено в умах ученых до них.


И все-таки она вертится!

869

Самые интересные лекции/лекторы по астрономии на русском!

Самые интересные лекции/лекторы по астрономии на русском!

В ближайшие недели у нас у всех будет много свободного времени и его стоит потратить с пользой - для самообразования! В данной подборке мы предлагаем вам 10 лучших лекторов по астрономии на русском языке. Бонусом: Youtube-каналы, на которых вы найдете сотни качественных лекций и рассказов о современной астрономии, астрофизике и космологии!

Сергей Попов — российский учёный-астрофизик и популяризатор науки, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга, Профессор РАН. https://www.youtube.com/watch?v=gM_5iLJ3bMc

Владимир Сурдин — советский и российский астроном и популяризатор науки. Кандидат физико-математических наук, доцент. Старший научный сотрудник Государственного астрономического института имени П. К. Штернберга, доцент физического факультета МГУ. https://www.youtube.com/watch?v=tniANW0JeL4

Олег Верходанов - ведущий научный сотрудник САО РАН, лаборатория радиоастрофизики, доктор физико-математических наук, Член Международного Астрономического Союза. Отличные лекции по космологии и реликтовому фону:

https://www.youtube.com/watch?v=laqyK1MKgCw

https://www.youtube.com/watch?v=2IHbF8ctG_Y

https://www.youtube.com/watch?v=joH1CD2wTJ8

Олег Угольников - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института космических исследований РАН, заместитель председателя Методической комиссии Всероссийской олимпиады по астрономии, член жюри Всероссийской олимпиады по астрономии, много лет главный редактор ежегодных изданий "Астрономического календаря" и "Школьного астрономического календаря".

https://www.youtube.com/watch?v=veAV3C0bOpQ

Дмитрий Вибе - российский астроном и популяризатор науки, доктор физико-математических наук, заведующий отделом физики и эволюции звёзд Института астрономии РАН, профессор РАН.

https://www.youtube.com/watch?v=IQ2i6fyzsbc

Анатолий Засов - профессор кафедры астрофизики и звёздной астрономии физического факультета МГУ, член Международного астрономического союза.

https://www.youtube.com/watch?v=7BZOloi1iXU

Виталий Егоров (aka Zelenyikot) - российский популяризатор астрономии, космонавтики и планетологии, обнаружил на поверхности Марса потерянный советский аппарат "Марс-3", бывший сотрудник частных космических компаний, автор книг и лекций.

https://www.youtube.com/watch?v=Od0V4gHTAPs

Антон Громов - инженер-программист в лаборатории высокоточных систем ориентации МФТИ, баллистик общественного проекта лунного спутника, постоянный ведущий трансляций запусков SpaceX, популяризатор космонавтики.

https://www.youtube.com/watch?v=w2ie0LN-7ck

Сергей Назаров — астроном, научный сотрудник Крымской астрофизической обсерватории. Первооткрыватель переменных звезд и автор пред-открытия сверхновой, практикующий любитель астрономии.

https://www.youtube.com/watch?v=ZRR-PknEYdY

Вячеслав Авдеев — научный сотрудник Астрокосмического центра ФИАН в лаборатории математических методов обработки наблюдений.

https://www.youtube.com/watch?v=nAtzpJMLAMs&t=

Показать полностью 9
365

Чёткий Чёрт: Улучшил качество советского фильма «Математик и чёрт»

Здравствуйте, уважаемые пикабушники!


И вновь научное видео, которое представлено в весьма интересной зарисовке, придумал и снял которую Семен Райтбурт опираясь на рассказ Артура Поджерса "Саймон Флэгг и дьявол". Очень советую, если не видели! Получил удовольствие при просмотре.


В этом коротком, но весьма интересном фильме приняли участие замечательные советские актёры Всеволод Шестаков, Александр Кайдановский и Алла Покровская(мать не безызвестного всем Михаила Ефремова).


Как обычно повысил чёткость видео, колоризировал и поработал над звуковой дорожкой убрав шумы. Шумы картинки убирать не стал, потому что выходило крайне скверно.


🚀Телеграм: https://t.me/okte4


🎦 Ютуб: http://www.youtube.com/channel/UCl0Q3PGfV81qUpX4Bg7GrLg


Буду рад каждому!

111

ПРЕМЬЕРА фильма «День антрополога Дробышевского» + лекция Станислава Дробышевского «Мораль в каменном веке»

Описание с канала:


ПРЕМЬЕРА фильма в центре "Архэ" + лекция Станислава Дробышевского - 17 февраля в 19:00.

Регистрация: http://arhe.msk.ru/?p=86749

Фильм, который так ждут поклонники творчества популяризатора науки и учёного антрополога Станислава Владимировича Дробышевского почти готов. Все средства на его производство были собраны на краудфандинге. Спасибо нашим спонсорам! Благодаря народному финансированию фильм состоялся.

А пока ... трёхминутный трейлер. До встречи на показах и большое спасибо всем, кто нас поддержал!

С уважением, команда документального фильма "День антрополога Дробышевского"

52

"Ископаемые прототипы мистических животных"

Лектор: Титов Вадим Владимирович, палеозоолог, канд. биол. наук, вед. научн. сотр. Южного научного центра РАН (Ростов-на-Дону).

74

Эпоха викингов и современные технологии

Докладчик: Новиков Василий Васильевич, археолог, сотрудник археологической экспедиции "Гнёздово", кандидат исторических наук

Лекция на тему взаимодействия наук и применении современных технологий в археологии, на примере археологического комплекса Гнёздово.

72

Александр Марков: "Коэволюция мозга и культуры"

Это не популярная лекция, а научный доклад. Будет сложно.

Лектор: Марков Александр Владимирович — доктор биологических наук, палеонтолог, заведующий кафедрой биологической эволюции Биологического факультета МГУ, популяризатор науки. Лауреат (2011 год) главной в России премии в области научно-популярной литературы «Просветитель». Лауреат (2015 год) премии «За верность науке» Министерства образования и науки РФ в категории «Популяризатор года».

129

Дробышевский Станислав. История вкусной и здоровой пищи

9 февраля 2019 г. после просветительской акции «Открытая лабораторная» в детской библиотеке №8 Объединения детских библиотек Тольятти состоялась лекция "История вкусной и здоровой пищи", организованная Общественным движением "Сообщество молодых учёных".


Что ели наши предки? Были ли они мирными вегетарианцами или кровожадными мясоедами? Питались ли моллюсками или зерном? Много ли пили молока и откуда брали витамины? Была ли вообще когда-то "настоящая", "самая правильная" диета, на которую нам стоит ориентироваться? Вся правда о питании наших пращуров - в лекции "История вкусной и здоровой пищи".

155

Морские чудовища эры динозавров – Николай Зверьков

На протяжении мезозойской эры (252 — 66 млн.л.н.), пока по земле бродили динозавры, в морях господствовали их дальние родственники — разнообразные морские рептилии. Несколько различных ветвей рептилий независимо осваивали водную среду и порождали удивительные формы с различными адаптациями: среди них были гиганты (до 23 м в длину) и карлики (способные поместиться на ладони), хищники и вегетарианцы; одни плавали при помощи хвоста с плавником, другие при помощи ласт; у одних были длинные морды, у других — длинные шеи. Благодаря открытиям последних лет удалось пересмотреть многие устоявшиеся взгляды на различные аспекты биологии морских рептилий и в целом на их эволюцию.


Лектор: Зверьков Николай Геннадьевич — аспирант кафедры палеонтологии геологического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, мнс Геологического института РАН.

143

Ярослав Попов: "Палеонтология: итоги 2018 года"

Лектор: Ярослав Александрович Попов — палеонтолог, выпускник кафедры палеонтологии геологического факультета МГУ, научный сотрудник Государственного Дарвиновского музея.

3865

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций

Eddie Woo - австралийский учитель математики (внимание - те, кто не особо разбираются в английском, для вас есть перевод некоторых видео, подробнее внизу), лауреат некоторых международных и австралийский премий, одна из его особенностей - харизматичное и увлекательное преподавание математики.


На канале он опубликовал всё самое необходимое как ученикам 7-9 классов, так и старшеклассникам, но и это не всё - одно из последних его видео на тему математической индукции и что вообще значит «Доказательство в геометрии»

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций Математика, Комплексные числа, Научпоп, Число E, Эйлер, Лекция, Видео, Длиннопост

Одна из особенностей его видеороликов - отсутствие монотонного и нудного монолога, Eddie Woo активно взаимодействует с классом (прошу прощения, если это звучит как скучное резюме :))


Помимо математических лекций на его канале опубликованы видео на тему экономики (для старшеклассников, так что всё предельно доступно) и на тему IT-технологий (баз данных, систем связи)

Учитель математики выложил полный курс математических и IT-лекций Математика, Комплексные числа, Научпоп, Число E, Эйлер, Лекция, Видео, Длиннопост

Одно из его видео - «Чему равно 0 в степени 0?»

Ну и долгожданный перевод!


А для всех моих друзей, только учащих английский, и/или пока что в нём не особо не разбирающихся, я публикую его видео с субтитрами на русском языке. Вот, например, "Комплексные числа (1 из 2)" - парадокс, но в этом видео нет ничего о комплексных числах. Скорее о том, что такое число и какими числа бывают:

И ещё одно интересное видео, объясняющее, что такое число e (число Эйлера = 2.71828...):

Спасибо за внимание!

Показать полностью 1 3
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: