Кто знает, что это такое???⁠⁠

FM-прослушка. Круглая металлическая хрень - электретный микрофон, такой в наушниках компьютерных используется.
В пластике под батарейкой скорее всего залита плата на SMD компонентах. Провод выступает в качестве антенны.
Действует просто - преобразует колебания мембраны микрофона в FM-сигнал. Надолго с такой батареей вряд ли хватит, но тем не менее. День. Два. Неделя... Зависит от конструкции и частоты появления шума в помещении.
Действует на 20-30 метров. Так что ставил скорее всего либо кто-то из сожителей, либо из соседей. Возможно из гостей, но тогда пришлось бы находиться вблизи дома. На далёком расстоянии ее не прослушаешь. Может из баловства, а может для конкретных целей.

Это если я не ошибаюсь в назначении устройства. Но думаю что нет. Схем подобных "поделок" полно в сети, и даже на АлиЭкспресс есть готовые варианты. Но только все это незаконно.