Министр обороны по определению уже службу проходит. Как и главнокомандующий. Премьер-министра должности такой нет (есть председатель правительства) и они не управляют армией и не являются военными
Шойгу долгожитель в правительстве - лет 20 возглавлял МЧС, которое все 90е и нулевые было сопоставимо с армией по пользе. И немногим отличалось по структуре и целям. Не стреляли, но мобилизация, логистика, управление - всё военное.