1

Точка пересечения сфер в пространстве, помоги разобраться

Привет, Пикабу! Очень надеюсь на твою помощь с решением одной задачи. Два коммента для минусов внутри. Пожалуйста, не топите :3
У меня есть четыре "спутника"-точки с известными координатами и расстояниями до них, одна из них в начале координат. Нужно, зная указанное выше найти координаты точки, от которой мы знаем расстояния до "спутников".
Очевидно, что нужно использовать систему из 4 уравнений вида:
r1^2=(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2
r2^2=(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2
r3^2=(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2
r4^2=x^2+y^2+z^2

А вот и вопрос - как решить эту систему уравнений? Я понял, что методом вычитания можно как-то свести уравнения до линейных, но не понял как и что делать дальше. Уже второй день закапываюсь в гугл, но не могу пройти этот шаг. Очень буду рад, если кто-то поможет.

Дубликаты не найдены

Вы смотрите срез комментариев. Показать все
+2
Не знаю, поможет или нет, но подкину пару идей. Во-первых, необязательно использовать все 4 уравнения. Достаточно одного, если ввести функцию такого вида:

f(x, y, z)=((x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2 - r1^2)^2

и решить задачу её минимизации. Подробнее можно посмотреть, например, здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_наименьших_квадратов

Во-вторых, вы упоминали в комментариях, что пишете софт, поэтому в чём проблема воспользоваться численными методами? Если вам удалось свести систему к линейным уравнениям, можете воспользоваться, к примеру, методом покоординатного спуска (он же Гаусса-Зейделя). Даже если не сводить, то есть методы решения систем нелинейных уравнений, к примеру, метод Ньютона.
раскрыть ветку 2
0
Оу, насчёт первого варианта я, пожалуй, погорячился :) В любом случае придётся использоваться как минимум 3 уравнения.
0
Да, в целом довольно помогло. Благодарю.
Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку
Похожие посты
Похожие посты не найдены. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: