автор, я замечаю, что на ответы, типа "28" и "32" ты не реагируешь никак. значит ли это, что один из ответов - 28, а второй - 32? или мне продолжать искать что-то другое?
1) алгебраический через сторону 2) геометрический через площади 3) доказательство свойства рандомной точки внутри квадрата + Profit через a+c = b+d !!
Докажем что сумма площадей двух противолежащих четырехугольников AEOH и CGOF -- константа. Для этого проведем дополнительное построение: проведем EH и FG. Рассмотрим AEOH. Его площадь складывается из двух треугольников: AEH и EOH, причем площадь EOH зависит только от высоты OM. Рассуждая аналогично для четырехугольника CGOF делаем вывод что площадь FGO зависит только от ON. Так как основания треугольников EOH и FOG равны, сумма их площадей будет равна (MO+ON)FG/2 где MO+ON=MN=const, FG -- const следовательно сумма площадей противолежащих четырехугольников -- константа.
