Задача
Есть 6 независящих друг от друга экзамена, не сдать каждый по отдельности шанс 15%, необходимо на выходе получить список значений вероятности не сдать 0 из 6 экзаменов(то есть сдать все), 1 из 6 экзаменов, 2 из 6, и далее по аналогии до 6 из 6 экзаменов
Прошу помочь и объяснить
import math
for k in range (7):
print(float(math.factorial(6)*(0.15**k)*((0.85)**(6-k)))/(math.factorial(6-k)*math.factorial(k)))
print("конец цикла")
У вас в решении не совсем правильно.
Во первых, просто failure_rate ** k недостаточно. Ведь если ученик ученик провалил два экзамена, это не просто 0.15**2, он ведь должн еще и оставшиеся 4 сдать успешно. То есть должно быть 0.15**2 * 0.85**4.
То есть должно быть (failure_rate ** k) * ((1 - failure_rate) ** (6 - k))
Кроме того, вы не учитываете, что, если если было провалено несколько экзаменов, они могут быть провалены в любом порядке. Например, если провалено два экзамена, это может быть первый и третий, а может быть пятый и шестой.
Поэтому (failure_rate ** k) * (1 - failure_rate ** (6 - k)) нужно еще домножить на количество перестановок. Если провален один эзамен, то это может быть любой из шести, количество перестановок = 6. Если два, то первый проваленный экзмен может быть любым из шести, а второй - любой из оставшихся пяти. Общее число перестановок 6*5/2. На 2 нужно делить потому, что каждая пара получается двумя разными способами, например первый+третий это то же самое, что третий+первый.
Число перестановок для k провленных экзаменов считается по формуле:
6! / (6 - k)! / k!
То есть для нуля проваленных экзаменов: 6! / 6! / 0! = 1 (одна перестановка)
Для одного проавленного экзамена: 6! / 5! / 1! = 6 (шесть перестановок)
Для двух проваленных экзаменов: 6! / 4! / 2! = 15 (15 перестановок)
...
Для шести проваленных экзаменов: 6! / 0! / 6! = 1 (одна перестановка)
Я не знаю, как факториал задается в Пайтоне, так что дополните формулу сами.
В конце можно еще удостовериться, что сумма всех семи вероятностей равна единице. Ну или почти равна, с учетом погрешности вычислений.
