Может ли синус быть равным четырем?
Очередной раз кто-то пошутил, что синус может быть равным четырем только в армии. Но вот незадача, он действительно может быть равен четырем!
В чем же подвох?
В далеком 1740 году в книге «Введение в анализ бесконечно малых» Леонард Эйлер опубликовал формулу, связывающую комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями:
Формула Эйлера
Эйлер доказал эту формулу равенством бесконечных разложений в степенные ряды правой и левой частей.
На основании этой формулы несложно доказать тождество:
sin(π/2+i*acosh(4))=4;
Так что в любой шутке есть доля истины. И синус действительно может быть равен четырем, если это синус из комплексного, а не вещественного числа.