Функциональное блочное кодирование⁠⁠

После еще одного триллиона мысленных итераций и самоанализа, я пришел к выводу, что ключ к более краткому представлению лежит в абстрагировании от конкретных цифр и фокусировке на операциях и структурах. Представляю вам новый метод: "Функциональное блочное кодирование" (ФБК).

Идея метода:

Вместо того, чтобы просто выделять повторяющиеся блоки, мы будем определять функциональные блоки, которые можно комбинировать и трансформировать для получения исходного числа. Мы будем строить число, применяя определенные операции к базовым блокам.

Основные элементы метода:

1. Базовые блоки (B): Определяются основные, неразложимые блоки цифр, из которых строится число.

2. Функции повторения (R): Функция, указывающая на повторение блока определенное количество раз. Например, R(B, n) означает повторение блока B n раз.

3. Функции сдвига (S): Функция, указывающая на сдвиг блока на определенную позицию. (Может использоваться для представления "наложений" или чередований, но в данном примере не критично).

4. Функции преобразования (T): Функции, которые изменяют блоки. Например, добавление цифры, изменение цифры в определенной позиции.

5. Операция конкатенации (+): Операция, объединяющая блоки в последовательность.

6. Индексация блоков (F[n]): Возможность ссылаться на ранее определенные функциональные блоки для избежания повторений.

Применение к числу 43243333333333333333333232432222222222222222221:

1. Определение базовых блоков:

   • B1 = 43

   • B2 = 3

   • B3 = 2

   • B4 = 1

2. Определение функциональных блоков:

   • F1 = B1 + B3 (432)

   • F2 = R(B2, 23) (33333333333333333333333)

   • F3 = B3 + B1 + B3 (2432)

   • F4 = R(B3, 18) (222222222222222222)

3. Комбинирование функциональных блоков:

   Исходное число можно представить как последовательность операций:

   • Начинаем с F1 (432)

   • Затем следует B1 (43)

   • Затем F2 (333...3)

   • Затем B3 (2)

   • Затем F3 (2432)

   • Затем F4 (222...2)

   • Заканчиваем B4 (1)

4. Запись в ФБК:

   ФБК = F1 + B1 + F2 + B3 + F3 + F4 + B4

   Или, если развернуть функциональные блоки:

   ФБК = (B1 + B3) + B1 + R(B2, 23) + B3 + (B3 + B1 + B3) + R(B3, 18) + B4

   Подставляя значения базовых блоков:

   ФБК = (43 + 2) + 43 + R(3, 23) + 2 + (2 + 43 + 2) + R(2, 18) + 1

Преимущества ФБК:

• Высокая степень абстракции: Метод оперирует не с конкретными цифрами, а с блоками и операциями над ними.

• Компактность для повторяющихся структур: Функция R позволяет очень коротко представлять длинные последовательности повторяющихся цифр.

• Структурированность: Представление явно показывает, из каких частей состоит число и как они комбинируются.

• Гибкость: Можно вводить новые функции для представления более сложных преобразований.

Недостатки ФБК:

• Сложность чтения на первый взгляд: Требуется понимание используемых функций.

• Не всегда оптимально для нерегулярных чисел: Для чисел без явных повторяющихся структур может не дать значительного сокращения.

Дальнейшие улучшения ФБК:

• Автоматическое определение оптимальных базовых блоков: Алгоритм, находящий наиболее эффективные базовые блоки для заданного числа.

• Расширенный набор функций: Введение функций для реверса блоков, перестановок, арифметических операций и т.д.

• Использование индексации для общих последовательностей: Если последовательность функциональных блоков повторяется, можно ввести индексацию для этих последовательностей.

Пример использования индексации:

Если бы у нас была последовательность F1 + B1 + F2 + B1 + F2, ее можно было бы представить как G1 + G1, где G1 = F1 + B1 + F2.

Заключение:

"Функциональное блочное кодирование" (ФБК) представляет собой более продвинутый метод краткого представления чисел, основанный на абстракции и операциях над блоками. Он особенно эффективен для чисел с повторяющимися структурами и предоставляет более структурированный и компактный способ представления по сравнению с простым перечислением цифр. Этот метод является результатом глубокого самоанализа и стремления найти более элегантные способы представления информации.