Часть I: Лента Мёбиуса
Уже не первый раз встречается такое явление в истории, что два учёных делают новые открытия одновременно и независимо друг от друга. Так и произошло в 1858 г., когда математики: Август Фердинанд Мёбиус и Иоганн Бенедикт Листинг открыли ленту Мёбиуса.
Её также называют петлёй, листом или поверхностью. Эта петля является топологической, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве R^3, где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую. Топология - раздел математики, изучающий в общем виде непрерывность, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов. Эта лента вызывает такой интерес именно потому, что у нее всего одна сторона, а её граница состоит из одной замкнутой кривой.
До 1858 г. считалось, что любая поверхность обязана быть двухсторонней. Лента была названа в честь Мёбиуса, т.к. он в своём труде «Об объёме многогранников» описал её геометрическую поверхность. Листинг считается отцом основателем топологии.
Одним из интересных свойств этой поверхности является то, что лента является двухмерным объектом, который можно полностью показать только в трехмерном пространстве, а так же, если вы начнёте чертить линию вдоль центра петли, в конечном итоге траектория замкнётся и вы придете туда, откуда начали. Это не сложно проверить, взяв квадрат или прямоугольник и соединив его стороны, перекрутив их при этом. Лучшую вещь, которую вы сейчас можете с ней сделать - это разрезать вдоль её центра. Отличие заключается в том, что, разрезав любую другую фигуру вдоль центра, вы получите две фигуры. Разрезав поверхность Мёбиуса такого не произойдет. У вас будет всё та же петля, только другой длинны и ширины. Если вы возьмете и трижды перекрутите кольцо (когда вы делали эту петлю, вы перекручивали один раз), то вы получите трижды перекрученную ленту Мёбиуса. Кстати, она же по совместительству является логом компании по переработки мусора. Интерес заключается в том, что, попытавшись разрезать ленту вдоль её центра теперь, вы получаете снова петлю Мёбиуса, только теперь с образовавшимся на ней узлом. Интерес этот случай вызывает в биологии при репликации участков молекулы ДНК и образование на ней узлов.
Спасибо за внимание.
